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人教版24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习题
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这是一份人教版24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（ ）
A. 1、10 B. 5、8 C. 25、40 D. 20、30
2. 在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
3. ⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（ ）
A. d≥R B. d≤R C. d>R D. d4. 已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10,，如果以A为圆心r为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围（ ）
A. 35. 如图，在⊙O中，AD,CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（ ）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
6. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点M，与AB相交于点E，若AD=2，BC=6，则扇形DAE的面积为（ ）
A. 32π B. 34π C. 3π D. 38π
7. 如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=3a，那么△PMB△PMB的周长是（ ）
A. 23a B. (1+3)a C. (2+3)a D. 33a
8. 已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为3cm，O1O2=7cm，，则⊙O2的半径为（ ）
A. 4 cm或12 cm B. 10 cm或6 cm C. 4 cm或10 cm D. 6 cm或12 cm
9. 如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（ ）
A. 2 B. 7 C. 2或5 D. 2或8
10. 如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°，则∠AOB等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
二、解答题（本题包括4小题）
11. 已知⊙O的半径为12cm，弦AB=122cm．
(1)求圆心O到弦AB的距离．
(2)若弦AB恰好是△OCD的中位线，以CD中点E为圆点，R为半径作⊙E，当⊙O和⊙E相切时，求R的值．
12. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=12AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN⋅MC的值．
13. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．
（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．
14. 如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC
（1）求证：MN是该圆的切线
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
参考答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】∵两圆有两个交点，∴两圆相交，∵圆心距为13∴两圆的半径之差小于13，半径之和大于13，故选D.
2. 【答案】B
【解析】过B作BD⊥AC交CA的延长线于D, ∵∠BAC=150, ∴∠DAB=30°, ∴BD=12AB=12×2=1,即B到直线AC的距离等于⊙B的半径,∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切,故选B.
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的应用, 过B作BD⊥AC交CA的延长线于D,求出BD和⊙B的半径比较即可,主要考查学生的推理能力.
3. 【答案】B
【解析】∵直线l与⊙O有公共点，∴直线与圆相切或相交，即d≤R．故选B．
4.【答案】D
【解析】由题意得：BD=DC=5，AB=AC=13，由勾股定理得：AD=12，设⊙A的半径为r，根据两圆相交得：
r-5＜12＜r+5，解答：7＜r＜17，故选D．
考点：圆与圆的位置关系．
5. 【答案】B
【解析】连接AO，根据切线的性质可得：∠OAB=90°，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍可得：∠AOB=2∠ADC=50°，则∠ABO=180°-90°-50°=40°，故选B．
6. 【答案】A
【解析】连接AM，作DN⊥BC于N.∵AD为半径的圆与BC相切于点M，∴AM⊥BC，AM=AD=2.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BM=CN=12(BC−AD)=2.∴∠BAM=45°，∴∠BAD=135°.∴扇形DAE的面积=135×22360π=32π.故选A.
点睛：本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，要求扇形的面积，关键是求得扇形的圆心角的度数．连接AM，根据切线的性质，则AM⊥BC，作DN⊥BC于N．根据等腰梯形的性质，得BM=2，根据扇形的半径相等，得AM=2，则△ABM是等腰直角三角形，即∠BAM=45°，从而求得∠BAD=135°，根据扇形的面积公式计算．
7. 【答案】C
【解析】连接OM；∵PM切⊙O于点M，∴∠OMP=90°，∵OA=OM=a,PM=3a，∴tan∠MOP=MP:OM=3，∴∠MOP=60°，∴OP=2a，∴PB=OP−OB=a；∵OM=OB，∴△OMB是等边三角形，MB=OB=a，∴△PMB的周长是(3+2)a.故选C.
8. 【答案】C
【解析】两圆内切时，⊙O2的半径=7+3=10cm，外切时，⊙O2的半径=7−3=4cm.故选C.
