2021年黑龙江省哈尔滨市松北区初中升学调研测试（二模）+数学试卷

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市松北区初中升学调研测试（二模）+数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题必须使用2B铅笔填涂等内容，欢迎下载使用。

考生须知:
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区域处．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．5 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由5个大小相同的正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为了测量河两岸A、B两点间的距离，只需在与垂直方向的点C处测得垂线段米，若，那么等于（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，将绕点C顺时针方向旋转，得到，若，连接，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将数80500000用科学计数法表示为__________．
12．在函数中，自变量x的取值范围是_________．
13．计算的结果是_________．
14．把多项式分解因式的结果是____________．
15．抛物线的顶点坐标是____________．
16．不等式组的解集是_____________．
17．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为_______________．
18．某扇形圆心角为，若此扇形面积为，则此扇形的半径是________．
19．在矩形中，平分交矩形的一边于点E，若，则的长为_________．
20．如图，中，，上有一点E，连接，过点A作的垂线，交延长线于点F，交延长线于点D，，过点F作于H，，若，，则的长为_________．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题7分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以为直角边的直角三角形，且为轴对称图形;
（2）画一个面积为4的，且;
（3）连接，请直接写出线段的长．
23．（本题8分）
为评估九年级学生的学习成绩情况，为应对即将到来的中考做好教学调整．某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题:
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生;
（2）请通过计算将条形统计图补充完整;
（3）若该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀?
24．（本题8分）
如图，在中，，垂直平分，交于点E，连接、，且．
（1）如图1，求证:四边形是平行四边形;
（2）如图2，点G是的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积是的面积的2倍的三角形和四边形．
25．（本题10分）
某中学欲购进A、B两种教学用具，已知购进A种用具的单价比购进B种用具单价少25元，且用800元购进A种用具的数量与用1000元购进的B种用具的数量相同．
（1）求购进A、B两种教学用具每件各需多少元?
（2）若购进A、B两种教学用具共40件，且购买A、B两种用具的总资金不超过4400元，求最少购买A种用具多少件?
26．（本题10分）
已知:如图1，、为的弦，、交于点E，连接、、、，若\，．
（1）求证:;
（2）如图2，过点E作，连接并延长，与交于点G．求证:；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接，交于点H，连接并延长交于点P，若，求的值．
27．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B、与y轴交与点C，．
（1）求直线的解析式；
（2）点Q为抛物线上第三象限内一点，连接，交于点P，且，点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式;
（3）在（2）的条件下，过点P作于点D，过O作交于E，连接，若平分的周长，求点Q的坐标．
松北区2021年初中升学调研测试（二）
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共计30分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
20．延长交于点M，过点B分别作于N、于K．
（1）由题意得，，易证，
易证，即，．
（2）根据比，设，易得，
故，勾，可得
（3）所以，在中，可得，．
（4）导角易证，即，易证正方形．
（5）所以，，可得．因此
三、解答题（共计60分）
21．解:原式
3分
当时， 2分
原式 2分
22．（1）如图 3分
（2）如图 3分
（3） 1分
23．解:（1）（名） 2分
答:此次抽样调查中，共调查了50名学生． 1分
（2）（名） 1分
正确补图 1分
（3）由样本估计总体得
（名） 2分
答:估计该校九年级共有200学生数学成绩达到优秀． 1分
24．（1）证明:∵垂直平分，交于E
∴，，
∴
又
∴
∴ 1分
∴
又中，
又
∴
∴
故
∴是的中位线 1分
∴，即
又
∴ 1分
又
∴四边形是平行四边形 1分
（2）解:，，，四边形 4分
25．解:（1）设购进B种教具每件需要x元，则购进A种教具每件需要元
解得 3分
经检验得是原分式方程的解 1分
∴购进A种教具需（元/件）
答:购进A、B两种教具每件各需100元、125元． 1分
（2）设购进A种教具m件，则购进B种教具件
3分
解得 1分
答:最少购买A种用具24件． 1分
26．（1）∵，，∴，，∵，∴ 1分
∴，∵为等腰三角形，
∴，即 1分
（2）∵，，∴
∵，∴，∵，
∴，即为直径 1分
∴，∴，∴，
∵，
∴，∴ 1分
∵，，
∴，∴
∴ 1分
（3）连接，过点O作，垂足为Q，延长至M，使得，连接
∵，∴设，，，
在和中，，即
解得:（舍去），， 1分
∴，
∴，
∴，，，
∵，∴，在中， 1分
∵，，，∴
∴，
∴，，∴，∴
∴，∴在中，∴ 1分
∵，，∴，∴，∴
设，在和中，，
，解得:， 1分
∴
∴ 1分
27．（1）解:∵抛物线与x轴交于A、B两点
令，可得
∴、
∵，∴，可得，∴ 1分
设直线的解析式为（k、b是常数，），代入、可得
解得
所以，直线解析式为 1分
（2）过P作轴于点F，作于M，
，∴
∵设，∴
∴ 1分
易证，
∵P的横坐标=为t，∴P的纵坐标为，∴
在中，可得
在中，可得，∴
在中，可得 1分
∵的面积为:
∴ 1分
（3）设，∴，∴
延长交x轴于点G，可得，∴ 1分
∵平分周长，∴，∴
延长至H，使，∴即E是的中点 1分
由（2）轴，根据三线合一，可得F是中点
连接，可得是的中位线，∴ 1分
∴，四边形角分对角互补，易证
∴，∴，，∴
可得直线解析式 1分
抛物线解析式为，
解得交点 1分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
A
D
B
B
C
C
题号
11
12
13
14
15
答案
题号
16
17
18
19
20
答案
10%
4或
10