江苏省扬州市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

扬州市2020-2021学年第二学期期末考试试卷

初二年级  数学学科

（时间：120分钟；命题人： ；审核人： ）     

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　▲　）

A． B．    C．    D．

2．下列调查中，适宜用普查的是（　▲　）

A．某品牌灯泡的使用寿命     B．了解公民保护环境的意识 

C．长江中现有鱼的种类       D．审核书稿中的错别字

3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　▲　）

A． B． C． D．

4．在一次函数y＝kx﹣3中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（　▲　）

A．当x＞0时，y＞0 B．y随x的增大而增大 

C．图象在第一、三象限 D．图象在第二、四象限

5．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　▲　）

A．不变 B．扩大4倍 C．缩小 D．扩大2倍

6．如图，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（　▲　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣

7．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（　▲　）

8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　▲　）

二、填空题（每题3分，共30分）

9．当x＝    ▲   时，分式的值为0．

10．如果，则＝    ▲   ．

11．一组数据共有100个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.14、0.20、0.36，则第四组数据的个数为    ▲   ．

12．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（2，﹣5），则这两个函数图象的另一个交点的坐标是    ▲   ．

13．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则将y1、y2、y3按从小到大排列为    ▲    (用<连接) ．

14．如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米，则矩形面积为    ▲   平方厘米．

15．如图，菱形ABCD的面积为24cm，正方形AECF的面积为18cm，则菱形的边长为    ▲   ．

16．如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为    ▲   ．

17.如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的有    ▲   个

18．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是    ▲  

三、解答题

19．（本题8分 ）计算：

（1）﹣6+|1﹣|      （2）（1﹣）

20. （本题8分 ）解方程：

（1）﹣＝1．          （2）﹣1＝．

21．（本题8分 ）先化简，再求值：•﹣2（x﹣1），其中x＝．

22. （本题8分 ）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次调查中，一共抽查了    ▲  名学生．

（2）其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为    ▲  ．

（3）扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 ▲  度．

（4）请你补全条形统计图．

23．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B、∠C的平分线交于P，且分别与AD交于E、F，

（1）求证：△BPC为直角三角形；

（2）若BC＝16，CD＝3，PE＝8，求△PEF的面积．

24．（本题10分 ）无锡某酒店豪华套间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华套间的相关记录：

求该酒店豪华套间有多少间？去年旺季每间的价格是多少元？

25．（10分）我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝的图象和性质进行探索，并解决下列问题：

（1）该函数的图象大致是　       　

（2）关于此函数，下列说法正确的是______________（填写序号）：

①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图像为轴对称图形；③函数值始终大于0④函数图像是中心对称图形

（3）写出不等式﹣3＞0的解集．

26．（本题10分）对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为0，则x＝a或x＝b．

因为，所以关于x的方程x+＝a+b的两个解分别为x1＝a，x2＝b．

利用上面建构的模型，解决下列问题：

（1）若方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2，x2＝4．则p＝  ▲  ，q＝    ▲  ；

（2）已知关于x的方程2x+＝2n的两个解为x1，x2（x1＜x2）．求的值．

27．（本题12分）如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图象上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．

（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；

（2）求证：四边形ABCD是菱形；

（3）若△ABM的面积为4，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．

28．（本题12分）如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E﹣B﹣C匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ＝10，设△PAQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．

（1）图①中AB＝    ▲  ，BC＝    ▲  ，图②中m＝    ▲  ．

z点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A′落在矩形的一边上．

一、 选择题

二、 填空题

9 ．        ；10．    ；11．  30  ；12． （-2，5） ；13．    ；
 

14．   60   ；15．    5    ；16．     ；17．  2  ；18． （0，﹣）      

三、解答题

19.（1）-1    （2）a+1

20.（1）x=6     （2）所以x＝1为原方程的增根，所以原方程无解．

21.原式=-x+2   代入得

22. （1）_______50_________．

（2）_________24%__________．

（3）__________28.8__________．

（4）

23.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∵∠B、∠C的平分线交于P，

∴∠PBC＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，

∴∠PBC+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD ）＝90°，

∴∠BPC＝90°，即△BPC为直角三角形；

（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥CB，

∴∠CBE＝∠BEA，∠BCF＝∠CFD，

∴∠ABE＝∠BEA，∠DCF＝∠CFD，

∴AB＝AE＝3，CD＝DF＝3，

∴EF＝10，

∴Rt△PEF中，PE＝8，EF＝10，

∴PF＝6，

∴△PEF的面积＝24．

24. 解：设有x间豪华套间，

根据题意，得×（1+）＝，

解得x＝50．

经检验，x＝50是所列方程的根，

则＝800，

答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．

25. （1）该函数的图象大致是______D__________

   （2）关于此函数，下列说法正确的是_____②③_________（填写序号）：

(3)

26. （1）p＝  -4  ，q＝   3  ；\

   （2）1

27.解：（1）B（2n，）．

（2）证明：∵BD⊥AC，AC⊥x轴，

∴BD⊥y轴，由（1）知，B（2n，），A（n，），

∴D（0，），M（n，），∴BM＝MD＝﹣n，

∵AC⊥x轴，∴C（n，0），

∴AM＝CM，∴四边形ABCD是平行四边形．

又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形

（3）直线AB的函数表达式为y＝x+．

28.解：（1）图①中AB＝    8     ，BC＝    18     ，图②中m＝     20     ．

（2）分三种情况：①当点P在AB边上，A'落在BC边上时，作QF⊥BC于F，如图1所示：

t＝1；

②当点P在BC边上，A'落在BC边上时，连接AA'，如图2所示：

t＝10；

③当点P在BC边上，A'落在CD边上时，连接AP、A'P，如图3所示：

t＝；