9. 【答案】D
【解析】∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵A与B相切，∴当两圆外切时，A的半径=5−3=2，当两圆内切时，A的半径=5+3=8.故选D.
10. 【答案】D
【解析】∵PQ、PR是⊙O的切线，∴∠PRO=∠PQO=90°，∵∠APB=40°，∴∠ROQ=360°﹣2×90°﹣40°=140°，∵PR、AB是⊙O的切线，∴∠AOS=∠ROS，同理：∠BOS=QOS=SOQ，∴∠AOB=∠AOS+∠BOS=
∠ROQ=70°，故选D
考点：切线的性质
二、解答题
11. 【答案】(1)62cm；(2) 分为两种情况：当两圆外切时，半径R=(122-12)cm，当两圆内切时，半径R=(122+12)cm．
【解析】（1）过O作OF⊥AB于F，交CD于E，根据等腰三角形性质求出AF，根据勾股定理求出OF即可； （2）求出OE，求出EM和EN，即可得出答案．
解：（1）过O作OF⊥AB于F，交CD于E.
∵OA=OB，∴AF=BF=AB=(cm).
在Rt△OAF中，由勾股定理得OF=（cm），
即圆心O到弦AB的距离是 cm.
（2）∵OF=AF=62cm， ∴∠OAB=45°，
∵AB是△OCD的中位线，
∴CD=2AB=242cm，
∴OF=EF=62cm，
即ME=OE-0M=62+62-12=（122-12）cm，
分为两种情况：当两圆外切时，半径R=ME=（122-12）cm，
当两圆内切时，半径R=EN=（122+12）cm．
点睛：本题考查了等腰三角形性质，三角形的中位线，圆与圆的位置关系的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目，注意分类讨论的思想.
12. 【答案】（1）（2）见解析；（3）32.
解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB,
∴∠A=∠ACO=∠PCB.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP.
∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线.
（2）∵PC="AC " ∴∠A=∠P.
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠CBO=∠COB，
∴BC=OC，
∴BC=AB
(3)连接MA,MB.
∵点M是弧AB的中点，∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM.
∵∠ACM=∠ABM ，∴∠BCM=∠ABM.
∵∠BMC=∠BMN，∴△MBN∽△MCB.
∴，∴BM2=MC·MN.
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ，
∴∠AMB=90°,AM=BM.
∵AB="4 " ∴BM=.∴MC·MN=BM2=8.
13. 【答案】（1）见解析；（2）245.
【解析】（1）结论：BE是⊙O的切线．首先证明∠OAP=90°，再证明△EOB≌△EOA，推出∠OBE=∠OAE即可解决问题．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∠OBE=90°，OB=4，BE=3，可得OE=BE2+OB2=5，由12•BE•OB=12•OE•BF，可得BF=3×45＝125，由此即可解决问题．
解：（1）BE是⊙O的切线．
理由：如图连接OA．
∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，
∵BC是直径，∴∠BAC=90°，
∵OE∥AC，∴∠OFB=∠BAC=90°，
∴OE⊥AB，∴BF=FA，
∵OB=OA，∴∠EOB=∠EOA，
在△EOB和△EOA中，EO＝OA∠EOB＝∠EOAOE＝OE ，
∴△EOB≌△EOA，
∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，
∴BE是⊙O的切线．
（2）由（1）可知AB=2BF，
在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，
∴OE=BE2+OB2=5，
∵12•BE•OB=12•OE•BF，
∴BF=3×45＝125，∴AB=2BF=245．
14. 【答案】见解析
【解析】（1）根据圆周角定理推论得到∠ACB=90°，即∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，则∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，根据切线的判定即可得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理推论得到∠ABC=90°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，则∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°.又因为D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，得到∠3=∠5，于是∠1=∠4，利用对顶角相等易得∠1=∠2，则有FD=FG.
