高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式教案设计

《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）》

专题06等式和不等式的性质（测）

1．若，那么下列不等式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

对于A，由，得，所以，故A项错误；

对于B，由两边同时乘以，得，故B项正确；

对于C，由，得，故C项错误；

对于D，由，得，故D项错误．

故选：B．
2．若，则下列不等式中不成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，

所以，

所以，即，故A正确，

所以，即 ，故B正确 ，

所以，即，故C正确，

当时，，故D错误.

故选：D
3．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

对，，因为大小无法确定，故不一定成立；

对，当时，才能成立，故也不一定成立；

对，当时不成立，故也不一定成立；

对，，故一定成立.

故选D.
4．若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于(　　)

A．－<x<0或0<x<

B．－<x<

C．x<－或x>

D．x<－或x>

【答案】D

【解析】

根据题意分类讨论，当时，只需，所以，当时，只需，所以，因此的解是或，故选D．
5．下列命题中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

【答案】B

【解析】

对：当时，显然不等式不成立，故错误；

对：当时，则一定有，故正确；

对：当时，显然不等式不成立，故错误；

对：只有当时，才一定有，故错误.

故选：.
6．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.
7．若，，，则，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．由的取值确定

【答案】A

【解析】

因为

，所以

故选：A
8．下列命题中，一定正确的是　　

A．若，则， B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】A

【解析】

对A，，，，因此，正确．

对B，时不成立．

对C，取，，，，满足，，而，因此不正确．

对D，取，，，，满足，，则，不正确．

故选：A．
9．若，则，，，按由小到大的顺序排列为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

，

因为，

所以，

所以，

，

因为，

所以，

所以，

，

因为，

所以，

所以，

所以。

故选：A
10．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（    ）

A．若a＞b，c≠0则ac＞bc B．若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd

C．若a＞b，则 D．若ac2＞bc2则a＞b

【答案】D

【解析】

：当时，再时，才满足，故错误；

：取，则，故错误；

：取，则，故错误；

：若，显然，故可得，又，故可得，则正确.

故选：.
11．若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】

选项A，当，此时不成立；

选项B，当，

此时不成立；

选项C，，

所以成立；

选项D，当，

此时不成立.

故选：ABD.
12．有下面四个不等式，其中恒成立的有（    ）

A． B．a（1﹣a）

C．a2+b2+c2≥ab+bc+ca D．≥2

【答案】BC

【解析】

A.当时，不成立，故错误；

B. a（1﹣a），故正确；

C. ，两边同时相加得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca，故正确

D.当异号时，不成立，故错误；

故选：BC
13．已知，，则的取值范围是_________．

【答案】

【解析】

因为，，＝，

所以．

故答案为：
14．如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母的不等式表示出来为_____．

【答案】．

【解析】

由题图可知，第一个广告牌的面积，第二个广告牌的面积，根据图形的面积大小关系得，即．

故答案为：.
15．已知实数x，y满足，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

由题意，

又，

∴，

即，

故答案为：．
16．设，，则的大小关系为__________．

【答案】

【解析】

，，

因为，所以，即.

故答案为: .
17．给出下列命题：①，；②，；③，；④，.其中正确的命题序号是________．

【答案】②③

【解析】

①当时不成立；②一定成立；③当时，成立；④当时，不一定成立，如：，但.

故答案为：②③.
18．若，，那么使不等式等号成立的条件是________.

【答案】

【解析】

因为，，所以，

，因此等号成立的条件是，

故答案为：
19．已知，求证：

【答案】见解析.

【解析】

不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中将要证明的不等式转化为只需证明即可

试题解析：

,

．
20．比较下列各组数的大小.

（1）与，；

（2）与.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1），

，且，

，.

，即.

（2）

（当且仅当时取等号），

又，，.

.
21．已知，，求的取值范围.

【答案】

【解析】

设

，解得

又由得
22．已知，试将按从大到小的顺序排列.

【答案】

【解析】

，，，

，

②

③，，，

，

综上可得:.