天津市河北区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份天津市河北区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＞2
2．正比例函数y＝（m2+1）x经过的象限是（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
3．一组数据的方差可以用式子s2＝表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数D．这组数据的中位数
4．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．2B．C．3D．4
5．已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小，则一次函数y＝3kx+k2的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（ ）
A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.1
7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2
8．如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣，则BC的长为（ ）
A．+B．4﹣4C．2D．2
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9．已知点（2，3）在一次函数的解析式为y＝kx﹣3的图象上，则k＝ ．
10．有一块土地的形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，则这块土地的面积为 ．
11．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝时，y＝﹣1，则y关于x的函数解析式为 ．
12．已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
13．已知x1，x2为方程x2﹣3x﹣7＝0的根，则＝ ．
14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是 ．
15．已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
16．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于 ．
三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．选用适当方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）3x2+x﹣1＝0．
18．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．
19．质量检测部门对公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，抽查了20件产品，统计结果如表：
（1）这20件产品使用寿命的中位数是 ，众数是 ；
（2）求这20件产品使用寿命的平均数；
（3）若公司生产了5000件该产品，请你估计使用寿命在9年以上（含9年）的件数．
20．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
（1）每件商品降价x元后，可售出商品 件（用含x的代数式表示）．
（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
21．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，求重合部分构成的四边形BGDH的周长是多少？
22．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．
（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；
（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．
参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＞2
【分析】根据分母不为零函数有意义，可得答案．
解：由题意，得
x+2≠0，
解得x≠﹣2．
故选：B．
2．正比例函数y＝（m2+1）x经过的象限是（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
【分析】判断m2+1的符号即可得到答案．
解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
而正比例函数y＝kx当k＞0时图象经过一、三象限，
∴正比例函数y＝（m2+1）x经过一、三象限，
故选：A．
3．一组数据的方差可以用式子s2＝表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数D．这组数据的中位数
【分析】由方差的计算公式即可得到答案．
解：根据方差的计算公式s2＝，可知式子s2＝中50即是，
∴数字50所表示的意义是这组数据的平均数，
故选：B．
4．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．2B．C．3D．4
【分析】根据方程的解的定义即可求出m的值．
解：将x＝2代入x2﹣m＝0，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4，
故选：D．
5．已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小，则一次函数y＝3kx+k2的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用正比例函数的性质可得k＜0，然后再判断出3k＜0，k2＞0，从而可确定答案．
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴3k＞0，k2＞0，
∴一次函数y＝3kx+k2的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
6．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（ ）
A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.1
【分析】设每月增长率为x，根据该快递公司六月份及八月份完成快递件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设每月增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
故选：C．
7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2
【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣2≠0且△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
解：根据题意得k﹣2≠0且△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）k≥0，
解得k≥0且k≠2．
故选：B．
8．如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣，则BC的长为（ ）
A．+B．4﹣4C．2D．2
【分析】由正方形的性质和等腰三角形的性质，和直角三角形的三角函数解答即可．
解：∵△ABE，△ADF，△CDG，△BCH是四个形状大小相同的等腰三角形，
∴△ABE≌△ADF≌△CDG≌△BCH，
∴∠EBH＝∠HCG＝∠GDF＝∠FAE，AF＝AE＝BE＝BH＝CH＝CG＝DG＝DF，
∴△AEF≌△BEH≌△CHG≌△DGF，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
∵∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，
∴∠CBH＝∠ABE＝30°，
∴∠EBH＝30°，
∴∠BEH＝∠AEF＝75°，
∴∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH是正方形，
在△BEH中，
设BC＝x，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，
∴∠BEM＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴∠BEM＝∠AEM＝60°，
∴EM⊥AB，且点M是AB的中点，
∴BM＝，
∴ME＝，
∴MN＝x＝，
解得：x＝2，
故选：C．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9．已知点（2，3）在一次函数的解析式为y＝kx﹣3的图象上，则k＝ 3 ．
【分析】将（2，3）代入一次函数的解析式即可求出答案．
解：把（2，3）代入y＝kx﹣3，
∴3＝2k﹣3，
∴k＝3，
故答案为：3．
10．有一块土地的形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，则这块土地的面积为 234m2 ．
【分析】连接AC，则△ABC和△ACD均为直角三角形，根据AB，BC可以求出AC，根据AC，CD可以求出AD，根据直角三角形面积计算可以求出△ABC和△ACD的面积，四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和．
解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，
在Rt△ABC中，AC为斜边，
则AC＝＝＝25（m），
在Rt△ACD中，AC为斜边
则AD＝＝═24（m），
四边形ABCD面积S＝AB×BC+AD×CD＝×20×25+×7×24＝234（m2）．
答：此块地的面积为234平方米．
故答案为：234m2．
11．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝时，y＝﹣1，则y关于x的函数解析式为 y＝2x﹣2 ．
【分析】设y＝k（x﹣1），将x＝、y＝﹣1代入求出k即可．
解：根据题意，设y＝k（x﹣1），
将x＝、y＝﹣1代入，得：﹣1＝k（﹣1），
