2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区六年级（下）期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区六年级（下）期末数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区六年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示（　　）
A．向东走3km B．向西走3km C．向南走3km D．向北走3km
2．下列计算中正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a2+2a3＝5a5
C．5xy﹣4xy＝xy D．5x﹣3x＝2
3．下面简单几何体的从左面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
4．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（　　）
A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n
5．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．ab＜0 C．﹣a＞b D．a﹣b＞0
6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）元．
A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn
7．如图所示，∠AOC＝90°，∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互为余角的角共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8．下列调查，比较适用全面调查不适用抽样调查方式的是（　　）
A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B．为了了解初三年级某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间
C．为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况
D．为了观察一片试验田某种水稻的穗长情况
9．长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（　　）
A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y D．3x+12y
10．如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（　　）

A．MN＝GB B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．我国的国土面积为9600000平方公里，用科学记数法表示为　 　平方公里．
12．单项式﹣5πa2b3的次数是 　 　．
13．用一枚铁钉把一根木条钉在小黑板上，发现细木条可以转动，若把细木条钉稳，至少需要钉2枚钉子，这是因为 　 　．
14．已知﹣7xm+2y2与﹣3x3yn是同类项，则m+n＝　 　．
15．已知∠1＝36°20′，则∠1的余角等于　 　．
16．比较两数的大小：﹣　 　﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）
17．若|3b﹣1|+（a+3）2＝0，则ab的倒数是 　 　．
18．如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，…，那么搭100个这样的三角形需要火柴棒 　 　根．

19．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC＝　 　．
20．如图，∠AOB和∠COD都是直角，且∠AOC与∠BOD的度数之比为3：5，则∠AOD的度数为 　 　°．

三．解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共60分）
21．（8分）计算：
（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）；
（2）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2．
22．（8分）先化简，再求值：﹣（2x﹣3y2）+（2x﹣2y2）﹣x，其中，．
23．（8分）为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国先用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A为”不再使用”，B为”明显减少了使用量”，C为”没有明显变化”．

（1）本次抽样的样本容量是 　 　．
（2）图中a＝　 　（户），c＝　 　（户）．
（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．
24．（8分）如图，下面网格中每个小正方形的边长均为1．
（1）过点A、B作直线AB；过点C、B作射线CB；连接AC；
（2）画一条线段（线段两个端点在小正方形的格点上），将三角形ABC分割成面积比为1：3的两个图形．

25．（8分）为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）
+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．
（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？
（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
26．（10分）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOB，作射线OE、OF，使得∠AOF＝2∠DOE，
（1）当射线OE、OF在如图位置时，求证：OE平分∠FOB．
（2）当射线OE、OF从图的位置同时绕点O逆时针旋转，在转动的过程中始终满足∠AOF＝2∠DOE，当∠DOE＝∠EOF时，求∠BOE的度数．

27．（10分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB＝2OA．


2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区六年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示（　　）
A．向东走3km B．向西走3km C．向南走3km D．向北走3km
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示向西走3km，
故选：B．
2．下列计算中正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a2+2a3＝5a5
C．5xy﹣4xy＝xy D．5x﹣3x＝2
【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C正确；
D、系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：C．
3．下面简单几何体的从左面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】细心观察从左面观察到的图形有几列，每列对应的正方体有几个．
【解答】解：从左面观察可知，左视图有两列，左数第一列有2个，第二列有1个．
故选：A．
4．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（　　）
A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n
【分析】考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：m+n﹣（m﹣n）＝m+n﹣m+n＝2n．
故选：C．
5．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．ab＜0 C．﹣a＞b D．a﹣b＞0
【分析】本题可先对数轴进行分析，找出a、b之间的大小关系，然后分别分析A、B、C、D即可得出答案．
【解答】解：根据数轴，知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，﹣a＞b，a﹣b＜0，
∴只有D不正确，
故选：D．
6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）元．
A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn
【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．
【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：A．
7．如图所示，∠AOC＝90°，∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互为余角的角共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．
【解答】解

∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOE＝90°，
∴∠2+∠COD＝90°，
∴∠1+∠AOE＝90°，
∴∠1+∠COD＝90°，
∴互余的角共有4对．
故选：C．
8．下列调查，比较适用全面调查不适用抽样调查方式的是（　　）
A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B．为了了解初三年级某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间
C．为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况
D．为了观察一片试验田某种水稻的穗长情况
【分析】根据全面调查和抽样调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：了解初三年级某班的每个学生周末晚上的睡眠时间，适合用全面调查，故本选项符合题意．
故选：B．
9．长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（　　）
A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y D．3x+12y
【分析】根据题意列式，然后利用整式加减运算法则进行计算求解．
【解答】解：由题意可得：（5x+8y）﹣（2x﹣4y）＝5x+8y﹣2x+4y＝3x+12y，
故选：D．
10．如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（　　）

