华师大版七年级上册第3章 整式的加减综合与测试教学设计

                   同类项与合并同类项

【教学目标】

知识与技能：

1.理解同类项的概念,在具体情境中,认识同类项.

2.使学生理解合并同类项的概念.

3.使学生掌握合并同类项的法则,并正确地合并同类项.

过程与方法：

通过小组讨论,合作学习等方式,经历概念的形成和合并同类项的法则的过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力,让学生进一步体验研究问题由表及里、由浅及深的方法.

情感态度与价值观：

1.初步体会数学与人类生活的密切关系.

2.体验团队的力量,交流的愉快,感受数学来源于生活,最终服务于生活.

【教学重难点】

重点:1.理解同类项的概念.

 2.合并同类项的概念,熟练地合并同类项并求多项式的值.

难点:1.根据同类项的概念在多项式中找同类项.

 2.多字母同类项合并,多字母的指数容易混淆而产生错误.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课

设计意图:数学教学要紧密联系学生的生活实际,学习实际,这是新课程标准所赋予的任务.通过有趣的问题引发学生思考,进而激发学生的探究欲望,让学生主动尝试去思考解决问题.

1.教师出示问题:

(1)3kg+2kg=(　　);3千克加上2千克等于多少千克?

(2)3km+2km=(　　);3千米加上2千米等于多少千米?

(3)3km+2kg=(　　);那么3千米加上2千克等于多少?

结果引起学生的思考,为什么(3)不能运算呢?

2.教师出示多媒体:从西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,它通过非冻土地段的时间是2.1t小时,这段路的全长是多少?(经过冻土地段的速度是100千米/时,经过非冻土地段的车速为120千米/时)

学生思考后回答:100t+120×2.1t=100t+252t.

师:怎样化简这个式子呢?(引入本节课题)

二、推进新课

设计意图:通过学生活动,一方面可提供学生主动参与的机会,把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性,同时体现分类的思想方法.

1.探究同类项的定义

师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.

8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.

学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同特征?

请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行分类.

充分让学生自己观察,自己发现,自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大地激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.在这一过程中,教师要充分体现教师的主导地位,引导学生按同类项的方法去分类,进而引出同类项的定义.

同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;另外,所有的常数项都是同类项,比如:,0,是同类项.

2.例题讲解

指出下列多项式中的同类项:

(1)3x-2y+1+3y-2x-5;

(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.

学生练习后,组内交流评议.

k取何值时,3xky与-x2y是同类项?

教师点拨:因为是同类项,这两项中x的指数必须相等,故k=2.

3.合并同类项

教师让学生自学教材102页“观察”部分,明确以下问题:

(1)什么是合并同类项?(2)合并同类项的依据是什么?

学生自学、观察、交流后,归纳出:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类贡;合并同类项的依据是加法的交换律和加法的结合律以及乘法的分配律.

师举例概括:

3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.

由以上不难发现,合并同类项实质上就是根据加法的交换律,结合律和乘法的分配律,把各同类项的系数加以合并,因而合并同类项的法则可以概括为:

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.

学生结合自己的理解,完成练习:合并下列多项式中的同类项:

①2a2b-3a2b+a2b;

②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.

教师让两名学生板演,其余学生在练习本上完成.然后针对学生完成的情况集中评议.

教师出示例题:求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.

强调化简求值的问题格式:(1)先合并同类项,把多项式化简;(2)再代入求值.

三、巩固练习

设计意图:通过学生练习,让学生体会同类项的意义,巩固所学知识,对同类项作更深层次的认识.

练习:1.让学生写出3a2bc3的同类项,能写多少?

2.k取何值时,3xk+m与-x2y4是同类项?此时m的值又是多少?

学生自由练习,完成后组内交流,教师集中评议.

3.合并下列多项式中的同类项.

(1)2a+5b-7a+4b+5a;

(2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.

4.已知一个多项式加上-ab+7a2-b2得10a2-ab,求这个多项式;若a=1,b=2,这个多项式的值为多少?

5.教材第104页例5.

学生自主练习,完成后组内交流评议.

四、课堂小结

设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,形成完整的知识体系.

小结:谈谈你这节课的收获.

五、课后作业

1.下列各式中不是同类项的是(　　)

A.-25和1　　　　　B.-4xy2z和-4x2yz2

C.-x2y和-yx2 D.-a3和4a3

【答案】B

2.写出a2b的一个同类项　　　　. 

【答案】如:8a2b,-a2b(此题为开放题,答案不唯一)

3.下列运算中,结果正确的是(　　)

A.x+x=x2　　　　B.6xy-xy=6

C.8a3-7a2=a D.-3ab2+7b2a=4ab2

【答案】D

4.若A=a2-3a+2,B=3-4a-a2,C=2+a-2a2,求A-2B-3C的值,其中a=-.

【答案】A-2B-3C=(a2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2)

 =a2-3a+2-6+8a+2a2-6-3a+6a2

 =9a2+2a-10.

　　当a=-时,A-2B-3C=9×(-)2+2×(-)-10=-9.

【板书设计】

一、创设情境,导入新课

二、推进新课

1.探究同类项的定义

2.例题讲解

3.合并同类项

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业