高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了样本相关数r，中心化，散点图，练习1，参考数据，样本相关系数r等内容，欢迎下载使用。

通过散点图可以推断两个变量之间是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关是非线性相关，但这些推断是定性的推断.
从定量的角度刻画成对样本数据的线性相关程度，进而推断两个变量的线性相关程度。
1、结合实例，了解样本相关系数的统计含义； 2、了解样本相关系数与“标准化”处理后的成对数据两分量向量夹角的关系。 3、结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性。
问题1：如何引入一个恰当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析？
根据散点图特征，初步构造统计量。
一般地，如果变量x和变量y正相关，那么关于均值平移后的大多数点将分布在第一、三象限，对应的成对数据同号居多；如果变量x和变量y负相关，那么关于均值平移后的大多数点将分布在第二、四象限，对应的成对数据异号居多。
问题2：你认为 的大小一定能度量出成对样本数据的相关程度吗？
在研究体重与身高之间的相关程度时，如果体重的单位不变，把身高单位由米改为厘米，单位的改变不会改变体重与身高之间的相关程度。
为了消除单位的影响，进一步做“标准化”处理
当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关．
我们称r为变量x和变量y的样本相关系数。
样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：
问题3：样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？
追问1:当|r|=1时，成对样本数据之间具有怎样的关系？
成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系.
由此可见，样本相关系数r的取值范围为[-1，1],样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度：
当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.
样本相关系数r有时也称样本线性相关系数,|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度.当r=0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.
两个随机变量的相关性可以通过散点图对成对样本数据进行分析，而样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度：r的符号反映相关关系的正负性，|r|的大小反映两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度．
判断线性相关程度：散点图+r
对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(　　)
　A．r2例1：根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？
解：先画出散点图，如下图所示：
观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关。
散点图可以从直观上判断成对样本数据的相关性，通过样本相关系数则可以从定量的角度刻画成对样本数据相关的正负性和线性相关程度。
例2：随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下：
请推断超市的销售额和广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征。
解：从散点图分布来看，销售额与广告支出正相关。
所以超市的销售额和广告支出正相关、相关程度较强、销售额和广告支出变化趋势相同，但随着广告支出超过10万元后，销售额增加幅度变缓。
（1）当r>0时，称成对样本数据正相关； 当r<0时，称成对样本数据负相关．
（2）r 的取值范围为[-1，1]
（3）当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强; 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.