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    三角恒等变换常考题(含答案)

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    人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试一课一练

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    这是一份人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试一课一练,共9页。试卷主要包含了已知sin2α=,则cs2A,若,则csA,已知sin,若,则=A,已知csα=,csA,若α∈A,已知sinA,已知csα=﹣,且α∈A等内容,欢迎下载使用。
    三角恒等变换基础题型一.选择题(共20小题,每小题5分时间60分钟4.已知sin2α=,则cos2)=(  )A. B. C. D.5.若,则cos(π﹣2α)=(  )A. B. C. D.6.已知sin(α+)+sinα=α<0,则cos(α+)等于(  )A. B. C. D.7.若,则=(  )A. B. C. D.8.已知cosα=,cos(α﹣β)=,且0<βα,那么β=(  )A.B.C.D.9.若α∈π),且3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为(  )A.B.C. D.10.若αβ为锐角,且满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ的值为(  )A. B. C. D.12.已知sin(﹣αcosα=,则cos(2α+)=(  )A. B. C. D.13.已知cosα=,且α∈π),则tan(α+)等于(  )A.B.7 C. D.715.已知,则sin2α的值为(  )A. B. C. D.16.cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为(  )A. B. C. D.17.若tanα=,则sin2α+cos2α的值是(  )A. B. C.5 D.519.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是(  )A. B. C. D.21.已知sinα+cosα=,则sin2α=(  )A. B. C. D.23.若tanα=,则cos2α+2sin2α=(  )A. B. C.1 D.24.已知向量,且,则sin2θ+cos2θ的值为(  )A.1 B.2 C. D.325.已知tan(α﹣)=,则的值为(  )A. B.2 C.2 D.226.已知,则tanα=(  )A.1 B.0 C. D.1 
    三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析 一.选择题(共30小题) 4.(2017泉州模拟)已知sin2α=,则cos2)=(  )A. B. C. D.【解答】解:==由于:所以:=故选:D. 5.(2017焦作二模)若,则cos(π﹣2α)=(  )A. B. C. D.【解答】解:由,可得:sinα=cos(π﹣2α)=cos2α=(12sin2α)=2sin2α﹣1=故选D 6.(2017衡水一模)已知sin(α+)+sinα=α<0,则cos(α+)等于(  )A. B. C. D.【解答】解:sin(α+)+sinα=cos(α﹣)=cos(α+)=cos[π+(α﹣)]=cos(α﹣)=故选C. 7.(2017商丘三模)若,则=(  )A. B. C. D.【解答】解:=cos(α+),=cos[2(α+)]=2cos2α+1=2×1=故选:D. 8.(2017德州二模)已知cosα=,cos(α﹣β)=,且0<βα,那么β=(  )A. B. C. D.【解答】解:由0<αβ,得到0<β﹣α,又cosα=,cos(α﹣β)=cos(β﹣α)=所以sinα==,sin(β﹣α)=sin(α﹣β)==则cosβ=cos[(β﹣α)+α]=cos(β﹣α)cosα﹣sin(β﹣α)sinα=××=所以β=故选:C. 9.(2017青海模拟)若α∈π),且3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为(  )A. B. C. D.【解答】解:∵α∈π),sinα>0,cosα<0,3cos2α=sin(﹣α),3(cos2α﹣sin2α)=(cosα﹣sinα),cosα+sinα=两边平方,可得:1+2sinαcosα=sin2α=2sinαcosα=故选:D. 10.(2017大武口区校级四模)若αβ为锐角,且满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ的值为(  )A. B. C. D.【解答】解:αβ为锐角,且满足cosα=sinα==,sin(α+β)==则sinβ=sin[(α+β﹣α]=sin(α+β)cosα﹣cos(α+β)sinα=×=故选:C. 12.(2017腾冲县校级二模)已知sin(﹣αcosα=,则cos(2α+)=(  )A. B. C. D.【解答】解:sin(﹣αcosα=cosα﹣sinα﹣cosα=sin(α+)=sin(α+)=则cos(2α+)=12sin2α+)=故选:C. 13.(2017榆林一模)已知cosα=,且α∈π),则tan(α+)等于(  )A. B.7 C. D.7【解答】解析:由cosα=α∈)得tanα=tan(α+)==故选C.  15.(2017全国三模)已知,则sin2α的值为(  )A. B. C. D.【解答】解:已知,则平方可得1sin2α=sin2α=故选:C. 16.(2017山西一模)cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为(  )A. B. C. D.【解答】解:cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos(15°+105°=cos120°=故选:A. 17.(2017春陆川县校级月考)若tanα=,则sin2α+cos2α的值是(  )A. B. C.5 D.5【解答】解:原式=故选B.  19.(2017春福州期末)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是(  )A. B. C. D.【解答】解:cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°cos(90°+77°=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos(43°+77°=cos120°=cos60°=故选D. 21.(2017春荔城区校级期中)已知sinα+cosα=,则sin2α=(  )A. B. C. D.【解答】解:sina+cosa=(sina+cosa)2=1+2sinacosa=sin2a=故选:A. 23.(2016新课标)若tanα=,则cos2α+2sin2α=(  )A. B. C.1 D.【解答】解:tanα=cos2α+2sin2α====故选:A. 24.(2016肃南裕县校级模拟)已知向量,且,则sin2θ+cos2θ的值为(  )A.1 B.2 C. D.3【解答】解:由题意可得 =sinθ﹣2cosθ=0,即 tanθ=2.sin2θ+cos2θ===1,故选A. 25.(2016河南模拟)已知tan(α﹣)=,则的值为(  )A. B.2 C.2 D.2【解答】解:由tan(α﹣)==得tanα=3.=故选:B. 26.(2016全国二模)已知,则tanα=(  )A.1 B.0 C. D.1【解答】解:cosα﹣sinα=cosα﹣sinαcosα=sinαtanα===1.故选:A. 29.(2017玉林一模)若3sinα+cosα=0,则的值为(  )A. B. C. D.2【解答】解:3sinα+cosα=0,tanα====故选:A. 30.(2017成都模拟)已知函数f(x)=cos(x+)sinx,则函数f(x)的图象(  )A.最小正周期为T=2π B.关于点()对称C.在区间(0,)上为减函数 D.关于直线x=对称【解答】解:函数f(x)=cos(x+)sinx=(cosxsinx)sinx=sin2x=(sin2x+cos2x)=sin(2x+)+故它的最小正周期为=π,故A不正确;令x=,求得f(x)=+=,为函数f(x)的最大值,故函数f(x)的图象关于直线x=对称,且f(x)的图象不关于点()对称,故B不正确、D正确;在区间(0,)上,2x+),f(x)=sin(2x+)+ 为增函数,故C不正确,故选:D. 

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