江苏省泰州市兴化市2020-2021年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省泰州市兴化市2020-2021年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．的半径为，点到圆心的距离为，点与的位置关系是（ ）
A．点在内B．点在上C．点在外D．无法确定
3．正方形､菱形､矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角
4．已知是分式方程的解，那么实数的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列有关反比例函数的结论中错误的有（ ）个
①图像分别位于第一、三象限；
②当时，随的增大而减小；
③点在它的图像上，则点也在它的图像上；
④当时，．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
8．当__________时，分式值为0．
9．如图，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=______°．
10．若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围为__________．
11．某工厂经过两年的时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．设平均每年增长的百分率为，可得方程______．
12．若、是两个连续的整数，且，则______．
13．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字．
14．若点，，都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是______．（用“<”连接）
15．如图，的直径，弦，垂足为，，则的长为______．
16．如图，正方形的边长为6，是的中点，是等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，则的值为______．
三、解答题
17．计算：（1）； （2）．
18．解方程：（1）； （2）．
19．先化简再求值：，其中．
20．某商店经销的某种商品，每件成本为元．经市场调研，售价为元时，可销售件；售价每增加元，销售量将减少件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？
21．已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，．
（1）若，，求的长；
（2）求证：四边形是菱形．
22．如图，函数与的图象相交于点，．
（1）结合图象，直接写出不等式的解集：______；
（2）求和的值；
（3）连接、，求的面积．
23．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值．
24．如图1，在四边形中，、、、分别是、、、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，延长、相交于点，连接、、，若，求四边形的面积．
25．阅读下面的材料，解决问题
像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化．
例如：；；
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）比较和的大小，并说明理由；
（4）计算：．
26．已知：如图1，函数和的图象相交于点和点．
（1）求点和点的坐标（用含的式子表示）；
（2）如图2，点的坐标为，点是第一象限内函数的图象上的动点，且在点的右侧，直线、、、分别与轴相交于点、、、．
①判定的形状，并说明理由；
②点在运动的过程中，和的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出和的度数和．
参考答案
1．B
【分析】
根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、，则不是最简二次根式，此项不符题意；
B、是最简二次根式，此项符合题意；
C、，则不是最简二次根式，此项不符题意；
D、，则不是最简二次根式，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．
2．C
【分析】
根据点与圆的位置关系即可得．
【详解】
解：，
点在外，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．
3．B
【分析】
根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．
【详解】
解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，
菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，
矩形的对角线互相平分且相等，
∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：B．
【点睛】
此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．
4．B
【分析】
将代入原方程，即可求出值．
【详解】
解：将代入方程中，得
解得： ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．
5．D
【分析】
利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可得．
【详解】
A、方程的根的判别式为，则方程有两个相等的实数根，此项不符题意；
B、方程的根的判别式为，则方程没有实数根，此项不符题意；
C、方程的根的判别式为，则方程没有实数根，此项不符题意；
D、方程的根的判别式为，则方程有两个不相等的实数根，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
6．B
【分析】
根据反比例函数的图象与性质逐个判断即可得．
【详解】
解：反比例函数的图象位于第二、四象限，则结论①错误；
当时，随的增大而增大，则结论②错误；
点在反比例函数的图象上，
，
，即点也在函数的图象上，结论③正确；
当时，，
当时，随的增大而增大，
当时，，结论④正确；
综上，结论错误是①②，共有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
7．x≥1
【详解】
试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1．
考点：二次根式有意义的条件
8．-1
【详解】
由题意得x+1=0,x=-1.
故答案为-1.
