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    北师版七年级上册数学课件 第3章 归类特训 用字母表示排列规律的五种常见类型

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    初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试图片课件ppt

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    这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试图片课件ppt,共23页。PPT课件主要包含了答案显示,见习题,2n-1,n-12+1,答案C,nn+1+2等内容,欢迎下载使用。
    (1)22;32 (2)[n(n+1)+2]
    (2n+1-2)×2n+1+1=(2n+1-1)2
    (1)64;8;15 (2)(n-1)2+1;n2;(2n-1)
    1.(2019·西藏)观察下列式子:第1个式子:2×4+1=9=32第2个式子:6×8+1=49=72第3个式子:14×16+1=225=152…请写出第n个式子:______________.
    【答案】 (2n+1-2)×2n+1+1=(2n+1-1)2
    【点拨】第1个式子:2×4+1=9=32,即(22-2)×22+1=(22-1)2;第2个式子:6×8+1=49=72,即(23-2)×23+1=(23-1)2;第3个式子:14×16+1=225=152,即(24-2)×24+1=(24-1)2;…猜想第n个式子为(2n+1-2)×2n+1+1=(2n+1-1)2.
    2.如图,它是某月的月历.(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系?
    解:带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍.
    (2)不改变长方形框的大小,将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试,你还能得出上述结论吗?你知道为什么吗?
    解:能.理由如下:设带阴影的长方形框的正中间的数为x,则其余8个数分别为x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8,带阴影的长方形框中的9个数之和为(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍.
    (3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?(不用说明理由)
    解:这个结论对于任何一个月的月历都成立.
    3.(教材P99习题T2改编)将连续的奇数1,3,5,7,9,…按如图所示的规律排列.(1)十字框中的五个数的平均数与27有什么关系?
    解:十字框中的五个数的平均数与27相等.
    (2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于315吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.
    解:这五个数的和能等于315.设正中间的数为x,则其上面的数为x-10,下面的数为x+10,左边的数为x-2,右边的数为x+2.令x+(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)=315,解得x=63.经观察可知63是第七行的第2个数,所以63可以位于十字框的中间.故这五个数分别是53,61,63,65,73.
    4.如图,它是某月的月历.(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系?
    解:平行四边形框中的5个数的和是其中间的数的5倍.
    (2)(1)中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗?设中间的数为a,请将这5个数的和用含有a的式子表示出来.
    解:适用.因为中间的数为a,所以其余4个数分别为a-12,a-6,a+6,a+12,所以这5个数的和为(a-12)+(a-6)+a+(a+6)+(a+12)=5a.
    5.如图,该数阵是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成下列各题.
    (1)数阵中第8行的最后一个数是________,它是自然数________的平方,第8行共有________个数;(2)用含n的式子表示:第n行的第一个数是___________,最后一个数是________,第n行共有________个数.
    6.(2020·重庆)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为(  ) A.18 B.19 C.20 D.21
    【点拨】图①中实心圆点的个数为5=2×1+3,图②中实心圆点的个数为8=2×2+4,图③中实心圆点的个数为11=2×3+5,由此得图 中实心圆点的个数为2n+n+2.所以图⑥中实心圆点的个数为2×6+6+2=20.
    7.(2021·广西大学附属中学月考)如图,这些是用棋子摆成的图案. 根据图中棋子的排列规律完成下列问题:
    (1)第4个图中有________枚棋子,第5个图中有________枚棋子;(2)猜想:第n个图中有____________枚棋子(用含n的代数式表示).
    8.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是(  ) A.2n+2    B.4n+4 C.4n-4    D.4n
    9.图①是一个正方形,将图①中的正方形剪开得到图②,则图②中共有4个正方形;将图②中的一个正方形剪开得到图③,则图③中共有7个正方形,…,如此剪下去,则第n个图形中正方形的个数是(  ) A.3n+1 B.3n-2 C.4n-3 D.4n
    10.(原创题)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案.(1)当黑色地砖有1块时,白色地砖有________块;当黑色地砖有2块时,白色地砖有________块.

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