A．MN＝GB B．
C． D．
【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．
【解答】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴GB＝AB，MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB，
∴MN＝GB，故A选项不符合题意；
B、∵点G是AB的中点，
∴AG＝BG，
∴AG﹣GC＝BG﹣GC＝BC，
∵NC＝BC，
∴NC＝（AG﹣GC），故B选项不符合题意；
C、∵BG+GC＝BN+NC+CG+GC＝2CN+2CG＝2GN，
∴GN＝（BG+GC），故C选项不符合题意；
D、∵MN＝AB，AB＝AC+CB，
∴MN＝（AC+CB），
∵题中没有信息说明GC＝BC，
∴MN＝（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．我国的国土面积为9600000平方公里，用科学记数法表示为　9.6×106　平方公里．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．
故答案为：9.6×106．
12．单项式﹣5πa2b3的次数是 　5　．
【分析】根据单项式次数的定义得出答案即可．
【解答】解：单项式﹣5πa2b3的次数是5，
故答案为：5．
13．用一枚铁钉把一根木条钉在小黑板上，发现细木条可以转动，若把细木条钉稳，至少需要钉2枚钉子，这是因为 　两点确定一条直线　．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线解答．
【解答】解：要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉两个钉子，这样做的根据是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
14．已知﹣7xm+2y2与﹣3x3yn是同类项，则m+n＝　3　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则m+n＝1+2＝3．
故答案是：3．
15．已知∠1＝36°20′，则∠1的余角等于　53°40′　．
【分析】根据余角的定义列出算式计算可得．
【解答】解：根据题意∠1的余角＝90°﹣36°20′
＝89°60′﹣36°20′
＝53°40′，
故答案为：53°40′．
16．比较两数的大小：﹣　＜　﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣＜﹣．
故答案为：＜．
17．若|3b﹣1|+（a+3）2＝0，则ab的倒数是 　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：由题意得，a+3＝0，3b﹣1＝0，
解得a＝﹣3，b＝，
所以，ab＝（﹣3）×＝﹣1，
∴ab的倒数是：﹣1．
故答案为：﹣1．
18．如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，…，那么搭100个这样的三角形需要火柴棒 　201　根．

【分析】根据图形归纳出火柴棍数量的变化规律即可．
【解答】解：由题知，
搭1个三角形需要1+2×1根火柴棒，
搭2个三角形需要1+2×2根火柴棒，
搭3个三角形需要1+2×3根火柴棒，
搭4个三角形需要1+2×4根火柴棒，
…，
搭n个三角形需要1+2n根火柴棒，
∴搭100个这样的三角形需要火柴棒2×100+1＝201（根），
故答案为：201．
19．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC＝　80°或40°　．
【分析】根据题意分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而算出∠AOC的度数．
【解答】解：①射线OC在∠AOB的外部，如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+20°＝80°；

②射线OC在∠AOB的内部，如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°．

故答案为：80°或40°．
20．如图，∠AOB和∠COD都是直角，且∠AOC与∠BOD的度数之比为3：5，则∠AOD的度数为 　157.5　°．

【分析】∠AOC＝∠AOD﹣∠COG＝∠AOD﹣90°，∠BOD＝270°﹣∠AOD，再根据∠AOC与∠BOD的度数之比为3：5，即可算出∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOB和∠COD都是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝∠AOD﹣90°，
∠BOD＝360°﹣∠AOD﹣∠AOB＝360°﹣∠AOD﹣90°＝270°﹣∠AOD，
∵∠AOC与∠BOD的度数之比为3：5，
∴（∠AOD﹣90°）：（270°﹣∠AOD）＝3：5，
解得：∠AOD＝157.5°．
故答案为：157.5°．
三．解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共60分）
21．（8分）计算：
（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）；
（2）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2．
【分析】（1）首先计算乘法，再利用加法法则计算即可得到结果；
（2）首先计算乘方、再计算乘法，然后计算加减法，求出结果即可．
【解答】解：（1）11+（﹣22）﹣3×（﹣11）
＝11+（﹣22）+33
＝﹣11+33
＝22；

