2020-2021学年3 升幂排列与降幂排列教案及反思

升幂排列与降幂排列

【教学目标】

知识与技能：

1.让学生了解什么是升幂排列和什么是降幂排列.

2.使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列.

过程与方法：

通过对升、降幂排列的学习,培养学生的观察、探究能力,体会知识的系统性.

情感态度与价值观：

1.通过交流,研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.

2.通过学生对升、降幂排列的学习,提高学生的审美情操,培养学生的和谐审美观.

【教学重难点】

重点:把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列的方法.

难点:把多项式进行降、升幂排列依据的理解.

【教学过程】

升幂排列与降幂排列

设计意图:通过观察归纳,获得数学经验和解决问题的方法,体会数学活动的探索性和创造性,通过自主学习探究,抽象概括升幂排列和降幂排列概念,理解掌握怎样把一个多项式进行升、降幂排列.

师:(板书)升幂排列与降幂排列.

师:任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同特点,那就是x的指数逐渐变小(或变大)的,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.因而我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列.例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,写成:-2x3+5x2+3x-1,叫做这个多项式按字母x的降幂排列;若按x的指数从小到大的顺序排列,写成:-1+3x+5x2-2x3,叫做这个多项式按字母x的升幂排列.

生:结合教师的讲解,理解升、降幂排列,并说出在引例中的x2+x+1与1+x+x2分别是怎样排列的?

师:让学生完成如下题目:

(1)把多项式2πr-1+πr3-πr2按r升幂排列;

(2)把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列:①按a升幂排列;②按a降幂排列;

(3)把多项式-1+2πr2-x+x3y按x升幂排列.

学生独立完成,然后组内交流评议.

教师总结:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动.

(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.

三、课堂小结

设计意图:进一步强化对多项式的概念的理解与掌握,通过小结使学生对本节课的内容有一个系统的认识和理解.通过小结进一步加深学生对降幂、升幂排列的理解,对本节内容有一个完整的认识.

小结:让学生谈谈自己对降、升幂排列的认识,以及在进行降、升幂排列时应注意的问题.

四、课后作业

把多项式2a3b-4b2+5a2-3b3a重新按下列要求排列.

(1)按a的降幂排列;

(2)按b的升幂排列.

【答案】(1)2a3b+5a2-3b3a-4b2;

(2)5a2+2a3b-4b2-3b3a.

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、推进新课

(一)多项式及多项式的项数、次数的概念

(二)例题

(三)升幂排列与降幂排列.

三、课堂小结

四、课后作业