人教版新课标A必修11.2.1函数的概念导学案

这是一份人教版新课标A必修11.2.1函数的概念导学案，共6页。学案主要包含了知识结构，复习引导，名师解析，课堂小练等内容，欢迎下载使用。
二、复习引导
初中我们就学过一次函数、二次函数、反比例函数等，请说出它们的基本形式。函数这个词我们并不陌生，那么高中阶段再次学习函数又会有哪些不一样呢？
三、名师解析
知识点一：函数的概念
1.设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作，xA.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域，则值域是集合B的子集．
2.常见函数的定义域和值域
例1.设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是( )
巩固练习：下列对应是否为A到B的函数：
①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝；
②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；
③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq \r(x).
知识点二：区间与无穷大
区间的概念．设a，b是两个实数，且a＜b.
无穷大．“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”，满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的实数x的集合可用区间表示，如下表.
例2.集合{x|x≥1}用区间表示为( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
巩固练习：
1.区间[5,8)表示的集合是( )
A．{x|x≤5，或x＞8} B．{x|5＜x≤8} C．{x|5≤x＜8} D．{x|5≤x≤8}
知识点三：相同的函数
一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由函数的定义域和对应法则共同决定的．如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数相等．
例3.下列各组函数表示相等函数的个数是( )
①y＝eq \f(x2－3,x－3)与y＝x＋3(x≠3)
②y＝eq \r(x2)－1与y＝x－1
③y＝3x＋2，xZ与y＝3x－2，xZ
④与
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
巩固练习：
1.下列各对函数中，是相等函数的序号是（ ）
①f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0
②f(x)＝eq \r(2x＋12)与g(x)＝|2x＋1|
③f(n)＝2n＋1(nZ)与g(n)＝2n－1(nZ)
④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2
知识点四：分段函数与映射
1.分段函数：所谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数．
2.映射：
(1)定义：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
(2)映射与函数的关系：函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为非空数集时，从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广．
例4.下列从集合M到集合N的对应中，不是映射的是( )

例5.已知函数f(x)＝
(1)求f(－5)，f(－eq \r(3))，f(f(－eq \f(5,2)))的值；
(2)若f(a)＝3，求实数a的值；
(3)若f(m)>m(m≤－2，或m≥2)，求实数m的取值范围．
巩固练习：
1.下列对应关系中，哪些是从集合A到集合B的映射？
(1)A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|；
(2)A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝；
(3)设A＝{矩形}，B＝{实数}，对应关系f：矩形的面积．
2.f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝( )
A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2
四、课堂小练
1.设M＝，N＝，给出的4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.函数y＝5－2x的定义域是( )
A．R B．Q C．N D．
3.设集合A＝，B＝，则下述对应关系f中，不能构成A到B的映射的是( )
A．f：x→y＝x2 B．f：x→y＝3x－2 C．f：x→y＝－x＋4 D．f：x→y＝4－x2
4．已知f(x)＝则f(3)为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5.函数y＝2x2－x的值域是________．
6.函数y＝的最大值是________．
课题名称
重点
难点
函数
函数的基本概念
函数的三要素
区间
用区间表示集合
集合与区间的转换
相同的函数
函数相等的概念
判断相等函数
函数
函数关系式
定义域
值域
正比例函数
反比例函数
一次函数
二次函数
，；
，
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
{x|a＜x＜b}
开区间
{x|a≤x＜b}
半闭半
开区间
{x|a＜x≤b}
半开半
闭区间
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
符号
(－∞，＋∞)