九年级上册7 相似三角形的性质习题ppt课件

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【教材P107随堂练习T1变式】已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC：A′C′＝2：3，若BD＝4 cm，则B′D′的长是(　　)A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
【中考·重庆A卷】若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　)A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9
【点拨】∵两个相似三角形对应高线之比为3:1，∴两个相似三角形的相似比为3:1，∴它们对应角平分线之比为3:1，故选C.
【2020·广西】如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为(　　)A．15 B．20 C．25 D．30
【点拨】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边形EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC.∴△AEF∽△ABC.∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°.∴四边形EHDN是矩形．∴DN＝EH＝x，AN⊥EF.
【2020·淄博】如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列表达式中成立的是(　　)　A．a2＋b2＝5c2 B．a2＋b2＝4c2C．a2＋b2＝3c2 D．a2＋b2＝2c2
【2021·合肥45中月考】如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15 cm，求AD和A′D′的长．
如图，有一批呈直角三角形、大小相同的不锈钢片，已知∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，要用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，请你设计方案，并求出正方形不锈钢片的边长．
【点拨】要求面积最大的正方形，则正方形的顶点应落在△ABC的边上，而顶点落在边上时有如图①和图②两种情况，应分类讨论求解．