选修2-13.2立体几何中的向量方法一等奖课件ppt

这是一份选修2-13.2立体几何中的向量方法一等奖课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，空间角的向量求法，合作探究课堂互动，求异面直线所成的角，求直线与平面的夹角，求二面角，求空间距离等内容，欢迎下载使用。

1．理解直线与平面所成角的概念．2．掌握利用向量方法解决线线角、线面角、二面角的求法．3．正确运用向量法求异面直线的夹角．
山体滑坡是一种常见的自然灾害．甲、乙两名科技人员为了测量一个山体的倾斜程度，甲站在水平地面上的A处，乙站在山坡斜面上的B处，A，B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离AC和BD分别为30 m和40 m，CD的长为60 m，AB的长为80 m.
[问题1]　如何用向量方法求异面直线AC和BD所成的角？
|cs〈n1，n2〉|
4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝BC＝AB＝2，AB⊥BC，求二面角B1－A1C－C1的大小．
求异面直线所成的角的两种方法(1)几何法①方法：解决此类问题，关键是通过平移法求解．过某一点作平行线，将异面直线所成的角转化为平面角，最后通过解三角形求解．主要以“作，证，算”来求异面直线所成的角，同时，要注意异面直线所成角的范围．②关注点：结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如等腰(边)三角形的性质、中位线的性质及勾股定理、余弦定理及有关推论．
(2)向量法①方法：利用数量积或坐标方法将异面直线所成的角θ转化为两直线的方向向量所成的角φ，若求出的两向量的夹角为钝角，则异面直线的夹角应为两向量夹角的补角，即cs θ＝|cs φ|.②关注点：求角时，常与一些向量的计算联系在一起，如向量的坐标运算、数量积运算及模的运算．
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD的夹角．思路点拨：　方法一：几何法，作出A1B在平面A1B1CD内的射影，直接求解．
解析：　方法一：连接BC1，与B1C交于点O，连接A1O，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵B1C⊥BC1，BC1⊥A1B1，B1C∩A1B1＝B1，∴BC1⊥平面A1B1CD.故A1O为A1B在平面A1B1CD内的投影，即∠BA1O为A1B与平面A1B1C的夹角，
求直线与平面的夹角的方法与步骤思路一：找直线在平面内的射影，充分利用面与面垂直的性质及解三角形知识可求得夹角(或夹角的某一三角函数值)．
2．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3，PC＝CD＝2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．
解析：　如图所示，以点C为坐标原点，直线CD，CB，CP分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系C－xyz，则相关点的坐标为C(0，0,0)，P(0，0,2)，D(2,0,0)，E(1,2,0)．
　(1)求二面角的方法
3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中平面AB1D1与平面A1BD所成的夹角为θ，求cs θ的值．
在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，CD的中点，求点B到平面AEC1F的距离．
思路点拨：　AB是平面AEC1F的斜线段，AB在平面AEC1F的法向量方向上的投影长即为点B到平面AEC1F的距离，所以应先求出平面AEC1F的一个法向量，再利用向量的数量积求解．
求点到平面的距离的步骤可简化为：(1)求平面的法向量；(2)求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．
【错因】　由平面的法向量求二面角大小时，必须分清二面角的大小与向量夹角的大小之间的关系，本错解未注意到二面角实际是一个锐二面角．