数学选修2-1第一章 常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词优质课课件ppt

这是一份数学选修2-1第一章 常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词优质课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，全称量词和全称命题，存在量词和特称命题，合作探究课堂互动等内容，欢迎下载使用。

1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义．2．掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假．
1．下列语句是命题吗？(1)与(3)之间，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x＞3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x＞3；(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．[提示]　(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．
2．下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．[提示]　(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题．
“∀x∈M，p(x)”
对全称命题的理解(1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外．(2)有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，如：“三角形的内角和为180°”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意．(3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)>0.
“∃x0∈M，p(x0)”
对特称命题的理解(1)特称命题中，x0相对于x有特指的意思，有时x0也写成x：“∃x∈M，p(x)”．(2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使p(x)成立，则特称命题为真命题．若不存在，则为假命题．
1．下列命题中全称命题的个数是(　　)①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0　　　　　　　　B．1C．2D．3
解析：　命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．答案：　D
2．下列命题中特称命题的个数是(　　)①至少有一个偶数是质数；②∃x0∈R，lg2x0>0；③有的向量方向不确定．A．0B．1C．2D．3解析：　①中含有存在量词“至少”，所以是特称命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是特称命题；③中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．答案：　D
3．下列命题：①存在x<0，使|x|>x；②对于一切x<0，都有|x|>x；③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝∅.其中，所有正确命题的序号为________．(填序号)解析：　命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于任意n∈N＋，都有an4．判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假．(1)对任意x∈R，x2>0；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；(5)对任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0；(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．解析：　(1)(3)(5)是全称命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(5)是真命题.
判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的等差数列也是等比数列；(3)对任意角α，都有sin2α＋cs2α＝1；(4)有些实数a，b，能使|a－b|＝|a|＋|b|；(5)至少有一个实数x0，使x＝0；(6)所有的正方形都是矩形．思路点拨：　先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断．
全称命题和特称命题的判定
(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(4)含有存在量词“有些”，故是特称命题．(5)含有存在量词“至少”，故是特称命题．(6)含有全称量词“所有”，故是全称命题．
判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：特别提醒：一个特称命题中也可以包括多个变量，例如存在α0∈R，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0.
1．判断下列语句是全称命题还是特称命题，并用量词符号表达出来．(1)0不能作除数；(2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；(3)每一个向量都有方向．
将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．(1)自然数的平方大于零；(2)圆x2＋y2＝r2上任意一点到圆心的距离是r；(3)存在一个无理数，它的立方是有理数；(4)存在两个相似三角形不全等．思路点拨：　首先判断是全称命题还是特称命题，然后用符号表示．
全称命题或特称命题用“∀”或“∃”表示
同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：
指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；(3)存在常数T0，使sin(x＋T0)＝sin x；(4)有x0∈R，使x＋1＜0.思路点拨：　举一反例否定，则全称命题为假；只要有一例成立，则特称命题为真．
全称命题和特称命题的真假判断
(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题.4分(1)∵ax＞0(a＞0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题.6分(2)存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题.8分(3)y＝sin x是周期函数，2π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题.10分(4)对任意x∈R，x2＋1＞0.∴命题(4)是假命题.12分
(1)全称命题的真假判断①要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是假命题，只需找到M中的一个元素x0，使得P(x0)不成立即可．②图表表示
(2)特称命题的真假判断①要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题，即对于∀x∈M，p(x)都不成立．②图表表示
解析：　(1)命题中含有全称量词“所有的”，因此是全称命题，真命题．(2)命题中含有存在量词“某些”，因此是特称命题，真命题．(3)命题中含有全称量词的符号“∀”，因此是全称命题．把3,5,7分别代入3x＋1，得10,16,22都是偶数，因此，该命题是真命题．
◎已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)　　　　　B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]【错解】　p∧q是真命题，则p与q都是真命题；p真则∀x∈[0,1]，a≥ex需a≥1；q真则x2＋4x＋a＝0有解，Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则1≤a≤4，故选B.
【错因】　1.本题易错点：不理解“∀”与“∃”的意义，不能利用其意义解出a的范围或解出a的范围有误．2．解答此类题目常见的误区还有：不能由复合命题p∧q的真假确定p，q的真假；求参数的范围时，等号的取舍有误等．【正解】　“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则∀x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则e≤a≤4，故选C.答案：　C