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安徽省阜阳市阜南县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份安徽省阜阳市阜南县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
学校 班级 姓名 考号 .
……………………密………………封………………装…………………订…………………线……………………
注意事项：
你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．－8的立方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．－eq \r(3,2)
2．下列实数中，是无理数的是( )
A.eq \f(1,3) B．－3 C．0.101001 D.eq \r(2)
3．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是( )
A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6 C．－3x＞－3y D．－eq \f(x,3)＜－eq \f(y,3)
4．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3
C．∠2和∠4 D．∠1和∠5
5.（ ）
6. （ ）
A. 0 B. 2 C.0或2 D.
7．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ）
A．58°，122° B．45°，68° C．45°，58° D．45°，45°
8．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）．
A． B．
C． D．或
9. 设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x,所列方程正确的是（ ）
10．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞a，,x＜3))的整数解有4个，则a的取值范围是( )
A．－2≤a＜－1 B．－2＜a＜－1
C．－2≤a≤－1 D．－2＜a≤－1
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．分解因式：3x2－3y2＝________________．
12．在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%， 0.0000003用科学记数法表示为_____．
13．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为________m.
有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)．
三、(本大题共4小题，每小题8分，满分32分)
15．（8分）计算：
16.（8分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中.
18．（8分）．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C在网格中的格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到；
（1）在网格中画出三角形；
（2）与的位置关系： ；
（3）三角形的面积为 ；
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
（10分）如图，已知，，求证：．
20．（10分）已知实数m，n满足m＋n＝6，mn＝－3.
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）乘法公式的探究及应用．
（1）如上图1可以求出阴影部分的面积是________；
（2）如上图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是________；
（3）比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式________；（用含a,b的式子表示）
（4）小明展示了以下例题：计算：．
解：原式
= …… ．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算：．
22.（12分）居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，其中做了20个波比跳，40个深蹲，共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；完成第二组运动，其中做了20个波比跳，70个深蹲，共消耗热量156大卡；（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？
六、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，点E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：
①若∠EAB＝22°，∠EDC＝61°，则∠AED的度数为________；
②若∠EAB＝32°，∠EDC＝45°，则∠AED的度数为________；
③猜想图a中∠AED、∠EAB、∠EDC之间的关系并说明理由．
(2)拓展应用：如图2，线段EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②分别是被线段EF隔开的两个区域(不含边界），点P是位于以上两个区域内的点，连接PE，PF，猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系(不要求写出过程)．
七下数学（B卷）
参考答案与解析
B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.A
第7题．C
【分析】
先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．
【详解】
解：∵EG∥FH，∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°．
∵AB∥CD，∠2=122°，
∴∠ECD=180°﹣122°=58°．
∵CE∥DF，
∴∠4=∠ECD=58°．
故选：C．
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
8．A
【解析】
【分析】
方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x−3)得，
2−x−m=2(x−3)，
∵分式方程有增根，
∴x−3=0，
解得x=3，
∴2−3−m=2(3−3)，
解得m=−1.
故选A.
二、填空题
11．3(x＋y)(x－y) 12. 3×10－7
13.400 14.②③④
三、解答题
15题解：原式=
=
=
16．解：(1)x＜3 （2分）
(2)x≥－4 （4分）
(3)如图所示． （6分）
(4)－4≤x＜3 （8分）
17.解：
（5分）
当时，原式=（8分）
18题（1）见详解；（3分）（2）平行；（5分）（3）．（8分）
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1即可；
（2）由平移的性质，即可得到对应线段的位置关系；
（3）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图所示；
19.解：证明：∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），（2分）
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等），（4分）
又∵∠3=∠4（已知），
∴∠5=∠4（等量代换）， （8分）
∴BC∥EF （内错角相等，两直线平行） （10分）
20题.
解：(1)因为m＋n＝6，mn＝－3，
所以(m－2)(n－2)
＝mn－2m－2n＋4 （2分）
＝mn－2(m＋n)＋4 （3分）
＝－3－2×6＋4
＝－11. （5分）
（2）m2＋n2
＝(m＋n)2－2mn （7分）
＝62－2×(－3)
＝36＋6
＝42. （10分）
21题.
（1）a2-b2；（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）332
【详解】
解：（1）大的正方形边长为a，面积为a2，小正方形边长为b，面积为b2，
因为阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积，
阴影部分面积=a2-b2，
故答案为：a2-b2；（2分）
（2）拼成矩形的长是a+b，宽是a-b，面积是（a+b）（a-b），
故答案为：a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（5分）
（3）因为图1的阴影部分与图2面积相等，
所以a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）； （7分）
（4）原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（38-1）（38+1）（316+1）+1
=（316-1）（316+1）+1
=332-1+1
=332.
故答案为：332． （12分）
22题.
解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，
依题意，得：
，
解得：．
答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡． (5分)
（2）设小明要做m个波比跳，则要做＝（120﹣m）个深蹲， （7分）
依题意，得：5m＋0.8（120﹣m）≥200，
解得：m≥24．
又∵m为正整数，
∴m可取的最小值为25.
答：小明至少要做25个波比跳． （12分）
23题
解：(1)①83° （2分）
②77° （4分）
③∠AED＝∠EAB＋∠EDC.理由如下：
如图，过点E作EF∥AB.
因为AB∥CD，
所以AB∥EF∥CD，
所以∠2＝∠EDC，∠1＝∠EAB，
所以∠1＋∠2＝∠EAB＋∠EDC，
即∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
（第22题答图）
（8分）
当点P位于区域①时，∠PEB＋∠PFC＋∠EPF＝360°
当点P位于区域②，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC. （14分）
学校 班级 姓名 考号 .
