高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课时训练

专题25三角恒等变换（二倍角公式）（练）

1．若，则

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

故选B.

2．若α∈，且，则的值等于( )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，.

3．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可知=，故选D．

4．要得到的图像，只需将函数的图像(  )

A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移

【答案】C

【解析】

由题意得，

所以把函数的图象向左平移个单位后可得函数的图象．

故选C．

5．函数的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，所以最小正周期为.

故选：D

6．函数是                         (    )

A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数

【答案】C

【解析】

由题意得

．

∴函数周期为的奇函数．

故选C．

7．已知，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

.

故选:B

8．已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

由题得.

∴.

∵，

∴

由得f(x)=-m，

即y=f(x)的图像与直线y=-m恰有两个交点，结合图像可知-2≤-m＜3，

即-3＜m≤-2.

      故填

9．已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是           .

【答案】

【解析】

由可得交点坐标为.由函数可得,因,故．

10．已知 ，则 __________．

【答案】

【解析】

11．若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．

【答案】（均可）

【解析】

因为，

所以，解得，故可取.

故答案为：（均可）.

12．__________.

【答案】1

【解析】

，

.

故答案为1

13．已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ），

所以的最小正周期为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

因为，所以.

要使得在上的最大值为，

即在上的最大值为1.

所以，即.

所以的最小值为.

14．已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求的值；

（2）当时，求函数的值域.

【答案】（1）1；（2）.

【解析】

（1）

= .

  ∵函数的最小正周期为且，

,解得.   

（2），根据正弦函数的图像可得：

当即时，取最大值1；

当即，最小值.

,即的值域为.

15．设函数.

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数 的值域.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)由题意结合函数的解析式可得：，

函数为偶函数，则当时，，即，结合可取，相应的值为.

(2)由函数的解析式可得：

.

据此可得函数的值域为：.

1．已知，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为，所以，又因为，所以.

2．已知函数在区间上单调递减，则的最大值为（    ）.

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】

在区间上单调递减，

,即

，

当时，

，

，

，

综上可知.

故选C

3．若，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题意，故

故

又，

故

，

则

故选：C

4．将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

由题得，

因为函数f(x)的周期为，

所以将函数的图象向右平移个单位后所得的函数解析式为.

故答案为：A

5．已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题意，函数，

令，所以，

在区间上恰有一个最大值点和最小值点，

则函数恰有一个最大值点和一个最小值点在区间，

则，解答，即，

故选B．

6．函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，

当时，

对于

∵对任意，存在，使得成立， ，解得实数的取值范围是．
故选D．

7．若 ，则（     ）

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】

由，得或，所以，故选A．

8．若，则________.

【答案】

【解析】

由题意得,则,解得,则.

.

故答案为:7.

9．当时，函数取得最小值，则________．

【答案】

【解析】

由函数，其中，且为锐角，

当时，函数取得最小值，所以，即，

所以，

令，即，

故

.

10．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围为_________.

【答案】

【解析】

因为，

故，

令，则，故函数的零点为.

因为函数在内无零点，故存在整数，使得，

故，因为正实数，故，故，

又，故，故或.

当时，，当时，.

故.

故答案为.

11．已知当时，函数（且）取得最大值，则时，的值为__________．

【答案】3

【解析】

       ，其中，

当时，函数取得最大值，则，，

所以，，

解得，故答案为．

12．已知，且，则______.

【答案】

【解析】

，

，

13．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值.

【答案】（2），函数的值域为;（2）.

【解析】

(1)由已知可得，

又正三角形的高为，则，

所以函数的最小正周期，即，得，

函数的值域为．

(2)因为，由(1)得

，

即，

由，得，

即＝，

故

.

14．已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求函数的解析式：

（2）已知角满足：且，，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）

由条件可得，所以，则

（2）

又

∴原式

15．已知函数的图象过点，，．

（1）求，的值；

（2）若，且，求的值；

（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1) ； (2) ；(3)

【解析】

（1）由得：，即，

由知，，

，

由得：，即，

即，由得，，所以；

（2）由得：，即，

由得：，

（3）由得：，

当时，，

实数的取值范围为.