（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，
∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，
∴MN是半圆的切线；
（2）解：如图
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，
∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，
而∠2=∠4，
∴∠1=∠2，∴FD=FG．
考点：1．切线的判定；2．圆周角定理．
1. 如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（ ）
A. 1、10 B. 5、8 C. 25、40 D. 20、30
2. 在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
3. ⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（ ）
A. d≥R B. d≤R C. d>R D. d
A. 3
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
6. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点M，与AB相交于点E，若AD=2，BC=6，则扇形DAE的面积为（ ）
A. 32π B. 34π C. 3π D. 38π
7. 如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=3a，那么△PMB△PMB的周长是（ ）
A. 23a B. (1+3)a C. (2+3)a D. 33a
8. 已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为3cm，O1O2=7cm，，则⊙O2的半径为（ ）
A. 4 cm或12 cm B. 10 cm或6 cm C. 4 cm或10 cm D. 6 cm或12 cm
9. 如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（ ）
A. 2 B. 7 C. 2或5 D. 2或8
10. 如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°，则∠AOB等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
二、解答题（本题包括4小题）
11. 已知⊙O的半径为12cm，弦AB=122cm．
(1)求圆心O到弦AB的距离．
(2)若弦AB恰好是△OCD的中位线，以CD中点E为圆点，R为半径作⊙E，当⊙O和⊙E相切时，求R的值．
12. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=12AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN⋅MC的值．
13. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．
（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．
14. 如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC
（1）求证：MN是该圆的切线
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
参考答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】∵两圆有两个交点，∴两圆相交，∵圆心距为13∴两圆的半径之差小于13，半径之和大于13，故选D.
2. 【答案】B
【解析】过B作BD⊥AC交CA的延长线于D, ∵∠BAC=150, ∴∠DAB=30°, ∴BD=12AB=12×2=1,即B到直线AC的距离等于⊙B的半径,∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切,故选B.
点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的应用, 过B作BD⊥AC交CA的延长线于D,求出BD和⊙B的半径比较即可,主要考查学生的推理能力.
3. 【答案】B
【解析】∵直线l与⊙O有公共点，∴直线与圆相切或相交，即d≤R．故选B．
4.【答案】D
【解析】由题意得：BD=DC=5，AB=AC=13，由勾股定理得：AD=12，设⊙A的半径为r，根据两圆相交得：
r-5＜12＜r+5，解答：7＜r＜17，故选D．
考点：圆与圆的位置关系．
5. 【答案】B
【解析】连接AO，根据切线的性质可得：∠OAB=90°，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍可得：∠AOB=2∠ADC=50°，则∠ABO=180°-90°-50°=40°，故选B．
6. 【答案】A
【解析】连接AM，作DN⊥BC于N.∵AD为半径的圆与BC相切于点M，∴AM⊥BC，AM=AD=2.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BM=CN=12(BC−AD)=2.∴∠BAM=45°，∴∠BAD=135°.∴扇形DAE的面积=135×22360π=32π.故选A.
点睛：本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，要求扇形的面积，关键是求得扇形的圆心角的度数．连接AM，根据切线的性质，则AM⊥BC，作DN⊥BC于N．根据等腰梯形的性质，得BM=2，根据扇形的半径相等，得AM=2，则△ABM是等腰直角三角形，即∠BAM=45°，从而求得∠BAD=135°，根据扇形的面积公式计算．
7. 【答案】C
【解析】连接OM；∵PM切⊙O于点M，∴∠OMP=90°，∵OA=OM=a,PM=3a，∴tan∠MOP=MP:OM=3，∴∠MOP=60°，∴OP=2a，∴PB=OP−OB=a；∵OM=OB，∴△OMB是等边三角形，MB=OB=a，∴△PMB的周长是(3+2)a.故选C.
8. 【答案】C
【解析】两圆内切时，⊙O2的半径=7+3=10cm，外切时，⊙O2的半径=7−3=4cm.故选C.
9. 【答案】D
【解析】∵⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵A与B相切，∴当两圆外切时，A的半径=5−3=2，当两圆内切时，A的半径=5+3=8.故选D.
