高中人教A版 (2019)4.3 等比数列背景图ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)4.3 等比数列背景图ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，通项公式，小故事，错位相减法，①-②得，方法二，方法三，分组求和法，变式训练等内容，欢迎下载使用。
1.探索并掌握等比数列的前n项和公式及其证明思路； 2.理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系,会用等比数列的前n项和公式解决与等比数列有关的问题；3.理解等比数列前n项和公式的函数特征，应用等比数列的前n项和公式的有关性质解题.4.核心素养：数学推理、数学运算。
3.等比数列的主要性质：
1.等比数列的定义：
印度国际象棋发明者的故事
第一格放1粒麦子，以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子
由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：
所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求.
其实，人们估计，全世界一千年也难以 生产这么多麦子!
假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.
2002年全世界小麦总产量约为4.56亿吨.2016年全世界小麦总产量约为7.5亿吨.
一般地，等比数列的前n项和
两边同时乘以 q 得：
说明：这种求和方法称为错位相减法
Sn = a1 + a2 + · · · + an
= a1 + a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1
= a1 + q ( a1 + a1q + · · · + a1 qn-2 )
= a1 + q Sn-1
= a1 + q ( Sn – an )
∴ ( 1 – q ) Sn = a1 – q an
1.等比数列的前n项和公式：
“知三求二” (方程思想)
如果一个等比数列前5项和等于10,前10项的和等于50,求这个数列前15项的和及其公比.