高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值教学设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值教学设计，共5页。教案主要包含了知识结构，导入，名师解析，课后练习等内容，欢迎下载使用。
二、导入
画出下列函数的图象，，，，观察并思考当自变量的值增大时，函数值是如何变化的？
三、名师解析
知识点一：函数的单调性与单调区间
1.增函数与减函数的定义
函数的单调性与单调区间
对函数单调性的理解
定义中的，是指任意的，即不可用两个特殊值代替，且通常规定＜.
对于区间端点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减的变化，所以不存在单调性问题，因此在写单调区间时，可以包括区间端点，也可以不包括区间端点，但当函数在区间端点处无定义时，单调区间就不能包括这些点.
单调函数定义的等价变形：在区间上是增函数任意，，＜，都有 .
一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”而应该用“和”或“，”来连接.
例1.[0,3]是函数定义域内的一个区间，若，则函数在区间[0,3]上( )
A．是增函数 B．是减函数 C．不是增函数就是减函数 D．增减性不能确定
例2.如图为函数＝f(x)，的图象，指出它的单调区间．
巩固练习：
1.函数f(x)的图象如图所示，则( )

A．函数f(x)在[－1,2]上是增函数 B．函数f(x)在[－1,2]上是减函数
C．函数f(x)在[－1,4]上是减函数 D．函数f(x)在[2,4]上是增函数
2.如图为函数y＝f(x)，x[－4,7]的图象，指出它的单调区间．
知识点二：利用定义法证明函数的单调性
利用定义法证明函数单调性的步骤：
第一步：取值，即设，是该区间内的任意两个值，且＜；
第二步：作差变形，即作差，并通过因式分解、配方、通分、有理化等方法使其转化为易于判断正负的式子；
第三步：判号，即确定的符号，当符号不确定时，要进行分类讨论；
第四步：定论，即根据定义得出结论.
例3.证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．
巩固练习：
求证：函数在区间上是单调增函数.(定义法)
知识点三：函数的最大（小）值
例4.在函数y＝f(x)的定义域中存在无数个实数满足f(x)≥M，则( )
A．函数y＝f(x)的最小值为M B．函数y＝f(x)的最大值为M
C．函数y＝f(x)无最小值 D．不能确定M是函数y＝f(x)的最小值
例5.作出函数f(x)＝＋的图象，并说明该函数的最值情况．
例6.函数f(x)＝(x＞0)．
（1）求证：在(0，＋∞)上是增函数；
（2）若函数的定义域和值域都是[eq \f(1,2)，2]，求a的值．
巩固练习：
1.已知函数（）有最小值－2，则的最大值为( )
A．4 B．6 C．1 D．2
2.已知函数f(x)＝eq \f(x－1,x＋2).
(1)求证：f(x)在[3,5]上为增函数；
(2)求f(x)在[3,5]上的最大、小值．

六、课后练习
1.函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是( )
A．[0,1] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4]
2.一次函数y＝(a－2)x＋1在R上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，2) D．(2，＋∞)
3．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是( )
A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定
4.下列函数在区间[0，＋∞)上是增函数的是( )
①y＝2x ②y＝x2＋2x－1 ③y＝|x＋2| ④y＝|x|＋2
A.①② B．①③ C．②③④ D．①②③④
5.写出下列函数的单调区间．
(1)y＝＋1________________； (2)y＝－x2＋ax________________；
(3)y＝________________； (4)y＝－eq \f(1,x＋2)________________.
6.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f(eq \f(3,4))的大小关系为________．
7.证明函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．
8.试判断函数在(0，＋∞)的单调性．
课题名称
重点
难点
增函数
定义
公式变形
减函数
定义
公式变形
最值
求最大值、最小值
在定区间内求最值
增函数
减函数
定
义
一般地，设函数f(x)的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当＜时，都有
那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．区间D称为函数f(x)的单调递增区间
那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．区间D称为函数f(x)的单调递减区间
图像
特征
函数f(x)在区间D上的图象是上升的
函数f(x)在区间D上的图象是下降的
图示
条件
函数在区间上是增函数或减函数
结论 1
函数在这一区间具有（严格性）单调性
结论 2
区间叫做的单调区间
最大值
最小值
条件
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足；对于任意的，都有
存在，使得
结论
称是函数的最大值
称是函数的最小值
几何意义
图象上最高点的纵坐标
图象上最低点的纵坐标