10. 【答案】D
【解析】∵PQ、PR是⊙O的切线，∴∠PRO=∠PQO=90°，∵∠APB=40°，∴∠ROQ=360°﹣2×90°﹣40°=140°，∵PR、AB是⊙O的切线，∴∠AOS=∠ROS，同理：∠BOS=QOS=SOQ，∴∠AOB=∠AOS+∠BOS=
∠ROQ=70°，故选D
考点：切线的性质
二、解答题
11. 【答案】(1)62cm；(2) 分为两种情况：当两圆外切时，半径R=(122-12)cm，当两圆内切时，半径R=(122+12)cm．
【解析】（1）过O作OF⊥AB于F，交CD于E，根据等腰三角形性质求出AF，根据勾股定理求出OF即可； （2）求出OE，求出EM和EN，即可得出答案．
解：（1）过O作OF⊥AB于F，交CD于E.
∵OA=OB，∴AF=BF=AB=(cm).
在Rt△OAF中，由勾股定理得OF=（cm），
即圆心O到弦AB的距离是 cm.
（2）∵OF=AF=62cm， ∴∠OAB=45°，
∵AB是△OCD的中位线，
∴CD=2AB=242cm，
∴OF=EF=62cm，
即ME=OE-0M=62+62-12=（122-12）cm，
分为两种情况：当两圆外切时，半径R=ME=（122-12）cm，
当两圆内切时，半径R=EN=（122+12）cm．
点睛：本题考查了等腰三角形性质，三角形的中位线，圆与圆的位置关系的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目，注意分类讨论的思想.
12. 【答案】（1）（2）见解析；（3）32.
解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB,
∴∠A=∠ACO=∠PCB.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP.
∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线.
（2）∵PC="AC " ∴∠A=∠P.
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠CBO=∠COB，
∴BC=OC，
∴BC=AB
(3)连接MA,MB.
∵点M是弧AB的中点，∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM.
∵∠ACM=∠ABM ，∴∠BCM=∠ABM.
∵∠BMC=∠BMN，∴△MBN∽△MCB.
∴，∴BM2=MC·MN.
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ，
∴∠AMB=90°,AM=BM.
∵AB="4 " ∴BM=.∴MC·MN=BM2=8.
13. 【答案】（1）见解析；（2）245.
【解析】（1）结论：BE是⊙O的切线．首先证明∠OAP=90°，再证明△EOB≌△EOA，推出∠OBE=∠OAE即可解决问题．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∠OBE=90°，OB=4，BE=3，可得OE=BE2+OB2=5，由12•BE•OB=12•OE•BF，可得BF=3×45＝125，由此即可解决问题．
解：（1）BE是⊙O的切线．
理由：如图连接OA．
∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，
∵BC是直径，∴∠BAC=90°，
∵OE∥AC，∴∠OFB=∠BAC=90°，
∴OE⊥AB，∴BF=FA，
∵OB=OA，∴∠EOB=∠EOA，
在△EOB和△EOA中，EO＝OA∠EOB＝∠EOAOE＝OE ，
∴△EOB≌△EOA，
∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，
∴BE是⊙O的切线．
（2）由（1）可知AB=2BF，
在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，
∴OE=BE2+OB2=5，
∵12•BE•OB=12•OE•BF，
∴BF=3×45＝125，∴AB=2BF=245．
14. 【答案】见解析
【解析】（1）根据圆周角定理推论得到∠ACB=90°，即∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，则∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，根据切线的判定即可得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理推论得到∠ABC=90°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，则∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°.又因为D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，得到∠3=∠5，于是∠1=∠4，利用对顶角相等易得∠1=∠2，则有FD=FG.
（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，
∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠MAB=90°，
∴MN是半圆的切线；
（2）解：如图
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，
∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，
而∠2=∠4，
∴∠1=∠2，∴FD=FG．
考点：1．切线的判定；2．圆周角定理．
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