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人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试一课一练
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这是一份人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试一课一练,共9页。试卷主要包含了已知sin2α=,则cs2A,若,则csA,已知sin,若,则=A,已知csα=,csA,若α∈A,已知sinA,已知csα=﹣,且α∈A等内容,欢迎下载使用。
三角恒等变换基础题型一.选择题(共20小题,每小题5分)时间60分钟4.已知sin2α=,则cos2()=( )A.﹣ B. C.﹣ D.5.若,则cos(π﹣2α)=( )A. B. C. D.6.已知sin(α+)+sinα=﹣,﹣<α<0,则cos(α+)等于( )A.﹣ B.﹣ C. D.7.若,则=( )A. B. C. D.8.已知cosα=,cos(α﹣β)=,且0<β<α<,那么β=( )A.B.C.D.9.若α∈(,π),且3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为( )A.B.C. D.10.若α,β为锐角,且满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ的值为( )A. B. C. D.12.已知sin(﹣α)﹣cosα=,则cos(2α+)=( )A. B.﹣ C. D.﹣13.已知cosα=﹣,且α∈(,π),则tan(α+)等于( )A.﹣B.﹣7 C. D.715.已知,则sin2α的值为( )A. B. C. D.16.cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为( )A.﹣ B. C. D.﹣17.若tanα=,则sin2α+cos2α的值是( )A.﹣ B. C.5 D.﹣519.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是( )A. B. C. D.21.已知sinα+cosα=,则sin2α=( )A.﹣ B.﹣ C. D.23.若tanα=,则cos2α+2sin2α=( )A. B. C.1 D.24.已知向量,且,则sin2θ+cos2θ的值为( )A.1 B.2 C. D.325.已知tan(α﹣)=,则的值为( )A. B.2 C.2 D.﹣226.已知,则tanα=( )A.﹣1 B.0 C. D.1
三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析 一.选择题(共30小题) 4.(2017•泉州模拟)已知sin2α=,则cos2()=( )A.﹣ B. C.﹣ D.【解答】解:==,由于:,所以:=,故选:D. 5.(2017•焦作二模)若,则cos(π﹣2α)=( )A. B. C. D.【解答】解:由,可得:sinα=.∵cos(π﹣2α)=﹣cos2α=﹣(1﹣2sin2α)=2sin2α﹣1=.故选D 6.(2017•衡水一模)已知sin(α+)+sinα=﹣,﹣<α<0,则cos(α+)等于( )A.﹣ B.﹣ C. D.【解答】解:∵sin(α+)+sinα=﹣,∴,∴,∴cos(α﹣)=,∴cos(α+)=cos[π+(α﹣)]=﹣cos(α﹣)=.故选C. 7.(2017•商丘三模)若,则=( )A. B. C. D.【解答】解:∵=cos(α+),∴=cos[2(α+)]=2cos2(α+)﹣1=2×﹣1=﹣.故选:D. 8.(2017•德州二模)已知cosα=,cos(α﹣β)=,且0<β<α<,那么β=( )A. B. C. D.【解答】解:由0<α<β<,得到0<β﹣α<,又cosα=,cos(α﹣β)=cos(β﹣α)=,所以sinα==,sin(β﹣α)=﹣sin(α﹣β)=﹣=﹣,则cosβ=cos[(β﹣α)+α]=cos(β﹣α)cosα﹣sin(β﹣α)sinα=×﹣(﹣)×=,所以β=.故选:C. 9.(2017•青海模拟)若α∈(,π),且3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为( )A. B. C. D.【解答】解:∵α∈(,π),∴sinα>0,cosα<0,∵3cos2α=sin(﹣α),∴3(cos2α﹣sin2α)=(cosα﹣sinα),∴cosα+sinα=,∴两边平方,可得:1+2sinαcosα=,∴sin2α=2sinαcosα=﹣.故选:D. 10.(2017•大武口区校级四模)若α,β为锐角,且满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ的值为( )A. B. C. D.【解答】解:α,β为锐角,且满足cosα=,∴sinα==,sin(α+β)==,则sinβ=sin[(α+β)﹣α]=sin(α+β)cosα﹣cos(α+β)sinα=﹣×=,故选:C. 12.(2017•腾冲县校级二模)已知sin(﹣α)﹣cosα=,则cos(2α+)=( )A. B.﹣ C. D.﹣【解答】解:∵sin(﹣α)﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin(α+)=,∴sin(α+)=﹣,则cos(2α+)=1﹣2sin2(α+)=,故选:C. 13.(2017•榆林一模)已知cosα=﹣,且α∈(,π),则tan(α+)等于( )A.﹣ B.﹣7 C. D.7【解答】解析:由cosα=﹣且α∈()得tanα=﹣,∴tan(α+)==,故选C. 15.(2017•全国三模)已知,则sin2α的值为( )A. B. C. D.【解答】解:∵已知,则平方可得1﹣sin2α=,∴sin2α=,故选:C. 16.(2017•山西一模)cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为( )A.﹣ B. C. D.﹣【解答】解:cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos(15°+105°)=cos120°=﹣.故选:A. 17.(2017春•陆川县校级月考)若tanα=,则sin2α+cos2α的值是( )A.﹣ B. C.5 D.﹣5【解答】解:原式=.故选B. 19.(2017春•福州期末)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是( )A. B. C. D.【解答】解:cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°cos(90°+77°)=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos(43°+77°)=cos120°=﹣cos60°=﹣.故选D. 21.(2017春•荔城区校级期中)已知sinα+cosα=,则sin2α=( )A.﹣ B.﹣ C. D.【解答】解:∵sina+cosa=,∴(sina+cosa)2=,∴1+2sinacosa=,∴sin2a=﹣.故选:A. 23.(2016•新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=( )A. B. C.1 D.【解答】解:∵tanα=,∴cos2α+2sin2α====.故选:A. 24.(2016•肃南裕县校级模拟)已知向量,且,则sin2θ+cos2θ的值为( )A.1 B.2 C. D.3【解答】解:由题意可得 =sinθ﹣2cosθ=0,即 tanθ=2.∴sin2θ+cos2θ===1,故选A. 25.(2016•河南模拟)已知tan(α﹣)=,则的值为( )A. B.2 C.2 D.﹣2【解答】解:由tan(α﹣)==,得tanα=3.则=.故选:B. 26.(2016•全国二模)已知,则tanα=( )A.﹣1 B.0 C. D.1【解答】解:∵,∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα,∴cosα=sinα,∴tanα===﹣1.故选:A. 29.(2017•玉林一模)若3sinα+cosα=0,则的值为( )A. B. C. D.﹣2【解答】解:∵3sinα+cosα=0,∴tanα=﹣,∴===,故选:A. 30.(2017•成都模拟)已知函数f(x)=cos(x+)sinx,则函数f(x)的图象( )A.最小正周期为T=2π B.关于点(,﹣)对称C.在区间(0,)上为减函数 D.关于直线x=对称【解答】解:∵函数f(x)=cos(x+)sinx=(cosx﹣sinx)•sinx=sin2x﹣•=(sin2x+cos2x)﹣=sin(2x+)+,故它的最小正周期为=π,故A不正确;令x=,求得f(x)=+=,为函数f(x)的最大值,故函数f(x)的图象关于直线x=对称,且f(x)的图象不关于点(,)对称,故B不正确、D正确;在区间(0,)上,2x+∈(,),f(x)=sin(2x+)+ 为增函数,故C不正确,故选:D.
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