第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）含答案

第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）

一．填空（每题体10分，共80分）

1.计算：＝       。

2.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的        （用分数表示）。

3.图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米，

和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个

鼠头图案，图中阴影部分的总面积为      平方厘米。

4.悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12：00时，北京时间是9:00。某日，当悉尼时间9：15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19：33分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7：6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是       。

5.将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成      组。

6.对于大于零的分数，有如下4个结论：

①两个真分数的和是真分数；

②两个真分数的积是真分数；

③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；

④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。

其中正确结论的编号是       。

7.记A=++++…+,那么比A小的最大自然数是         。

8.黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是           。

二．解下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

9.小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你回答这个问题。

10.请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5，6，7，8，9。

11.图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相

交与H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的

面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

12.设六位数满足-f，请写出所有的这样的六位数。

三．解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）

13.甲乙两人沿一个周长400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，二人都击掌示意。问：当二人第15次击掌时，甲共走了多长时间？乙走了多少路程？

14.右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1，2，3，

4，5，6，7，8和9，不同的汉字代表不同的的数字。如果

“北”和“京”分别代表1和9.请写出“奥运会”所代表

的所有的三位整数，并说明理由。

答案：

一、填空

二、解答

9----2900元

10----9

11----49.5

12----111111.102564

三、解答

13----甲走了66又2/11分钟，乙走了3781又7/11分钟

14----647、638、836