（2）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2
＝﹣16+16﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2．
22．（8分）先化简，再求值：﹣（2x﹣3y2）+（2x﹣2y2）﹣x，其中，．
【分析】整式加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
【解答】解：原式＝﹣2x+3y2+2x﹣2y2﹣x
＝y2﹣x，
当x＝﹣，y＝时，
原式＝（）2﹣（﹣）
＝
＝．
23．（8分）为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国先用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A为”不再使用”，B为”明显减少了使用量”，C为”没有明显变化”．

（1）本次抽样的样本容量是 　4000　．
（2）图中a＝　2800　（户），c＝　400　（户）．
（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．
【分析】（1）根据扇形图求出B的百分比，利用B的数据可求算出样本容量；
（2）根据扇形图中的百分比可求算出所对应的a，c的值；
（3）用样本估计总体的方法求算即可4000÷10%×70%即可求解．
【解答】解：（1）800÷（100%﹣70%﹣10%）＝4000，
故答案为：4000；

（2）a＝4000×70%＝2800，c＝4000×10%＝400，
故答案为：2800，400；

（3）4000÷10%×70%＝28000（户），
答：估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数是28000户．
24．（8分）如图，下面网格中每个小正方形的边长均为1．
（1）过点A、B作直线AB；过点C、B作射线CB；连接AC；
（2）画一条线段（线段两个端点在小正方形的格点上），将三角形ABC分割成面积比为1：3的两个图形．

【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可．
（2）取格点E，连接AE即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）如图，直线AB，射线CB即为所求．

（2）如图，线段AE即为所求（答案不唯一）．
25．（8分）为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）
+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．
（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？
（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果；
（2）将记录数字绝对值相加，乘以10，得出行驶的公里数，用结果除以100乘6得出耗油的升数，再用升数乘5减2乘5即可得到结果．
【解答】解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），
∴王司机在甲地的西 1公里位置；
（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），
450÷100×6＝27（L），
27×5﹣2×5＝125（元）．
∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．
26．（10分）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOB，作射线OE、OF，使得∠AOF＝2∠DOE，
（1）当射线OE、OF在如图位置时，求证：OE平分∠FOB．
（2）当射线OE、OF从图的位置同时绕点O逆时针旋转，在转动的过程中始终满足∠AOF＝2∠DOE，当∠DOE＝∠EOF时，求∠BOE的度数．

【分析】（1）根据OD平分∠AOB，可得∠AOD＝∠BOD＝90°，再利用∠AOF＝2∠DOE以及互余的意义可得答案；
（2）在（1）的基础上，逆时针旋转可能出现两种情况，即OE在OD的右侧，OF在OA的上方；OE在OD的左侧，OF在OA的下发，分别画出不同的图形，按照题目提供的数量关系进行解答即可．
【解答】解：（1）如图，
∵点O在直线AB上，OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
又∠AOF＝2∠DOE，设∠DOE＝x°，则∠AOF＝2x°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝（90﹣x）°，
∠EOF＝∠DOE+∠DOF
＝∠DOE+（∠AOD﹣∠AOF）
＝x°+（90°﹣2x°）
＝（90﹣x）°，
∴∠BOE＝∠EOF＝（90﹣x）°，
即OE平分∠FOB；
（2）①如图1，当∠DOE＝∠EOF时，
则∠DOF＝2∠DOE＝2x°，
∴∠AOF+∠DOF＝2x°+2x°＝90°，
∴x＝22.5°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝90°﹣22.5°＝67.5°；
②如图2，当∠DOE＝∠EOF时，则∠AOE＝∠DOE＝x°，
∠AOD＝90°＝∠AOE+∠DOE＝x°+x°，
∴x＝45°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝90°+45°＝135°；
综上所述，∠BOE的度数为67.5°或135°．


27．（10分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB＝2OA．

【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）根据（1）的结果和已知条件即可得出．
（3）此问分两种情况讨论：设经过时间为x后，当B在O的右侧，若当B在O的左侧，列出等式解出x即可；
【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，
根据题意得2（x+3x）＝16
∴8x＝16，
解得：x＝2，
则3x＝6．
答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒；

（2）标出A，B点如图，
；

（3）设x秒时，OB＝2OA，
当B在O的右侧，
根据题意得：12﹣6x＝2（4+2x），
∴x＝0.4，
当B在O的左侧，
根据题意得：6x﹣12＝2（4+2x），
∴x＝10
∴0.4，10秒时OB＝2OA．