湖南省娄底市娄星区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2021年上学期期末文化素质检测试卷

七年级数学

时量：120分钟   满分：120分  

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是

A． B． C． D．

2．方程组的解是

A．  B．   C．    D．

3．多项式中，各项的公因式是

A．        B．       C．            D．

4．下列各式中，计算正确的是

A．       B．    

C．         D．

5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下面所列方程组正确的是

A．      B．  

C．      D．

6．下列因式分解正确的是

A．                              B．

C．                 D．

7．如图，有以下四个条件：①，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，

④∠B＝∠5．其中不能判定AB∥CD的条件是

A．①   B．②    C．③    D．④

8．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C、D，其中BC=8，AB=10，AC=6，CD=4.8，那么点B到AC的距离是

A．6    B．8    C．10    D．4.8

9．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：，，，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是

A．甲班      B．乙班 C．丙班         D．不能确定

10．若是一个完全平方式，则常数k的值为

A．6 B． C．         D．无法确定

11．给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）不相等的两个角不是同位角；

（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；

其中正确的说法有

A．0个   B．1个    C．2个    D．3个

12．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块长方形的地，这块地的宽为（a+b）米，为了使所换地的面积与原来4块地的总面积相等，交换后之地的长应该是

A． 

B．     

C． 

D．

二、填空题(每小题3分，满分18分）

13. 因式分解：________．

14．若，则________．

15．已知则          ．

16．一组数据：6、3、4、、7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是________．

17．如图AO⊥BO，，平分，则的度数为         ．

18．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果三角形ABC的面积为10，那么三角形BCD的面积为         ．

三、解答题：（本大题满分24分）

19．解下列方程组（每小题4分，满分8分）

（1）；                      （2）．

20．分解因式（每小题4分，满分8分）

（1）；                 （2）．

21．求代数式的值（每小题4分，满分8分）

（1）先化简，再求值：，其中.

（2） 已知可以分解为一次因式和，求 的值.

四、操作与说理（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形OAB的顶点都在格点上．

（1）请作出三角形OAB关于直线CD成轴对称的三角形O1A1B1；

（2）请将三角形OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形BO2A2．

23．如图，于点F，于点E，若，则．完成下面的说理过程．

解：，理由如下：

因为 ，（已知），

所以 ．

所以____________ （___________________）．

因此 （_____________________）．

又因为（已知），

且  （_______）（平角的意义），

所以  （______________________）

因此 _______（等量代换）．

所以 （_______________________）．

五、实践与应用（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

24．为了迎接建党100周年，某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有五人参加比赛，得分如下（10分制）

（1）甲队成绩的众数是_______分，乙队成绩的中位数是_______分．

（2）计算乙队成绩的平均数和方差．

（3）已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个队，并说明理由．

25．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

六、探究与创新（本大题共1道小题，满分10分）

26．【问题情境】：如图∥，，，求的度数.

小明的思路是：过作∥，通过平行线性质来求．

（1）按小明的思路，求的度数；

（2）【问题迁移】：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）【问题应用】：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

2021年上学期期末文化素质检测试卷

七年级数学参考答案

一、ABCDA  DBBAC  CD

二、13.       14.  25     15.  23    16.   5    17.     18.  20

19．（1）           

解：由①得：

将③代入②得：

解得：                   …………2分

把代入①得：        …………3分

因此原方程组的解是：     ………4分       

   （2）

解：

        …………1分

解得                  …………2分

把代入① 得        ………3分

因此原方程组的解是        ......4分

20.（1）原式=.......2分；（2）原式A

           =       .......4分           .......2分；

.......4分

21．⑴原式= 

          =    .......2分；

当时，原式=﹣4．  .......4分 

   （2）由题意可知

                             =   .......2分；

                 故              .......3分；

       .......4分；

22．

23．每空一分

解：FG∥BC，理由如下：

因为CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

所以∠BED=∠BFC=90°（垂直的定义），

所以ED∥FC（同位角相等，两直线平行），

因此∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

又因为∠1+∠EDC=180°（已知），且∠2+∠EDC=180°（平角的定义），

所以∠1=∠2（等量代换或同角的补角相等），

因此∠1=∠3（等量代换），

所以FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

24、（1）8，  9                         .......2分

（2）乙的平均数= 8 ，方差= 3.2       .......6分

（3）=3.2  > =1.6  ，甲队比较稳定      .......8分

25．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶

解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，    .......1分

依题意得：

    .......5分

解得： ，                        .......7分

答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．     .......8分

（1）过P点作PE∥AB,因为AB∥CD,所以PE∥CD.    .......1分

      因为 PE∥AB   所以 又因为

  所以             .......2分

同理 

所以   .......3分

(2 ) 过P点作PE∥AB,因为AB∥CD,

所以PE∥CD.    .......4分

      因为 PE∥AB 

 所以 ∠APE=∠PAB=

 又因为 PE∥CD  所以  ......5分

所以∠APC=∠APE+∠CPE= α＋β            .......6分

(3)  当P点在线段OB上运动时，β-α       .......8分

当P点在射线DM上运动时，α-β       .......10分