学案2 运动图像 追及相遇问题（无答案 )

这是一份学案2 运动图像 追及相遇问题（无答案 )，共6页。学案主要包含了针对突破训练1，针对突破训练2，思维转换，典例1、，针对练习，题海拾贝，课时作业(三)等内容，欢迎下载使用。
C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大
【针对突破训练1】
1、[x ­t图象] (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
2、[v ­t图象] (多选)一个物体沿直线运动，其速度v随时间t变化的关系如图所示．由图象可知
A．物体在t1～t2时间内保持静止( )
B．物体在0～t3时间内运动方向发生改变
C．物体在0～t1时间内的位移大于t2～t3时间内的位移
D．物体在0～t1时间内的加速度小于t2～t3时间内的加速度
3、[图象的选择] (多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反应t1时刻两车相遇的是( )
4、[图象的转换] 某物体做直线运动的v ­t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是( )
5、一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则( AD )
A、B、
C、D、
【考点二】追及相遇问题
1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系：(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到．
2．分析方法：(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键．认真审题．挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景．
(2)数学分析法：设相遇时间为t.根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即两个解．
(3)图象分析法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解．
3．能否追上的判断方法：常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB.
【典例2】 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．(试用多种方法求解)
【针对突破训练2】
1.[与图象结合的追及相遇问题] (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v ­t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
2．[匀减速追匀速] 汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀减速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．8.33 m B．3 mC．3.33 m D．7 m
3．[匀减速追匀加速]在高速公路上行驶的车辆随意变更车道容易造成交通事故．乙车正在以108 km/h的速度在快车道上行驶时，行驶在该车前面的甲车以72 km/h的速度在慢车道上行驶，甲车却突然变道至乙车正前方，并立即加速行驶，其加速度大小a1＝2 m/s2，此时乙车车头和甲车车尾相距只有d＝19 m．乙车司机发现前车变道后，经t0＝1 s时间做出反应，开始刹车减速，为了避免发生车祸，乙车刹车减速的加速度a2至少为多大？
4．[匀速追匀加速] 某摩托车制造厂在测试车的性能时，技术员指定两摩托车A和B停在一条平直的公路上，摩托车A在摩托车B后方s0＝24 m的位置，由t＝0时刻开始，同时启动两辆摩托车让两车同向行驶，已知摩托车A的位移随时间变化的规律为sA＝10t、摩托车B的位移随时间变化的规律为sB＝t2。
(1)分析两辆摩托车的运动性质；
(2)请根据学过的知识分析两辆摩托车是否能相遇两次？如果不能，请求出两辆摩托车的最大或最小距离为多少？如果能，请求出两次相遇的时间以及相遇位置的间距为多少？
【思维转换】
eq \a\vs4\al(一“形异质同” )：
【典例1、】一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程的最后1 s初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别是(g取10 m/s2)( )
A．10 m/s,10 m B．10 m/s,5 m C．5 m/s,5 m D．由于不知道初速度的大小，故无法计算
【典例2】 (多选)如图所示，在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为 5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是( )
A．物体运动时间可能为1 s： B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋eq \r(7)) s D．此时的速度大小一定为5 m/s
eq \a\vs4\al(二“形同质异” )
【针对练习】1、如图所示的位移—时间(x ­t)图象和速度(v ­t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是( )
A．图线1、3表示物体做曲线运动
B．x ­t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等
C．v ­t图象中t3时刻物体3的速度大于物体4的速度
D．两图象中t2、t4时刻分别表示物体2和4开始反向运动
2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的a­t图象如图所示．关于甲、乙两车在0～ 20 s的运动情况，下列说法正确的是( )
A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝20 s时两车相遇
C．在t＝10 s时两车相距最近D．在t＝20 s时两车相距最远
【题海拾贝】1、如图所示，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，固定在竖直平面内，圆弧轨道的圆心角为370，半径r=0.25m，圆弧轨道C端切线水平，竖直墙壁CD高H=0.16m，紧靠墙壁在水平地面上固定一个和CD等高。底边长L=0.4m的斜面。一个质量m=0.1kg的小物块（视为质点）从倾斜轨道上A点由静止释放，恰好击中斜面的中点E。已知小物块与AB段的动摩擦因数，重力加速度，。求：
（1）小物块运动到C点时的速度大小；
（2）小物块从A运动到E前的瞬间的过程中损失的机械能。
2、如图所示，光滑轨道槽ABCD与粗糙轨道槽GH（点G与点D在同一高度但不相交，FH与圆相切）通过光滑圆轨道EF平滑连接，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内，现将一质量m=1kg的小球甲从AB段距地面高h0=2m处静止释放，与静止在水平轨道上、质量为1kg的小球乙发生完全弹性碰撞，碰后小球乙滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点E点。已知CD、GH与水平面的夹角为，GH段的动摩擦因数，圆轨道的半径R=0.4m，E点离水平面的竖直高度为3R（E点为轨道的最高点）。（），求两球碰撞后：
（1）小球乙第一次通过E点时对轨道的压力大小；
（2）小球乙沿GH段向上滑行后距离地面的最大高度；
（3）若将小球乙拿走，只将小球甲从AB段离地面h处自由释放后，小球甲又能沿原路径返回，试求h的取值范围。
【课时作业(三)】 运动图象 追及相遇问题
[基础题组]一、单项选择题
1．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )
2．A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是( )
3．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v ­t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A．在第10 s末，乙车改变运动方向B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 m
C．在第20 s末，甲、乙两车相遇D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
4．如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 sC．9 s D．10 s
5．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度的二分之一的大小开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A．s B．2sC．2.5s D．3s
二、多项选择题
6.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x ­t图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻乙车从后面追上甲车 B．t1时刻两车相距最远
C．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度
7．如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v ­t图象，若两质点从同一地点出发，到t1时刻相遇，则下列说法正确的是( )
A．v1＝8 m/sB．v2＝12 m/s
C．t1＝(3＋eq \r(3))sD．0～t1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m
8．处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是( )
A．a1＝a2时，有可能相遇两次B．a1＞a2时，只能相遇一次
C．a1＜a2时，有可能相遇两次D．a1＜a2时，有可能相遇一次
[能力题组]一、选择题
9．(多选)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x ­t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )
A．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动
B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s
C．在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s
10．在一水平面上有a、b、c三辆玩具车沿同一方向运动，它们同时经过同一路标时开始计时，此后的vt图象如图所示，则下列判断正确的是( )
A．在0～40 s内，a玩具车的平均速度最大，c玩具车的平均速度最小
B．a玩具车的加速度大小大于c玩具车的加速度大小
C．20 s末，三辆玩具车一定再次相遇
D．40 s末，三辆玩具车一定再次相遇
11．有一辆卡车在一个沙尘暴天气中以15 m/s的速度匀速行驶，司机突然看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在小孩前1.5 m处，避免了一场事故的发生，已知刹车过程中卡车加速度的大小为5 m/s2，则( )
A．司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为31.5 m
B．司机发现情况后，卡车经过3 s停下
C．从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为11 m/s
D．若卡车的初速度为20 m/s，其他条件都不变，则卡车将撞到小孩
二、非选择题
12．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v ­t图象如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小．
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？
13．如图所示，光滑斜面倾角为30°，A、B物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，现将A、B两物体(可视为质点)同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O的距离为LA＝2.5 m，LB＝10 m．不考虑两物体在转折O处的能量损失．(g取10 m/s2)
(1)求两物体滑到O点的时间差．
(2)B从开始释放，需经过多长时间追上A？(结果可用根号表示)