高中数学北师大版必修22直观图课堂教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修22直观图课堂教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，激趣诱思，知识点拨，答案①③④⑤，答案B，答案696等内容，欢迎下载使用。

三人站成一排照相,能有多少种排列方法?
一、排列的定义一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.名师点析在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,究竟何时有关,何时无关,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面将要学习的组合的根本区别.
微判断(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.(　　)(2)同一个排列中,同一个元素不能重复出现.(　　)
二、排列数的定义把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有不同排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作
名师点析(1)“排列”与“排列数”是两个不同的概念.“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”,所谓排成一列,是指与顺序有关,例如排列AB与排列BA是不同的,可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对,它不是一个数,而是完成一件事的方法.“排列数”是指“从n个不同对象中取出m个对象的所有不同排列的个数”,它是一个数.如A,B,C三名同学站成一排照相,他们的排列有以下6种形式:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.这里的每一种形式都是一个排列,而排列数是6.(2)符号 中,总是要求n和m都是自然数,且m≤n,以后不再声明.
微练习已知 =132,则n等于多少?
解 =n(n-1)=132,解得n=12或n=-11(舍去).
三、排列数公式从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]种,所以 =n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)].上述这个公式叫作排列数公式.
微练习1若 =9×10×11×12,则m的值为(　　)A.3　　B.4　　C.5　　D.6答案 B解析 9到12共4个数,由排列数公式得m=4.
微练习2从1,2,3,4中任取两个数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成不同点的个数为(　　)A.2B.4C.12D.24答案 C解析 本题相当于从4个元素中取2个元素的排列,即 =12.
例1下列问题是排列问题的为　　　　　.(填序号) ①从5个小组中选2个小组分别去植树和种菜,有多少种选法?②从5个小组中选2个小组去种菜,有多少种选法?③某班40名同学在假期互发短信,共发了多少条短信?④从1,2,3,5,7中任取两个数字相除,有多少种结果?⑤有10个汽车站,则站与站之间有多少种车票?
解析 ①植树和种菜是不同的工作,存在顺序问题,是排列问题;②不存在顺序问题,不是排列问题;③存在顺序问题,是排列问题;④两个数相除与这两个数的顺序有关,是排列问题;⑤车票使用时有起点和终点之分,故车票的使用是有顺序的,是排列问题.
反思感悟 判断一个具体问题是否为排列问题的思路
变式训练1判断下列问题是否为排列问题.(1)会场有50个座位,要求选出3个座位,有多少种方法?若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方法?
(3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?可确定多少条射线?
解 (1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座”问题与“排队”问题一样,与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排列问题.
(3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题.
命题角度1　由排列数进行化简与求值例2(1)4×5×6×…×(n-1)×n等于(　　)
(3)化简:1!+2×2!+3×3!+…+n×n!=　　　　　. 
答案 (1)D　(2)1　(3)(n+1)!-1
解析 (1)从4,5,…到n共n-4+1=(n-3)个数,所以根据排列数公式知,
(3)∵n×n!=[(n+1)-1]×n!=(n+1)!-n!,∴原式=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+[(n+1)!-n!]=(n+1)!-1.
反思感悟 (1)排列数公式的逆用:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数.(2)利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式.当 中m已知且较小时用连乘形式,当m较大或为参数时用阶乘形式.(3)应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明,化简的过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系,解题时要灵活地运用如下变式:
变式训练2(1)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N+,且n<55)=　　　　　; 
解析 (1)∵55-n,56-n,…,69-n中的最大数为69-n,且共有69-n-(55-n)+1=15个元素,
命题角度2　与排列数有关的方程、不等式的求解
解 根据题意,原方程等价于
反思感悟 利用排列数公式展开即得到关于x的方程(或不等式),但由于x存在于排列数中,故应考虑排列数对x的制约,避免出现增根.
由排列数公式,原不等式可化为(2x+1)·2x·(2x-1)(2x-2)<140x(x-1)(x-2),
因为x∈N+,所以x=4或x=5.所以不等式的解集为{4,5}.
例4用排列数表示下列问题.(1)从100个两两互质的数中取出2个数,其商的个数;(2)由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数;(3)有4名大学生可以到5家单位实习,若每家单位至多招1名新员工,每名大学生至多到1家单位实习,且这4名大学生全部被分配完毕,其分配方案的个数.
解 (1)从100个两两互质的数中取出2个数,分别作为商的分子和分母,其排列数为
(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除,所以这个四位数的个位数字一定是“0”,故确定此四位数,只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可,其排列数为
(3)可以理解为从5家单位中选出4家单位,分别把4名大学生安排到4家单位,其排列数为
反思感悟 首先分析问题是不是排列问题,若是排列问题,则利用定义解题.
变式训练4某高速铁路自北京南站至上海虹桥站,双线铁路全长1 318公里,途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市,设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站,计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票?
解 对于两个火车站A和B,从A到B的火车票与从B到A的火车票不同,因为每张票对应一个起点站和一个终点站.因此,结果应为从21个不同元素中,每次取出2个不同元素的排列数 =21×20=420(种).所以一共需要为这21个车站准备420种不同的火车票.
易错题探因　混淆排列问题和分步问题典例10个人走进只有6把不同椅子的屋子,若每把椅子必须且只能坐一人,共有多少种不同的坐法?
解 坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的任意6个人,若把人抽象地看成元素,将6把不同的椅子当成不同的位置,则原问题抽象为从10个元素中取6个元素占据6个不同的位置,显然是从10个元素中任取6个元素的排列问题,从而,坐法共有 =151 200(种).
易错探因本题容易得到如下错解:10个人坐6把不同的椅子,每个人有6种选择,故有610种不同的坐法.事实上,本题是排列问题,元素是不能重复选取的.
误区警示排列问题中元素不能重复选取,而在用分步乘法计数原理解决的问题中,元素是可以重复选取的.
1.下列问题属于排列问题的是(　　)①从10个人中选2人分别去种树和扫地;②从10个人中选2人去扫地;③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.A.①④B.①②C.④D.①③④答案 A解析 根据排列的定义,选出的元素有顺序的才是排列问题.
2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　)A.甲乙,乙甲,甲丙,丙甲B.甲乙,丙乙,丙甲C.甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙D.甲乙,甲丙,乙丙答案 C
3.(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13),x∈N+,x>13可表示为(　　)
解析 从(x-3)到(x-13)共(x-3)-(x-13)+1=11个数,所以根据排列数公式知,(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13)=
5.从1,2,3,4这4个数字中选出3个数字构成无重复数字的三位数有　　　　　个. 答案 24