人教版新课标A选修2-12.3双曲线获奖ppt课件

这是一份人教版新课标A选修2-12.3双曲线获奖ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，双曲线的定义，双曲线的标准方程，合作探究课堂互动，求双曲线的标准方程，定义法求方程等内容，欢迎下载使用。

1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．2．掌握双曲线的标准方程．3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．
2011年3月16日，中国海军第七批、第八批护航编队“温州”号导弹护卫舰、“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护舰，某时，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声与“马鞍山”舰相距1 600 m的“温州”舰，3 s后也监听到了该马达声(声速340 m/s)．用A，B分别表示“马鞍山”舰和“温州”舰所在的位置，点M表示快艇的位置．
[问题1]　“温州”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米？[提示1]　|MB|－|MA|＝340×3＝1 020米．[问题2]　把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？[提示2]　不是．
是常数(小于|F1F2|)
||MF1|－|MF2||＝2a
(－c,0)，(c,0)
(0，－c)，(0，c)
双曲线标准方程的形式特点(1)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a>b>0，而双曲线a>0，b>0，但a，b大小不确定．
(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．(3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式．
1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解析：　由已知||PM|－|PN||＝2＝|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP.答案：　D
根据下列条件求双曲线的标准方程．
求双曲线的标准方程的常用方法(1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲线，则可根据双曲线的定义确定其方程．(2)用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为：
已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方程．思路点拨：　根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关系，与所学椭圆、双曲线的定义进行对比可解．
如图，圆C1圆心坐标为(－3,0)，半径为1，圆C2圆心坐标为(3,0)，半径为3.设动圆的半径为R，则|MC1|＝R＋1，|MC2|＝R＋3，所以|MC2|－|MC1|＝2，因此动点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的左支，且a＝1，c＝3，所以b2＝c2－a2＝8.
利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个定点(即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是否为常数，这样确定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，进而求双曲线的方程．
双曲线中的焦点三角形问题
【错解一】　双曲线的实轴长为8，由|PF1|－|PF2|＝8，即9－|PF2|＝8，得|PF2|＝1.【错解二】　双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，所以|PF2|＝1或17.
【错因】　错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够，是概念性的错误．错解二没有验证两解是否符合题意，这里用到双曲线的一个隐含条件：双曲线的一个顶点到另一分支上的点的最小距离是2a，到一个焦点的距离是c－a，到另一个焦点的距离是a＋c，本题是2或10，|PF2|＝1小于2，不合题意．
【正解】　双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，所以|PF2|＝1或17.因为|F1F2|＝12，当|PF2|＝1时，|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|，不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去．所以|PF2|＝17.