9．75．
【分析】
根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求∠B的度数即可．
【详解】
解:∵在⊙O中，，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C；
又∠A=30°，
∴∠B75°．
故答案为：75．
【点睛】
本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．
10．
【分析】
先根据反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】
∵反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
∴m＜-2．
故答案为：m＜-2．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
11．
【分析】
根据“当年产量上年产量（1平均年增长率）”列方程即可得．
【详解】
解：由题意可列方程为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程，正确找出等量关系是解题关键．
12．9
【分析】
根据无理数的估算方法求出的值，由此即可得．
【详解】
解：，
，即，
是两个连续的整数，且，
，
，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
13．
【分析】
先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出时，的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】
解：设反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
当时，，
反比例函数的在内，随的增大而减小，
如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．
14．
【分析】
根据反比例函数的图象与性质即可得．
【详解】
解：点，，都在反比例函数的图象上，
，
又反比例函数，在每一象限内，随的增大而减小，且，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
15．24
【分析】
连接，先根据求出的长，再在中，利用勾股定理可得的长，然后利用垂径定理即可得．
【详解】
解：如图，连接，
的直径，
，
，，
，
，
，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了勾股定理、垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．
16．
【分析】
连接，先证出，从而可得，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，再证出，从而可得，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，然后证出，从而可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得．
【详解】
解：如图，连接，
正方形的边长为6，是的中点，
，
是等边三角形，
，
，
在和中，，
，
，
在中，，，
在和中，，
，
，
在中，，
，即，
解得，
，
，即，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、等边三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减运算即可得；
（2）利用完全平方公式计算二次根式的乘法即可得．
【详解】
解：（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得；
（2）利用配方法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：（1），
方程两边同乘以得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原分式方程的解，
故方程的解为；
（2），
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了解分式方程和一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键，需注意的是，分式方程的解一定要进行检验．
19．，．
【分析】
先计算分式的除法，再计算分式的减法，然后将代入求值即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
20．该商店销售了这种商品或件，每件售价为或元．
【分析】
等量关系为：（售价-成本）×（原来的销售量-10×提高的价格）=2000，把相关数值代入计算即可
【详解】
设每件商品售价为x元,则销售量为[200−10(x−50)]件，
由题意得：(x−40)[200−10(x−50)]=2000，
整理得：x2−110x+3000=0，
解得x1=60,x2=50.
当x=60时,销售量为：200−10(x−50)=200−10(60−50)=100(件)；
当x=50时，销售量为：200件．
答：该商店销售了这种商品100或200件，每件售价为60或50元
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，利用利润得到相应的等量关系是解决问题的关键，得到销售量是解决问题的难点
21．（1）；（2）证明见解析．
【分析】
（1）先根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，由此即可得；
（2）先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可得证．
【详解】
解：（1）四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
（2），，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
22．（1）或；（2）；（3）4．
【分析】
（1）根据点的坐标，结合函数图象即可得；
（2）将点的坐标代入反比例函数的解析式求解即可得；
（3）设函数与轴交于点，与轴交于点，先利用待定系数法求出，从而可得点的坐标，再根据即可得．
【详解】
解：（1）不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，
因为，，
所以结合函数图象得：不等式的解集为或，
故答案为：或；
（2）将点，代入得：，
解得；
（3）如图，设函数与轴交于点，与轴交于点，
由（2）得：，，
将点，代入得：，解得，
则，
当时，，解得，即，
当时，，即，
又，，
的边上的高为1，的边上的高为1，
则，
，
，
即的面积为4．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．
23．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）利用一元二次方程根的判别式即可得证；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得的值，从而可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．
【详解】
证明：（1）方程是关于的一元二次方程，
此方程根的判别式为，
，
，
则方程有两个不相等的实数根；
（2）是方程的两个实数根，
，
，
，
解得，
即的值为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题关键．
24．（1）证明见解析；（2）4．
【分析】
（1）先根据三角形中位线定理可得，同理可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证；
（2）连接，先根据三角形中位线定理可得，根据同底等高可得，同理可得，从而可得，再根据等底同高可得，从而可得，然后利用同样的方法即可求出四边形的面积．
【详解】
证明：（1）分别是的中点，
，
同理可得：，
，
四边形是平行四边形；
（2）如图，连接，
分别是的中点，
，
（同底等高），
同理可得：，
，
又是的中点，
，
（等底同高），
，
同理可得：，
即四边形的面积为4．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、三角形的中线等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，利用到三角形中位线定理和三角形的中线是解题关键．
25．（1）；（2）；（3），理由见解析；（4）．
【分析】
（1）分子分母同乘以即可得；
（2）先将各式子进行分母有理化，再计算二次根式的加减法即可得；
（3）计算与0的大小即可得；
（4）先将分子分母同乘以，再同乘以即可得．
【详解】
解：（1），
，
；
（2）原式，
，
；
（3），
，
，
，
，
，即，
又，
；
（4）原式，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
26．（1）；（2）①是等腰直角三角形，理由见解析；②与的度数和不变，度数和为．
【分析】
（1）联立两个函数的解析式，求解即可得；
（2）①先利用待定系数法分别求出直线的解析式，从而可得点的坐标，再利用两点之间的距离公式可得的长，然后根据等腰直角三角形的判定即可得出结论；
②先根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，再利用待定系数法分别求出直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用两点之间的距离公式可得，从而可得，最后根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可得．
【详解】
解：（1）由题意，联立，解得或，
点在第一象限，点在第二象限，且，
；
（2）①是等腰直角三角形，理由如下：
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，解得，即，
同理可得：点的坐标为，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
②由题意，设点的坐标为，则，
是等腰直角三角形，
，
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，解得，即，
同理可得：点的坐标为，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即与的度数和不变，度数和为．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合、两点之间的距离公式、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握待定系数法和两点之间的距离公式是解题关键．