解得：k＝2，
∴y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，
故答案为：y＝2x﹣2．
12．已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据一次函数的性质即可判断．
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
13．已知x1，x2为方程x2﹣3x﹣7＝0的根，则＝ ．
【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1•x2＝﹣7，再变形为，代入计算即可求解．
解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣7＝0的根，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣7，
∴＝＝﹣．
故答案为：﹣．
14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是 x＞3 ．
【分析】y1＜y2时x的范围是一次函数一次函数y1＝kx+b的图象在y2＝x+a的图象下边时对应的未知数的范围，据此即可求解．
解：当y1＜y2时，x的取值范围是x＞3．
故答案是：x＞3．
15．已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是 4≤m≤5 ．
【分析】分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限三种情况考虑，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于m的不等式（或方程），解之即可得出m的取值范围．
解：分三种情况考虑．
当m﹣5＝0，即m＝5时，直线为y＝1，不经过第三象限，符合题意；
当直线y＝（m﹣5）x+m﹣4经过第二、四象限时，，
解得：m＝4；
当直线y＝（m﹣5）x+m﹣4经过第一、二、四象限时，，
解得：4＜m＜5．
∴m的取值范围是4≤m≤5．
故答案为：4≤m≤5．
16．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于 7.8 ．
【分析】证四边形ABCD是菱形，得CD＝AD＝5，连接PD，由三角形面积关系求出PM+PN＝4.8，得当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，则当BP⊥AC时，PB最短，即可得出答案．
解：∵AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，
∴AC＝8，四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD于点O，
∴平行四边形ABCD是菱形，AD＝＝＝5，
∴CD＝AD＝5，
连接PD，如图所示：
∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，
∴AD•PM+DC•PN＝AC•OD，
即×5×PM+×5×PN＝×8×3，
∴5×（PM+PN）＝8×3，
∴PM+PN＝4.8，
∴当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，
由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短，
∴当点P与点O重合时，PM+PN+PB有最小值，最小值＝4.8+3＝7.8，
故答案为：7.8．
三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．选用适当方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）3x2+x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解出方程；
（2）利用公式法解方程．
解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0，x+1＝0，
x1＝5，x2＝﹣1；
（2）3x2+x﹣1＝0，
a＝3，b＝1，c＝﹣1，
△＝b2﹣4ac＝13＞0，
则x＝，
x1＝，x2＝．
18．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．
【分析】先根据直线平移时k的值不变得出k＝﹣2，再将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式
解：∵一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，
∴k＝﹣2，
将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，
得4+b＝5，解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．
19．质量检测部门对公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，抽查了20件产品，统计结果如表：
（1）这20件产品使用寿命的中位数是 7.5 ，众数是 7 ；
（2）求这20件产品使用寿命的平均数；
（3）若公司生产了5000件该产品，请你估计使用寿命在9年以上（含9年）的件数．
【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可；
（2）根据加权平均数的定义求解即可；
（3）根据用样本估计总体的定义得到使用寿命在9年以上（含9年）的件数的分率，再乘5000计算即可求解．
解：（1）这20件产品使用寿命的中位数是（7+8）÷2＝7.5（年），众数是7年．
故答案为：7.5年，7年；
（2）＝7.65（年）．
故这20件产品使用寿命的平均数为7.65年；
（3）5000×＝1250（件）．
故使用寿命在9年以上（含9年）的件数有1250件．
20．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
（1）每件商品降价x元后，可售出商品 （500+20x） 件（用含x的代数式表示）．
（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
【分析】（1）降价1元，可多售出20件，降价x元，可多售出20x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；
（2）（3）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数500+20×降价的钱数），列出方程求解即可．
解：（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（500+20x）件；
故答案为：（500+20x）；
（2）根据题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，
解得x1＝10，x2＝15，
∵尽快清仓，
∴x1＝10舍去，
答：x的值为15；
（3）（50﹣x）（500+20x）＝30000整理得：x2﹣25x+250＝0，
b2﹣4ac＝625﹣1000＜0，方程无解，
所以总利润不能达到30000元．
21．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，求重合部分构成的四边形BGDH的周长是多少？
【分析】由题意得出∠A＝90°，AB＝BE＝7，AD∥BC，BF∥DE，AD＝11，证四边形BGDH是菱形，得出BH＝DH＝DG＝BG，设BH＝DH＝x，则AH＝11﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，即可求解．
解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，
∴∠A＝90°，AB＝BE＝7，AD∥BC，BF∥DE，AD＝11，
∴四边形BGDH是平行四边形，
∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，
∴BG＝BH，
∴四边形BGDH是菱形，
∴BH＝DH＝DG＝BG，
设BH＝DH＝x，则AH＝11﹣x，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：72+（11﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴BH＝，
∴四边形BGDH的周长＝4BH＝．
22．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．
（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；
（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．
【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y＝x+b；把点B和D的坐标代入进行解答即可；
（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代入y＝x+b，根据待定系数法即可求得直线l此时的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得．
解：（1）∵长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），
∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），
设直线l的解析式为y＝kx，
把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝，
∴直线l为y＝，
设平移后的直线方程为y＝x+b，
把点B的坐标代入，得4＝+b，
解得 b＝3，
把点D的坐标代入，得1＝+b，
解得 b＝﹣，
则平移后的直线l解析式为：y＝x+3或y＝x﹣；
（2）设AC和BD的交点为P，
∴P点的坐标为（，），
把P点的坐标代入y＝x+b得，＝+b，
解得b＝，
∴此时直线l的解析式为y＝x+，如图，
∴E（﹣，0），F（0，），
设直线BE的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴Q（0，），
∴QF＝﹣＝，
∴△BEF的面积＝×（+2）＝．
时间（年）
6
7
8
9
10
数量（件）
4
6
5
3
2
时间（年）
6
7
8
9
10
数量（件）
4
6
5
3
2