高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图习题，共15页。

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________
3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A） （B） （C） （D）
6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） C A. B. C. D.

7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
(A) (B) (C) (D)
8、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
d
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.
11、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为_____________.
12、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于_____________.
13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.
14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.
15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )
（A） （B） （C） （D）
16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )
. . .6 .4
17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
球的性质回顾
如右图所示：O为球心，O’为球O的一个小圆的圆心，则此时OO’垂直于圆O’所在平面。

求外接球半径的原理是：在Rt△OAO’中，OA2=OO’2+O’A2
常见平面几何图形的外接圆半径（r）的求法
1、三角形：
（1）等边三角形：
等边三角形(正三角形)，五心合一，即内心、外心、重心、垂心、中心重合于一点。
内心：内切圆圆心，各角角平分线的交点；外心：外接圆圆心，各边中垂线的交点；
重心：各边中线的交点；垂心：各边垂线的交点；中心：正多边形特有。
从而等边三角形的外接圆半径通常结合重心的性质(2:1)进行求解：
（其中a为等边三角形的边长）

（2）直角三角形：
结合直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
可知：直角三角形的外接圆圆心位于斜边的中点处，r=。
（3）等腰三角形：
结合等腰三角形中三线合一的性质可知：等腰三角形的外接圆圆心位于底边的高线(即中线)上。
由图可得：
（4）非特殊三角形：非特殊三角形求解外接圆半径可使用正弦定理。
2、四边形
常见具有外接圆的四边形有：正方形、矩形、等腰梯形，其中正方形与长方形半径求解方法转化为直角三角形，等腰梯形的外接圆圆心不在中学考察范围内。
外接圆圆心是在圆心到各个顶点距离相同的点；外接球球心则是球心到几何体各个顶点距离相同的点。

结论：几何体的外接球球心与底面外心的连线垂直于底面，(也即球心落在过底面外心的垂线上，)简单称之为：球心落在底面外心的正上方。
2．半径为2的球的内接三棱锥P﹣ABC，PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝BC，则三棱锥的高为（ ）
A．3B．C．2D．3
类型一：直（正）棱柱:上下两底面三角形的外心连线与侧棱平行与底面垂直，从而球心O必位于上下两底面外心连线的中点处，即，从而R可求.
1．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，且AA1＝4，则此三棱柱外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【知识点分析】：
类型二：侧棱垂直底面的三棱锥，法一：补形法：该几何体可由正三棱柱沿平面PBC切割得来，故可转化为原三棱柱的外接球；
法二：先确定底面三角形ABC的外心O’，从而球心位于O’的正上方，即OO’ ⊥平面ABC，同时：OP=OA，故，过O作OM⊥PA于M，此时M必为PA中点，从而四边形OMAO’为矩形，所以，在直角三角形OO’A中有：.
2．已知在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，若PA⊥底面ABC且PA＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．32πB．28πC．24πD．20π

3．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝，则三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R＝（ ）
A．B．C．D．
类型三：正三棱锥：由底面正三角形边长可得r，在直角三角形OO’A中，，故只需确定OO’的长度即可，结合图形，OO’=PO’-OP=H-R，代入即可求解.

3．正三棱锥P﹣ABC侧棱长为，侧棱与底面ABC所成的角为60°，则该正三棱锥外接球半径为 .

2．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
类型四：侧面垂直于底面的三棱锥：设△ABC和△PAB的外心分别为O’,O’’，则PM⊥AB，球心设为O，则OO’ ⊥平面ABC，OO’’ ⊥平面PAB，从而四边形OO’MO’’是矩形，可得：OO’=O’’M，在Rt△OO’C中用勾股定理求解.
4.在三棱锥P-ABC中，面PAB⊥面ABC，三角形ABC和三角形PAB均为等边三角形，且AB=3，求该几何体外接球半径.

2．在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ACD，则所得三棱锥A﹣BCD的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
1．已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC＝，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为 ．
5、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为长方形，PA⊥底面ABCD，AD＝AP＝2，AB＝2，E为棱PD中点．
（1）求证：PD⊥平面ABE；
（2）求四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．