……………………密………………封………………装…………………订…………………线……………………
注意事项：
你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．－8的立方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．－eq \r(3,2)
2．下列实数中，是无理数的是( )
A.eq \f(1,3) B．－3 C．0.101001 D.eq \r(2)
3．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是( )
A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6 C．－3x＞－3y D．－eq \f(x,3)＜－eq \f(y,3)
4．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3
C．∠2和∠4 D．∠1和∠5
5.（ ）
6. （ ）
A. 0 B. 2 C.0或2 D.
7．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ）
A．58°，122° B．45°，68° C．45°，58° D．45°，45°
8．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）．
A． B．
C． D．或
9. 设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x,所列方程正确的是（ ）
10．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞a，,x＜3))的整数解有4个，则a的取值范围是( )
A．－2≤a＜－1 B．－2＜a＜－1
C．－2≤a≤－1 D．－2＜a≤－1
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．分解因式：3x2－3y2＝________________．
12．在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%， 0.0000003用科学记数法表示为_____．
13．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为________m.
有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)．
三、(本大题共4小题，每小题8分，满分32分)
15．（8分）计算：
16.（8分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中.
18．（8分）．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C在网格中的格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到；
（1）在网格中画出三角形；
（2）与的位置关系： ；
（3）三角形的面积为 ；
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
（10分）如图，已知，，求证：．
20．（10分）已知实数m，n满足m＋n＝6，mn＝－3.
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）乘法公式的探究及应用．
（1）如上图1可以求出阴影部分的面积是________；
（2）如上图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是________；
（3）比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式________；（用含a,b的式子表示）
（4）小明展示了以下例题：计算：．
解：原式
= …… ．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算：．
22.（12分）居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，其中做了20个波比跳，40个深蹲，共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；完成第二组运动，其中做了20个波比跳，70个深蹲，共消耗热量156大卡；（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．
（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？
（2）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？
六、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，点E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：
①若∠EAB＝22°，∠EDC＝61°，则∠AED的度数为________；
②若∠EAB＝32°，∠EDC＝45°，则∠AED的度数为________；
③猜想图a中∠AED、∠EAB、∠EDC之间的关系并说明理由．
(2)拓展应用：如图2，线段EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②分别是被线段EF隔开的两个区域(不含边界），点P是位于以上两个区域内的点，连接PE，PF，猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系(不要求写出过程)．
七下数学（B卷）
参考答案与解析
B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.A
第7题．C
【分析】
先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．
【详解】
解：∵EG∥FH，∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°．
∵AB∥CD，∠2=122°，
∴∠ECD=180°﹣122°=58°．
∵CE∥DF，
∴∠4=∠ECD=58°．
故选：C．
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
8．A
【解析】
【分析】
方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x−3)得，
2−x−m=2(x−3)，
∵分式方程有增根，
∴x−3=0，
解得x=3，
∴2−3−m=2(3−3)，
解得m=−1.
故选A.
二、填空题
11．3(x＋y)(x－y) 12. 3×10－7
13.400 14.②③④
三、解答题
15题解：原式=
=
=
16．解：(1)x＜3 （2分）
(2)x≥－4 （4分）
(3)如图所示． （6分）
(4)－4≤x＜3 （8分）
17.解：
（5分）
当时，原式=（8分）
18题（1）见详解；（3分）（2）平行；（5分）（3）．（8分）
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1即可；
（2）由平移的性质，即可得到对应线段的位置关系；
（3）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图所示；
19.解：证明：∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），（2分）
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等），（4分）
又∵∠3=∠4（已知），
∴∠5=∠4（等量代换）， （8分）
∴BC∥EF （内错角相等，两直线平行） （10分）
20题.
解：(1)因为m＋n＝6，mn＝－3，
所以(m－2)(n－2)
＝mn－2m－2n＋4 （2分）
＝mn－2(m＋n)＋4 （3分）
＝－3－2×6＋4
＝－11. （5分）
（2）m2＋n2
＝(m＋n)2－2mn （7分）
＝62－2×(－3)
＝36＋6
＝42. （10分）
21题.
（1）a2-b2；（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）332
【详解】
解：（1）大的正方形边长为a，面积为a2，小正方形边长为b，面积为b2，
因为阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积，
阴影部分面积=a2-b2，
故答案为：a2-b2；（2分）
（2）拼成矩形的长是a+b，宽是a-b，面积是（a+b）（a-b），
故答案为：a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（5分）
（3）因为图1的阴影部分与图2面积相等，
所以a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）； （7分）
（4）原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）+1
=（38-1）（38+1）（316+1）+1
=（316-1）（316+1）+1
=332-1+1
=332.
故答案为：332． （12分）
22题.
解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，
依题意，得：
，
解得：．
答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡． (5分)
（2）设小明要做m个波比跳，则要做＝（120﹣m）个深蹲， （7分）
依题意，得：5m＋0.8（120﹣m）≥200，
解得：m≥24．
又∵m为正整数，
∴m可取的最小值为25.
答：小明至少要做25个波比跳． （12分）
23题
解：(1)①83° （2分）
②77° （4分）
③∠AED＝∠EAB＋∠EDC.理由如下：
如图，过点E作EF∥AB.
因为AB∥CD，
所以AB∥EF∥CD，
所以∠2＝∠EDC，∠1＝∠EAB，
所以∠1＋∠2＝∠EAB＋∠EDC，
即∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
（第22题答图）
（8分）
当点P位于区域①时，∠PEB＋∠PFC＋∠EPF＝360°
当点P位于区域②，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC. （14分）
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