福建省漳州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份福建省漳州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．从一台对讲机发出无线电信号，到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.000003秒，数据“0.000003”用科学记数法表示为（　　）
A．0.3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×10﹣5
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算结果是x5的为（　　）
A．x2•x3 B．x6﹣x C．x10÷x2 D．（x3）2
4．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
5．若x2﹣6xy+N是一个完全平方式，那么N是（　　）
A．9y2 B．y2 C．3y2 D．6y2
6．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（　　）

A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
7．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（　　）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
8．如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（　　）

A． B．
C． D．
9．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．85°
10．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（　　）

A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
D．（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：（12a2﹣3a）÷3a＝　 　．
12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝　 　．

13．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是　 　．
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠1＝40°，则∠2＝　 　．

15．若（x+y）2＝49，xy＝12，则x2+y2＝　 　．
16．如图，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，若∠ACE＝31°，则∠BAE的度数是 　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）化简求值：
（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+6a）﹣2（a3﹣a），其中a＝﹣1．
19．（7分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗3000棵．A种树苗单价20元/棵，成活率95%，劳务费4元/棵；B种树苗单价25元/棵，成活率99%，劳务费5元/棵，设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
（1）求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活2914棵，则造这片林的总费用需多少元？
20．（7分）如图，已知∠AOD＝60°，∠BOC是直角，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC＝6，AB＝8，求△BDC的周长．

22．（8分）如图：四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求证：∠E＝∠F．

23．（10分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．

24．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm．过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1cm/s的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为ts．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP＝　 　cm，CQ＝　 　cm；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2，求t的值；
（3）当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？


2020-2021学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．从一台对讲机发出无线电信号，到1公里外的另一台对讲机接收到该信号，大约需要0.000003秒，数据“0.000003”用科学记数法表示为（　　）
A．0.3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×10﹣5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：0.000003＝3×10﹣6，
故选：C．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A．不是轴对称图形，不合题意；
B．不是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
3．下列计算结果是x5的为（　　）
A．x2•x3 B．x6﹣x C．x10÷x2 D．（x3）2
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方法则进行计算，然后做出判断．
【解答】解：A．x2•x3＝x5，故此选项符合题意；
B．x6与x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C．x10÷x2＝x8，故此选项不符合题意；
D．（x3）2＝x6，故此选项不符合题意，
故选：A．
4．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；
B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；
D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．
故选：C．
5．若x2﹣6xy+N是一个完全平方式，那么N是（　　）
A．9y2 B．y2 C．3y2 D．6y2
【分析】首项是x的平方，中间项可写成2•x•3y，所以，末项是3y的平方，即可得出完全平方式；
【解答】解：x2﹣6xy+N是一个完全平方式，
∴x2﹣6xy+N＝（x﹣3y）2，
整理得，x2﹣6xy+N＝x2﹣6xy+9y2，
∴N＝9y2．
故选：A．
6．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（　　）

A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
【分析】利用作法课文确定OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．
【解答】解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，
所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．
故选：B．
7．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（　　）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

故选：B．
8．如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可知y随t的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，
故选：A．
9．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．85°
【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．
【解答】解：如图：
∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵HF∥BC，
∴∠1＝∠2＝75°，
故选：C．
10．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（　　）

A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
D．（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2
【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．
【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：（12a2﹣3a）÷3a＝　4a﹣1　．
【分析】根据多项式除以单项式法则求出即可．
【解答】解：（12a2﹣3a）÷3a＝4a﹣1，
故答案为：4a﹣1．
12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝　6　．

【分析】根据三角形的中线的定义可得BC＝2BD．
【解答】解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，
∴BC＝2BD＝2×3＝6．
故答案为：6．
13．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是　y＝﹣（0＜x＜5）　．
【分析】根据底边长+两腰长＝周长，建立等量关系，变形即可列出函数关系式．
【解答】解：依题意，得x+2y＝10，
即：y＝＝﹣（0＜x＜5）．
故答案为：y＝﹣（0＜x＜5）．
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠1＝40°，则∠2＝　50°　．

【分析】由垂直的定义可知∠EOB＝90°，可求得∠BOD的度数，然后再根据对顶角相等可求得∠2的度数即可．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°．
又∵∠1＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°
由对顶角相等可知：∠2＝∠BOD＝50°．
故答案为：50°．
15．若（x+y）2＝49，xy＝12，则x2+y2＝　25　．
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵（x+y）2＝49，xy＝12，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣24＝25，
故答案为：25
16．如图，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，若∠ACE＝31°，则∠BAE的度数是 　59°　．

