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初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试习题课件ppt
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如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题.画法:①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;②连结OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA于点C′,作E′D′∥ED,交OB于点D′;③连结C′D′,则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形.求证:△C′D′E′是等边三角形.
∵E′C′∥EC,E′D′∥ED,∴∠OEC=∠OE′C′,∠OED=∠OE′D′,∴∠OEC+∠OED=∠OE′C′+∠OE′D′,即∠CED=∠C′E′D′.∴△CDE∽△C′D′E′.又∵△CDE是等边三角形,∴△C′D′E′是等边三角形.
如图,求作:内接于已知△ABC的矩形DEFG,使它的边EF在BC上,顶点D,G分别在AB,AC上,并且有DE:EF=1:2.
解:如图,在AB边上任取一点D′,过点D′作D′E′⊥BC于点E′,在BC上截取E′F′,使E′F′=2D′E′,过点F′作F′G′⊥BC,过点D′作D′G′∥BC交F′G′于点G′,作射线BG′交AC于点G,过点G作GF∥G′F′,DG∥D′G′,GF交BC于点F,DG交AB于点D,过点D作DE∥D′E′交BC于点E,则四边形DEFG为△ABC的内接矩形,且DE:EF=1:2.
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上,则这个正方形零件的边长是多少?
【教材P122复习题T21变式】现有一块直角三角形木板,它的两条直角边BC,AC分别为3 m和4 m,要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙二人的加工方法分别如图①和图②所示,请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.
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