高中数学人教版新课标A选修2-22.2直接证明与间接证明课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-22.2直接证明与间接证明课文配套ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，不成立，假设错误，原命题成立，已知条件，合作探究课堂互动等内容，欢迎下载使用。

1．了解反证法是间接证明的一种方法．2．理解反证法的思维过程，并会用反证法证明简单的数学问题．
1．[问题]　A，B，C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A，B都撒谎．则C必定是在撒谎，为什么？[提示]　假设C没有撒谎，则C真．那么A假且B假；由A假，知B真．这与B假矛盾．那么假设C没有撒谎不成立；则C必定是在撒谎．
2．已知正整数a，b，c满足a2＋b2＝c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．[问题1]　你能利用综合法和分析法证明该问题吗？[提示1]　不能．[问题2]　a，b，c不可能都是奇数的反面是什么？[提示2]　都是奇数．
假设原命题__________，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明__________，从而证明了____________，这种证明方法叫做反证法．
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与________矛盾，或与_______、公理、定理、事实矛盾等．
反证法常见的矛盾类型
反证法的实质及注意事项(1)反证法的实质反证法不直接证明命题，而是从原命题的反面入手，合乎逻辑地推出一个矛盾结果，由于两个相互矛盾的判断必有一真一假，由此肯定命题“若p则q”为真．(2)注意事项①用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要准确，否则后面的过程毫无意义．②反证法的“归谬”要合理．
1．应用反证法推出矛盾的推导过程中可以把下列哪些作为条件使用(　　)①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①②　　　　　B．①②④C．①②③ D．②③解析：　由反证法定义可知①②③正确．答案：　C
2．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(　　)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除解析：　“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b 都不能被5整除”．答案：　B
3．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．解析：　由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为③①②.答案：　③①②
用反证法证明否(肯)定式命题
平面上有四个点，假设无三点共线，证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形．[思路点拨]　
1.结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适于应用反证法．2．用反证法证明问题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立．(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
用反证法证明唯一性问题
已知a与b是异面直线．求证：过a且平行于b的平面只有一个．[思路点拨]　这是一个唯一性问题，直接证明较困难，宜用反证法．
如图，假设过直线a且平行于直线b的平面有两个，分别为α和β，在直线a上取点A，过b和A确定一个平面γ，且γ与α，β分别交于过点A的直线c，d，由b∥α，知b∥c，同理b∥d，故c∥d，这与c，d相交于点A矛盾，故假设不成立，原结论成立．
用反证法证明唯一性命题的适用类型(1)当证明结论以“有且只有”“只有一个”“唯一存在”等形式出现的命题时，由于反设结论易于推出矛盾，所以用反证法证明唯一性就非常简单明了．(2)用反证法证题时，一定要处理好推出矛盾这一步骤，因为反证法的核心就是从求证的结论反面出发，导出矛盾的结果，因此如何导出矛盾，就成为了关键所在，对于证题步骤，绝不可死记，而要具有全面扎实的基础知识，灵活运用．特别提醒：证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个问题，即存在性问题和唯一性问题．
2．已知：一点A和平面α.求证：经过点A只能有一条直线和平面α垂直．证明：　根据点A和平面α的位置关系，分两种情况证明．(1)如图，点A在平面α内，假设经过点A至少有平面α的两条垂线AB，AC，那么AB，AC是两条相交直线，它们确定一个平面β，平面β和平面α相交于经过点A的一条直线a.
因为AB⊥平面α，AC⊥平面α，a⊂α，所以AB⊥a，AC⊥a，在平面β内经过点A有两条直线都和直线a垂直，这与平面几何中经过直线上一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾．
所以AB⊥BC，AC⊥BC.在平面β内经过点A有两条直线都和BC垂直，这与平面几何中经过直线外一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾．综上，经过一点A只能有一条直线和平面α垂直．
用反证法证明“至多”“至少”存在性问题
已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．[思路点拨]　结论中有词语“至少”，宜采用反证法，注意“至少有一个”的否定形式为“一个也没有”．
1.当命题出现“至多”“至少”等形式时，适合用反证法．2．常见的“结论词”与“反设词”
◎用反证法证明命题“a，b为整数，若a·b不是偶数，则a，b都不是偶数”时，应假设为________．【错解】　a，b不都是偶数
【错因】　应用反证法时，假设错误a，b不都是偶数包括的情况有：①a是偶数，b是奇数；②a是奇数，b是偶数；③a是奇数，b是奇数．注意否定的结论是不是结论的对立面，“a，b都不是偶数”指“a，b都是奇数”，它的反面是“a，b不都是奇数”．【正解】　a，b不都是奇数