湖南省永州市道县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省永州市道县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡， 下列因式分解正确的是， 下列说法错误的是，若与是同类项，则a＋b＝等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3．本试卷包括试题卷和答题卡。满分150分，考试时量120分钟。
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置。每小题4分，共40分）
1． 张明在今年的五一长假期间跟爸爸出去自驾旅游看见路边的交通标志，下列交通标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2． 下列计算正确的是
A．a2·a3＝a6B．(x3)2＝x5
C．(2a)2＝4a2D．(x＋1)2＝x2＋1
3． 方程组的解是
A．B．C．D．
4． 下列因式分解正确的是
A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．4a2－8a＝a(4a－8)
C．a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1D．x2－2x＋1＝(x－1)2
5． 下列说法错误的是
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．平移不改变图形的形状和大小
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
6． 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
7． 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝
A．70°B．80°C．110°D．100°

（第7小题） （第8小题） （第10小题）
8． 如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是
A．∠C＝∠CBEB．∠A＋∠ADC＝180°
C．∠ABD＝∠CDBD．∠A＝∠CBE
9．若与是同类项，则a＋b＝
A．5B．1C．－5 D．4
10．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A．2mnB．(m＋n)2C．(m－n)2D．m2－n2①
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．是二元一次方程x＋ay＝7的一个解，则a的值为 ．
12．如果x2＋mx＋9是一个完全平方式，则实数m的值是 ．
13．若a＋4b＝10，2a－b＝－1，则a＋b＝ ．
14．一组数据2、5、x、4、3；这组数据的平均数是4，那么x等于 ．
15．分解因式：x2－4y2＝ ．
16．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是 ．（写一个即可）
17．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°后，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥BC，则∠BCA′的度数是 ．

（第16小题） （第17小题） （第18小题）
18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有 种．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（12分）把下列各式分解因式：
（1）（2）
20．（6分）先化简，再求值：(2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)，其中a＝2．
21．（8分）解方程组：
22．（8分）每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：
赵明：25 23 27 29 21
何亮：24 25 23 26 27
试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；
他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？
23．（10分）端午粽飘香，2021年6月14日是一年一度的端午节，道县人民喜爱包粽子，但是这一天也是全国高二学生学业水平考试，李老师为了让同学们在紧张的考试当中过一个愉快的端午节，决定购买粽子分发给同学们过端午，如果购买7个大粽子和4个小粽子需要29元，购买5个大粽子和2个小粽子需要19元，问：最后李老师购买了30个大粽子和20个小粽子共花了多少元？
24．（10分）如图，直线AB、CD与直线EF、GH相交于点M、N两点，已知∠1＝130°，∠2＝50°．求证：∠3＝∠4．
25．（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题．
小明在学习完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2时，代数式(a±b)2的值具有非负性（即该式的值总是正数或者0）的特点，在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式x2＋6x－4的最小值时，我们可以这样处理：
解：x2＋6x－1＝x2＋6x＋9－10
＝(x2＋6x＋9)－10
＝(x＋3)2－10
因为无论x取什么数，都有(x＋3)2的值为非负数，所以(x＋3)2的最小值为0，当
x＝－3时，(x＋3)2－10的最小值是－10，所以当x＝－3时，原多项式的最小值是－10．
解决问题：
（1）请根据上面的解题思路探求：多项式x2－4x＋7的最小值是多少，并写出此时x的值；
（2）请根据上面的解题思路探求：多项式－x2－2x＋5的最大值是多少，并写出此时x的值．
26．（12分）小华同学探究平行线的性质：
（1）如图（1）在平面上画出两条平行线AB∥CD，在平行线之间取一点E，连接BE和DE，已知∠ABE＝30°，∠CDE＝35°，求：∠BED的度数。
（2）如图（2）在平面上画出两条平行线AB∥CD，在平行线右上方取一点F，连接BF和DF，已知∠ABF＝150°，∠CDF＝130°，求：∠BFD的度数。
（3）如图（3）在平面上画出两条平行线AB∥CD，在平行线正上方取一点G，连接BG和DG，已知∠ABG＝α，∠CDG＝β（α＞β），直接写出∠BGD的度数（用含有α、β的式子表示）。
道县2021年上期期末质量监测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置。每小题4分，共40分）
1．B2．C3．C4．D5．B
6．C7．A8．D9．A10．C
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．212．±613．314．615．（x＋2y）（x－2y）
16．∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A＋∠ABC＝180°或∠D＋∠BCD＝180°）（答案不唯一）
17．11018．3
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（12分）把下列各式分解因式：
（1）原式＝a(a2＋2ab＋b2)…（3分）（2）原式＝(m2＋1)(m2－1)（3分）
＝a(a＋b)2…（6分） ＝(m2＋1)(m＋1)(m－1)（6分）
20．原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋1（2分）
＝4a＋2（4分）
当a=2时，原式＝4×2＋2
＝10（6分）
21．解：由①＋②得8x＝－8
x＝－1（3分）
把x＝－1代入①得 y＝3（6分）
所以原方程的解是 （8分）
22．解：甲＝×(25＋23＋27＋29＋21)＝25（个） （2分）
乙＝×(24＋25＋23＋26＋27）＝25（个）（4分）
＝×[(25－25)2＋(23－25)2＋…＋(21－25)2]＝8（5分）
＝×[(24－25)2＋(25－25)2＋…＋(27－25)2]＝2（6分）
从方差来看，＞，乙的成绩更稳定．（8分）
23．解：设购买一个大粽子需要x元，购买一个小粽子需要y元，根据题意得； …（1分）
7x＋4y＝29 …… ①（3分）
5x＋2y＝19 …… ②（5分）
解这个方程组得：（7分）
所以30×3＋20×2＝130（元）（9分）
答：最后李老师购买了30个大粽子和20个小粽子共花了130元。 （10分）
24．证明：∵∠1＝130°（已知），
∴∠FMB＝∠1＝130°（对顶角相等），（2分）
∵∠2＝50°（已知），（4分）
∴∠FMB＋∠2＝180°（6分）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。）（8分）
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等。） （10分）
（答案不唯一）
25．解：（1）x2－4x＋7＝(x2－4x＋4)＋3（2分）
＝(x－2)2＋3（2分）
所以x＝2时，原多项式的最小值是3，（6分）
（2）－x2－2x＋5＝－(x2＋2x＋1－1)＋5（2分）
＝－(x2＋2x＋1)＋1＋5
＝－(x＋1)2＋6（4分）
所以x＝－1时，原多项式的最大值是6．（6分）
26．解：（1）过点E作EF∥AB，（1分）
∵∠ABE＝30°
∴∠BEF＝∠ABE＝30°（2分）
∵EF∥AB、AB∥CD
∴EF∥CD（3分）
∵∠CDE＝35°
∴∠DEF＝∠CDE＝35°（4分）
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝65°（5分）
（2）过点F作EF∥AB，（6分）
∵∠ABF＝150°
∴∠EFB＝180°－∠ABF＝180°－150°＝30°（7分）
∵EF∥AB、AB∥CD
∴EF∥CD（8分）
∵∠CDF＝130°
∴∠EFD＝180°－∠CDF＝180°－130°＝50°（9分）
∴∠BFD＝∠EFD－∠EFB＝50°－30°＝20° …（10分）
（3）∠BGD＝α－β …（12分）