初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试习题ppt课件

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下列各组线段，是成比例线段的是(　　)A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC．3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dmD．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m，在图纸上，这条边的长为5 cm，其他两条边的长都为4 cm，则其他两条边的实际长度都是________m.
如图，已知∠1′＝∠1，∠2′＝∠2，∠3′＝∠3，∠4′＝∠4，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．
如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边放大到原来的2倍，记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的坐标是(a，b)，求点B的坐标．
解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点B′作B′N⊥x轴于点N，
【2020·上海】已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证：△BEC∽△BCH；
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB.∵DF＝BE，∴△CDF≌CBE(SAS)，∴∠DCF＝∠BCE.∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H.∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH.
(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.
如图，已知D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；
证明：∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠B＝∠1.又∵AD＝AC，∴∠ACB＝∠2.∴△ABC∽△FCD.
(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．
解：如图，过点A作AM⊥CB于点M.∵D是BC边上的中点，∴BC＝2CD.
解：如图①，取DE的中点M，连接PM.
(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线 交BC于点F，求BF的长．
如图，在离某建筑物CE 4 m处有一棵树AB，在某时刻，1.2 m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2 m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？
如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6 m有一棵树，在河的对岸每隔60 m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30 m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树， 求河的宽度．
解：如图，过点A作AF⊥DE，垂足为F，并延长交BC于点G.
【教材P113例1变式】如图，在方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位长度)有一点O和△ABC.请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，画出△ABC的位似图形．
【点拨】抓住位似图形的性质，根据位似中心与三角形对应点的关系及相似比的大小确定所画位似图形的对应点，再画出图形．
解：画出图形，如图中的△A′B′C′即为所求作的图形．
如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC的延长线于点P，Q.
(1)求∠PAQ的度数．
(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2＝CM·BM.
【点拨】本题运用了转化思想，在证明等积式时，常把它转化成比例式，寻找相似三角形进行求解．
思路导引：由角平分线的定义及∠BAD为平角直接可得．
思路导引：由于线段PM，CM，BM在同一条直线上，所以必须把某条线段转化为另一相等的线段，构造相似三角形，因此可证PM＝AM，从而证明△ACM与△ABM相似即可．