【分析】根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD＝180°，再根据角平分线的定义得到∠CAE+∠ACE＝90°，根据题意即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠ACE＝∠ACD，
∴∠CAE+∠ACE＝×（∠BAC+∠ACD）＝90°，
∵∠ACE＝31°，
∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝59°，
∴∠BAE＝59°，
故答案为：59°．
三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】先分别化简二次根式，绝对值，零指数幂，有理数的乘方，然后再计算．
【解答】解：原式＝2+1﹣1
＝2．
18．（6分）化简求值：
（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+6a）﹣2（a3﹣a），其中a＝﹣1．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】解：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+6a）﹣2（a3﹣a）
＝3a2﹣8a+2a3﹣13a2+6a﹣2a3+2a
＝﹣10a2，
当a＝﹣1时，原式＝﹣10×（﹣1）2＝﹣10．
19．（7分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗3000棵．A种树苗单价20元/棵，成活率95%，劳务费4元/棵；B种树苗单价25元/棵，成活率99%，劳务费5元/棵，设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
（1）求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活2914棵，则造这片林的总费用需多少元？
【分析】（1）A种树苗为x棵时，B种树苗为（3000﹣x）棵，根据题意容易写出函数关系式；
（2）根据题意，成活2914棵，即0.95x+0.99（3000﹣x）＝2914，可计算出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中就可计算出总费用．
【解答】解：（1）y＝（20+4）x+（25+5）（3000﹣x），
＝24x+90000﹣30x，
＝﹣6x+90000；
（2）由题意，可得0.95x+0.99（3000﹣x）＝2914，
解得：x＝1400，
当x＝1400时，y＝﹣6×1400+90000＝81600，
答：造这片林的总费用需81600元．
20．（7分）如图，已知∠AOD＝60°，∠BOC是直角，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．

【分析】先根据角平分线定义得出∠DOC＝∠AOD＝30°，再根据∠BOC是直角得到∠BOD的度数．
【解答】解：∵∠AOD＝60°，OC平分∠AOD，
∴∠DOC＝∠AOD＝×60°＝30°．
∵∠BOC是直角，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣30°＝60°．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC＝6，AB＝8，求△BDC的周长．

【分析】（1）依据线段垂直平分线的作图方法，即可得到AB边的垂直平分线DE；
（2）依据线段垂直平分线的的性质，即可得到AD＝BD，进而得出△BDC的周长等于AC+BC．
【解答】解：（1）如图所示，直线DE即为所求；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴△BCD的周长为：
BD+CD+BC
＝AD+CD+BC
＝AC+BC
＝8+6
＝14．

22．（8分）如图：四边形ABCD中，分别取AB，CD的延长线上一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求证：∠E＝∠F．

【分析】先根据∠AHE＝∠2，判定AD∥B，进而得到∠3+∠C＝180°，再根据∠3＝∠4即可得出∠4+∠C＝180°，判定AB∥CD，进而得到∠E＝∠F．
【解答】证明：∵∠1＝∠AHE，∠1＝∠2
∴∠AHE＝∠2
∴AD∥BC
∴∠3+∠C＝180°
∵∠3＝∠4
∴∠4+∠C＝180°
∴AB∥CD
∴∠E＝∠F
23．（10分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．

【分析】（1）根据等式性质，由BE＝CF得BC＝EF，再根据SSS定理得△ABC≌△DEF即可；
（2）由全等三角形得∠B＝∠DEF，由平行线的判定定理得AB∥DE，再根据平行线的性质得∠A＝∠EGC．
【解答】解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC．
24．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
【分析】（1）根据题意可设m＝n2，由最佳分解定义可得F（m）＝＝1；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）＝18，即y＝x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．
【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），
∵|n﹣n|＝0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；

（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，
∴y＝x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）＝，F（24）＝＝，F（35）＝，F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm．过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1cm/s的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为ts．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP＝　2t　cm，CQ＝　t　cm；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2，求t的值；
（3）当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？

【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得CP、CQ的长度；
（2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD＝BD＝CD＝6cm，由三角形的面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP＝CQ，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：CP＝2tcm，CQ＝tcm，
故答案为2t，t；
（2）如图1，过点A作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm，AD⊥BC，
∴AD＝BD＝CD＝6cm，
∵△ABP的面积为24cm2，
∴×BP×6＝24，
∴BP＝8，
∴12﹣2t＝8，
∴t＝2；
（3）如图2，当点Q向上运动时，

∵AB＝AC，∠ACQ＝∠ABP＝45°，
∴点P在线段CB上，
∴当BP＝CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴12﹣2t＝t，
∴t＝4；
如图3，当点Q向下运动时，

∵AB＝AC，∠ACQ＝∠ABP＝135°，
∴点P在线段CB的延长线上，
∴当BP＝CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴2t﹣12＝t，
∴t＝12；
综上所述：当t＝4或12时，△ABP与△ACQ全等．