人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法教案

有理数的乘法

一 教学目标

1.知识技能目标

识记：有理数乘法法则。

理解：有理数乘法法则，两个有理数相乘，积的符号和绝对值如何确定，建立初步的数感。

运用：能正确使用有理数乘法法则进行乘法运算。

2.过程性目标

经历实际问题抽象为代数问题的过程，经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解和正确使用。

3.情感目标

培养和发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力，学会与他人合作交流，感受成功的喜悦，建立自信。

二 教学重点和难点

重点：有理数乘法法则的运用。

难点：经历法则的探索过程，加深对法则的理解。

（教学用具：多媒体或投影仪，游戏图片）

三 教学过程

（一）创设情境，引入课题

1.利用多媒体课件演示：秀丽的风景，一列火车飞驰而去，一只可爱的小甲虫，从路标牌下出发，沿东西走向的铁轨爬行，让学生观察图中看到的景物，进行联想回答。

问题1 小甲虫以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？学生思考、讨论，列出算式：（m）（注意：规定向东为正，向西为负）。

能用数轴来表示这一事实吗？动手画一画。

【设计意图】创设问题情境，从学生熟悉的正数乘法解决实际问题开始，进一步提出涉及相反意义的量的同类问题，引入有理数乘法的运算，使学生感受到数学知识与实际生活有密切关系，它不是空洞、抽象、枯燥的，从而激发了求知欲。

2.问题2小甲虫以3m/min的速度向西爬行2min，那么结果有何变化？

学生模仿问题1进行讨论、交流，分析位置的方向、距离有何变化。

列出算式：（m）

要求学生用数轴表示该式的意义。

（二）交流探讨

引导学生比较两个算式，左边的因数有什么不同，右边得到的积有什么不同。学生展开讨论。

由学生讨论后概括出下面的一般规则：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得到的积是原来的积的相反数。

【设计意图】引导学生通过观察、比较和尝试，并通过数轴来探求和发现规律：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得到的积是原来的积的相反数。培养学生发现和观察问题的能力，以及合作交流的能力。

1. 试一试：用上面得到的规律计算下面几个式子。

（1）      把它与进行比较会有什么结果？

（2）   把它与进行比较，结果如何？

（3）

（4）

让学生经历动手尝试和探索的过程，教学中应注意引导学生利用上面获得的规律来解释。并要求学生能模仿问题1和2设计这4个式子所能表示的实际意义，并得出后两个式子的结果，加深对有理数乘法的理解。

【设计意图】让学生经历动手尝试和探索的过程，为进一步探索和概括有理数乘法法则奠定基础，引导学生运用上面发现的规律，验证和解释两个数相乘的结果和符号以及对算式的实际意义展开讨论，培养学生合作能力、交流思维过程的能力，以及用数学来解决实际问题的意识和能力。

2.仔细观察上面的几个算式，你能发现什么规律？讨论：怎样确定两个有理数的积的符号和绝对值？有一个因数是零时结果怎样？

【设计意图】用“发现法”开启学生的思维，运用共同讨论、观察、探究和发现规律，学习用推理的思维方式去思考问题，主动寻求事物的一般规律，发现和概括出如何确定两个有理数的积的符号和绝对值，从中探求规律，理解并得出有理数乘法法则。

使学生理解且鼓励他们归纳得到有理数乘法法则，并对照法则逐步计算，加深对法则的理解和正确使用。

3.练习：确定下列两数的积的符号。

（1）                           （2）

（3）                        （4）

（三）运用和巩固

例   （1）                   （2）

     （3）                     （4）   

鼓励学生说明计算过程并扮演教师进行讲解，重点是先确定符号再求绝对值。对讲解得好的同学用笑脸图形给予鼓励。

游戏练习题

1. 学生接力赛。

规则：每组先选一个代表进行扮演，做错时由本组同改正，直至做对后再选另一个同学做第二题，又快又正确的组获胜，用笑脸加分或扣分。

用多媒体出示练习题：教材64页练习2中选8道题编成两组进行游戏。

【设计意图】以游戏的方式激发学习兴趣，培养竞争意识和集体合作精神，并进一步巩固对乘法法则的正确运用。

2. 抢答：用多媒体出示（教材64页练习3）。

（1）       （2）     （3）   （4）

（5）       （6）           （7）      （8）

观察上述结论，启发学生归纳得出结论：一个数乘以，得到的积是什么？一个数乘以呢？

【设计意图】从特殊到一般，再从一般到特殊，树立辨证思维的观点，观察练习3的特点，结合想一想的问题，从特殊情况出发，探讨寻求一般规律。课堂上这种辨证思维的渗透，其目的是使学生逐步感知研究数学问题的一些基本方法。

（四）课堂小结回顾

（1）通过本节课的学习你学会了什么知识？本节课的学习活动中你的最大收获是什么？

引导学生把有理数乘法和加法法则进行比较，归纳异同，使知识系统化。

【设计意图】用比较法使知识系统化。学完乘法法则及引用后，学生常把它和有理数的加法法则混淆，因此在教学中以引导学生对两个法则进行比较，归纳异同，既增强了记忆又有效地完成了教学目标，帮助学生把所学知识系统化。

（2）请同学们评价下，哪位同学在这节课的学习活动中表现最优秀？

（3）通过本节课学习活动，你还有什么疑虑和思考？

【设计意图】培养学生独立思考和质疑的习惯，体验数学活动中充满探索和创造。

（五）延伸与拓展

1.选择题

（1）两个有理数的和是负数，积是正数，则这两个有理数是    （     ）

A.两个正数     B.两个负数      C.一正一负     D.两个正数或两个负数

（2）两个有理数和是零，积为负数，则这两个有理数是    （     ）

A.互为倒数     B.互为相反数     C.有一个为零     D.两个负数

2.计算. （1）

        （2）

3.用4个有理数3、4、-6、10玩“24点”的游戏，可以对这4个数进行加减乘除四则混合运算（每个数须用且只用一次），请运用上述规则写出几种不同的算式，使其结果等于24.

4.某人上周买入某公司股票2万股，每股28元，下表为本周内该股的涨跌情况。

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高股价是多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知小王买入时付了1.5%的手续费，卖出时需付1.5%的成交手续费和1%的交易税。如果小王在星期六收盘前将股票全部卖出，那么他的收益情况如何？

【提示】巩固和提高已学的知识，培养分析、归纳的能力，促进学生自我创造和探求的积极性，激发主动学习的勇气。

四 教学反思

“有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给出法则，组织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则；另一类是让学生体验法则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能力，以及归纳、猜测，验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果，但只注重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养和发展；后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是第二种方法。

“有理数乘法法则”的教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上却是难教又难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方法，引导学生独立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何归纳和总结。

“有理数乘法法则”的教学中，必须解决的3个难点是：如何自然地引入带有负数的乘法；怎样体现负负得正的合理性与必要性；怎样说明有理数与1和0相乘的结果。

注重课堂引入，创设问题情境，以多媒体动画的形式演示小甲虫的爬行状况，为带负数乘法的出现创设现实的背景，重视实际问题在知识发生过程中的特殊地位，使学生能置身于问题情境中既复习了有理数加法，又使学生加深了对引入负数的必要性的认识，很自然地引入带负数乘法，有效地突破了第一个难点，并为后面两个难点的突破奠定了基础。

在整个教学过程中，教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性，以自主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为学习的主体，激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。

在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生的数学思维方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题。体验问题解决的过程，使学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信心，从而积极参加与数学学习活动，激发学生强烈的求知欲。