江苏省泰州市兴化市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版，含答案）

2021年春学期八年级期末调研测试

数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．

2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）．

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．的半径为，点到圆心的距离为，点与的位置关系是（    ）

A．点在内  B．点在上  C．点在外  D．无法确定

3．矩形、菱形、正方形一定都具有的性质是（    ）

A．对角线互相平分 B．对角线相等  C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角

4．已知是方程的解，则的值为（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

5．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（    ）

A． B． C．  D．

6．下列有关反比例函数的结论中错误的有（    ）个．

①图像分别位于第一、三象限；

②当时，随的增大而减小；

③点在它的图像上，则点也在它的图像上；

④当时，．

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）．

7．若二次根式有意义，则的取值范围是______．

8．当______时，分式的值为0．

9．如图，在中，弧弧，，则______．

10．双曲线在每个象限内，都随的增大而增大，则的取值范围是______．

11．某工厂经过两年的时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．设平均每年增长的百分率为，可得方程                         ．

12．若、是两个连续的整数，且，则______．

13．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字．

14．若点，，都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是                 ．（用“＜”连接）

15．如图，的直径，弦，垂足为，，则的长为______．

16．如图，正方形的边长为6，是的中点，是等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，则的值为______．

三、解答题（共10小题，满分102分）．

17．（10分）计算：（1）；                 （2）．

18．（10分）解方程：（1）；          （2）．

19．（8分）先化简再求值：，其中．

20．（8分）体育用品商店出售一批足球，每个成本40元．经市场调研，售价为50元时，可销售200个；售价每增加1元，销售量将减少10个．如果这种足球全部销售完，那么该商店可盈利2000元．问：该商店销售了这种足球多少个？每个售价多少元？

21．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．

（1）若∠AOD＝120°，AB＝4 cm，求AC的长；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．

22．（10分）如图，函数与的图像相交于点，．

（1）结合图像，直接写出不等式的解集：                       ；

（2）求和的值；

（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．

23．（10分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值．

24．（10分）如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图2，延长BA、CD相交于点P，连接PG、PH、GH，若S△PGH＝1，求四边形ABCD的面积．

25．（12分）阅读下面的材料，解决问题

像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．

例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化．

例如：

；；

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）比较和的大小，并说明理由；

（4）计算：．

26．（14分）已知：如图1，函数和的图像相交于点A和点B．

（1）求点A和点B的坐标（用含的式子表示）；

（2）如图2，点C的坐标为，点D是第一象限内函数的图像上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H．

①判定△CEF的形状，并说明理由；

②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和．

              第26题图1

2021年春学期期末调研测试八年级数学答案

一、选择题（每题3分）

1、B    2、C    3、A    4、B    5、D    6、C

二、填空题（每题3分）

7、x≥1；    8、－1；      9、75°；     10、k＜－2；

11、；      12、9；      13、156；

14、x1＜x3＜x2；      15、24；      16、.

三、解答题（总分102分）

17、（1）解：原式＝  (3分）

        = （5分）

（2）解：原式＝ (3分）

             ＝  (5分）

18、（1）解：

(4分）

检验：当时，

∴是原方程的解（5分）

（2）解：

       ∴

∴，  (5分）

19、解：原式＝

＝

＝

＝(6分）

当时，原式＝＝(8分）

20、解：设每个足球售价为x元．（1分）

由题意得：（3分）

整理得：（4分）

解得，．（5分） 

当时，销售量为：（个）；

当时，销售量为：200个．（6分）

答：每个售价50元，销售200个或每个售价60元，销售100个．

（8分，少一组答案扣2分）

21、（1）解：∵四边形ABCD是矩形

∴OA＝OC＝AC，OB＝BD，AC＝BD

∴OA＝OB＝OC

    ∵∠AOD与∠AOB互补

    ∴∠AOD＋∠AOB＝180°

    ∴∠AOB＝180°－∠AOD＝180°－120°＝60°

    又∵OA＝OB

    ∴△AOB是等边三角形

    ∴OA＝AB＝4 cm

∴AC＝OA＋OC＝2OA＝8 cm（5分）；

（2）证明：∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝AC，OB＝BD，AC＝BD，

∴OB＝OC，

∴四边形OBEC是菱形（5分）

22、（1）或 （2分） （少一个扣1分）；

   （2）解：把，代入得：

解得：,（4分）；

（3）解：由（2）得：

∴，

       把，代入得：

     解得：

    ∴

设一次函数交x轴于点C

令

∴

∴

∴

∴OC＝4

∴S△AOB＝S△ACO－S△BCO

          ＝

       ＝

       ＝

＝4   （4分）

23、（1）解：∵，，

            ∴

∴方程有两个不相等的实数根（5分）；

（2）解：由一元二次方程根与系数的关系得：

，

∵

∴

解得：（5分）.

24、（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点

∴EG是△DAB的中位线

∴EG＝AB，EG∥AB

同理，FH＝AB，FH∥AB

∴EG＝FH，EG∥FH

∴四边形EGFH是平行四边形（5分）；

（2） （以下解法供参考）

连接PE、AG、DH、CG

∵EG∥AB，EH∥CD

∴S△PGE=S△AGE，S△PHE=S△DHE

∴S△PGH=S四边形AGHD         （2分）

∵G是BD的中点

∴S△ABG=S△ADG，S△CBG=S△CDG

∴S四边形AGCD=S四边形ABCD

∵H是AC的中点

∴S△ADH=S△CDH，S△AGH=S△CGH

∴S四边形AGHD=S四边形AGCD

∴S四边形ABCD=4S△PGH=4  （5分）

25、（1）解：原式（3分）；

（2）解：原式＝

＝

＝ （3分）；

（3）＜ （1分） 

理由：

∵

∴

∴

∴＜（2分）；

（4）解：原式＝

（3分）.

 26、（1）解：令得：

解得：

当时，

当时，

∴A(k，1)，B(－k，－1)  （4分）；

（2）①△CEF是等腰直角三角形（1分）

(以下解法供参考）

  作CQ⊥EF，垂足是Q

  根据A（k，1），C(1，k)求得直线AC：，点E（k+1，0）

  根据B（﹣k，﹣1），C(1，k)求得直线BC：，点F（﹣k+1，0）(2分）

  根据C(1，k)、E（k+1，0）、F（﹣k+1，0）求得CQ＝EQ＝FQ＝k

  得∠CFQ＝∠CEQ＝45°，△CEF是等腰直角三角形  （4分）

② 不变（1分），(以下解法供参考）

  作DM⊥HG，垂足是M，设D点坐标为（a，)

  根据A（k，1），D（a，)求得直线AD：，点G（a+k，0）

  根据B（﹣k，﹣1），D（a，)求得直线BD：，点H（a－k，0）(2分）

  由G（a+k，0）、H（a－k，0）、D(a，)求得MG＝MH＝k，DM垂直平分HG

        ∴DH＝DG

        ∴∠DHM＝∠DGM

        ∴∠BHF＝∠DGM

        ∴∠CFQ－∠BHF＝∠CEQ－∠DGM

        ∴∠CBD＝∠EAD

        ∴∠CAD＋∠CBD＝∠CAD＋∠EAD＝180°   （4分）