高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用多媒体教学ppt课件

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1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与 导数的关系;2.能利用导数研究函数的单调性，明确导数与函数单调性的关系;3.会求次数不超过三次的函数的单调区间4.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。
3).变 形:通常是因式分解和配方；
5).下结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性．
4). 定 号:判断差f(x1)－f(x2)的正负；
2). 作 差:f(x1)－f(x2)；
2.判断函数单调性的一般步骤 ：
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:
观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.
从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数正负的关系.
注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义,它必是定义域内的某个区间.
函数f(x)的单调性与导函数 正负的关系如下：
1.例1.利用导数判断下列函数的单调性:
(3) 因为 , 所以
因此, 函数 在 上单调递减.
1.例1.判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:
2.试总结用“导数法”求单调区间的步骤？
注：单调区间不以“并集”出现.
函数 的图象如图所示, 试画出导函数 图象的大致形状
判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:
一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下),反之, 函数的图象就“平缓”一些.
即f(x)在R上是增函数，
已知函数f(x)=ex-ax-1,求f(x)的单调递增区间.
函数单调性与导数的关系
∵函数在(0,1]上单调递增
本题用到一个重要的转化：