人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值教学设计

这是一份人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值教学设计，共6页。教案主要包含了知识结构，解析，课后练习等内容，欢迎下载使用。

二导入
学习了单调性的定义后，不仅要会判断函数的增减性，更要会利用函数的单调性解题.
三、解析
知识点一：函数单调性的应用技巧
比较函数值的大小
利用函数的单调性及自变量的大小可以比较两个函数值的大小.
利用单调性求参数的取值范围
这是函数单调性的逆向思维问题，将参数看成已知数，建立相关大小关系进行比较.
利用单调性解不等式
利用函数的单调性，可以将函数值之间的不等关系与自变量间的不等关系进行等价转化.
例1.已知函数，对任意实数都有，试比较，，.
例2.若函数y＝－2x2＋－3在[－1，＋∞)上为减函数，则m的取值范围是________．
例3.已知函数是实数上的增函数，且，求实数的取值范围.
巩固练习：
1.已知函数f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单调，则实数a的取值范围是( )
A．[－4,8] B．(－∞，－4] C．[8，＋∞] D．(－∞，－4]∪[8，＋∞)
2.函数则f(x)的最大值、最小值是( )
A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对
3.已知函数若，求实数的取值范围.
知识点二：分段函数的单调性
例4.若函数f(x)＝在R上为增函数，求实数b的取值范围．
巩固练习：
1.已知则的单调区间是 .
知识点三：复合函数的单调性
判断复合函数单调性的步骤：
确定函数定义域；（2）将复合函数分解成，；（3）分别确定这两个函数的单调性；（4）利用“同增异减”的规律确定复合函数的单调性.
例5.求函数的单调区间.
巩固练习：
1.求函数的单调区间.
知识点四：抽象函数的单调性
1.解决此类问题通常有两种方法.一种是“凑”，凑定义或凑已知，从而使用定义或已知条件得出结论；另一种是赋值法，给变量赋值要根据条件与结论的关系，有时可能要进行多次尝试.
2.一般地，若满足：
，则=；
若，则.
例6.已知函数的定义域是，且，当时，.
求；
证明在定义域上是增函数.
巩固练习：
1.已知函数，对任意的，都有，并且当时，.（1）求证：是上的增函数；（2）若，解不等式.

六、课后练习
1.若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．0
2.函数f(x)＝＋x的值域是( )
A．[eq \f(1,2)，＋∞) B．(－∞，eq \f(1,2)] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
3.若0A．－2 B．eq \f(15,4) C．2 D．0
4.若函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数的取值范围是( )
A．(－2,0) B．[－2,0) C．(－∞，1] D．(－∞，0)
5.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数x1，x2，总有成立，且f(－3)＝a，f(－1)＝b，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是________．
6.若函数的单调递减区间是(－∞，4]，则实数的取值范围是________．
7.已知是定义在区间[－1,1]上的增函数，且，求的取值范围．
8.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．
课题名称
重点
难点
比较大小
判断单调性
解不等式
分段函数
判断单调性
连续性
复合函数
判断单调性
同增异减
抽象函数
判断单调性
赋值