人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式教案，文件包含专题07基本不等式练原卷版doc、专题07基本不等式练解析版doc等2份教案配套教学资源，其中教案共18页， 欢迎下载使用。
《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）》专题07基本不等式（练）
1．设，则的最小值是（    ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解析】因为；所以．当且仅当，时取等号，的最小值为6．故选：D．
2．已知，，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知，，，则，当且仅当 时，即当，且，等号成立，故的最小值为，故选：．
3．已知正实数、满足，则最小值为（    ）A． B．4C． D．3【答案】D【解析】∵，则，于是整合得当且仅当时取等号，于是的最小值为3．故选D．
4．已知，且，则的最小值为A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B【解析】，当且仅当时等号成立，取得最小值14
5．若，则的最大值是    （   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故，则，当时取“=”，所以正确选项为A
6．已知，求函数的最小值是    （   )A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】由，即，所以，时取“=”，所以正确选项为D
7．若，，且，则的最小值为（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】C【解析】∵，∴，，当且仅当，即时等号成立，∴，当且仅当时等号成立，综上的最小值是4．故选：C．
8．若，则的最小值是________．【答案】3【解析】∵，即有而，当且仅当时等号成立∴当时，的最小值为3故答案为：3
9．某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站千米处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站__________千米处．【答案】5【解析】设仓库与车站的距离为，由题意可设，，把，与，分别代入上式得，，故，，∴这两项费用之和，当且仅当，即时等号成立，故要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站千米处．故答案为5.
10．函数的最小值为__________.【答案】5【解析】因为，故可得，当且仅当，即时取得最小值.故答案为：.
11．已知，若恒成立，则 的取值范围是_____．【答案】【解析】根据题意，，若恒成立等价于恒成立，由于，，当且仅当，即时等号成立.所以 故答案为：
12．若，且，则的最大值是______【答案】.【解析】∵ ∴ ，当且仅当时，取得最大值为.故答案为：
13．某商场预计全年分批购入电视机3600台，其中每台价值2000元，每批购入的台数相同，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需要支付运费和保管费共43600元.（1）求的值；（2）请问如何安排每批进货的数量，使支付运费与保管费的和最少？并求出相应最少费用.【答案】（1）；（2）每批进货120台，支付运费与保管费的和最少，最少费用为24000元.【解析】（1）由题意，当每批购入400台时，全年的运费为，每批购入的电视机的总价值为（元），所以保管费为（元）因为全年需要支付运费和保管费共43600元，所以，解得.（2）设每批进货台，则运费为，保管费为，所以支付运费与保管费的和为，因为，当且仅当，即时取到等号，所以每批进货120台，支付运费与保管费的和最少，最少费用为24000元.
14．已知，为正实数，．（1）证明：．（2）证明：．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）证明：因为，，由基本不等式可得，，当且仅当时等号成立，所以，即，所以，所以，即，由基本不等式可得，，所以，即得证.（2）证明：因为，所以，即，由（1）知，，所以，所以，即得证.
15．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，当且仅当时取等号；所以的最小值为；（2），，当且仅当时取等号，所以的最大值为.1．若实数满足，则的最大值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由实数满足，，设，解得，则，当且仅当，及时等号成立，所以的最大值为，故选D.
2．已知，则有　　A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1【答案】D【解析】当且仅当即时取等号，故选：．
3．若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以，又由基本不等式可得：，所以，又，所以，因此.故选：C.
4．已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.①当时，无最小值，不合乎题意；②当时，，则不恒成立；③当时，，当且仅当时，等号成立.所以，，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.
5．设、、，，，，则、、三数（    ）A．都小于 B．至少有一个不大于C．都大于 D．至少有一个不小于【答案】D【解析】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、、三数都小于，则与矛盾，即、、三数至少有一个不小于，故选D.
6．函数的最小值是 （ ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】,当且仅当x=3时，函数取得最小值，最小值为5.
7．若，且，则下列不等式恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，且，，，故不成立；，故成立；，故不成立，，故不成立.故选：
8．函数的值域为__________．【答案】【解析】设，当时，，当且仅当时等号成立；同理当时，，当且仅当时等号成立；所以函数的值域为.故答案为: .
9．已知，则的最小值为__________ ；【答案】32【解析】，当且仅当时取“=”，即，所以答案为32
10．已知四个函数①；②；③；④，其中函数最小值是2的函数编号为____________．【答案】②④【解析】①函数的自变量没有正数条件，其最小值不是2；②函数，当时，当时，函数最小值为2；③函数，最小值为2时取等号的条件不满足；④，当且仅当时取“=”．所以正确答案为②④．
11．若正实数，满足，则的最小值为______.【答案】【解析】由可得当且仅当时，等号成立.则的最小值为故答案为：
12．已知，且，则的最小值为_________．【答案】4【解析】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：
13．若，求函数的最小值，并求此时的值；设，求函数的最大值；已知，求的最小值；已知，，且，求的最小值.【答案】时,取得最小值；；；.【解析】当时，，当且仅当，即时取等号.所以函数的最小值为，当时，有最小值.，，.当且仅当，即时，等号成立.，函数的最大值为.，，，当且仅当，即时，等号成立. 的最小值为.，且，，当且仅当，，即，时，上式取等号.故当，时，.
14．已知正实数a，b满足，求的最小值.【答案】【解析】， 当且仅当，即时取等号，的最小值为.
15．（1）当时，求的最大值（2）若且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），当时取等号.（2），当时取等号.∴最小值为16.