高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习引入，排列的定义，第1位，第2位，n-1种，第3位，n-2种，概念新授，n-m-1种，第m位等内容，欢迎下载使用。

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.
2、排列问题的判断方法：
(1) 元素的无重复性(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。
1. 能在排列的基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数。2. 通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式，并能利用公式求具体问题的排列数。
重点：排列数公式；难点：排列数公式的应用。
问题1：在6.2.1节问题1、问题2中，我们是根据计数原理和列举数数的方式得到排列的个数.但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了。是否有计算排列个数的公式，从而能便捷地求出排列的个数？
追问1：6.2.1节问题1、问题2的排列数，并说明排列数与排列有何区别.
6.2.1问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
6.2.1问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
问题2：从n个不同元素中取出m个元素的排列数 （m≤n）是多少？
追问(1):我们已经知道，6.2.1节问题1的排列数 问题2的排列数
（1）观察公式的右边，共有几个因数？各因数的大小有什么规律？（2）比较n与m的大小关系，并说明公式右边的最后一个因数有什么特点？（3）利用排列数公式，计算 。
特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.
将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示.于是，n个元素的全排列数公式可以写成
追问1：你能写一下常见自然数的阶乘吗？
1！=1；2！=2✖1=23！=3✖2✖1=64！=4✖3✖2✖1=24
解：根据排列数公式，可得：
问题4：由例3可以看到，观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？
问题5：证明：（1） ； （2） ;
例4:用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
1.求解排列问题的方法：
（1）判断排列问题；（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；（3）利用排列数公式求出结果。
2.带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数
1. 排列数的定义和表示：
3.n个元素的全排列数公式：
把从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并用符号 表示。
4.求解排列问题的方法：
整理笔记：课本P20，练习1、2、3习题6.2 1、4（2）,（3）,（4）、8、11、19；