广东省湛江市坡头区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份广东省湛江市坡头区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省湛江市坡头区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 且x≠0 D．x≤2且x≠02．下面在函数y＝3x的图象上的点是（　　）A．（1，3） B．（3，1） C．（3，3） D．（1，1）3．下列计算正确的是（　　）A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝24．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（　　）m．A．3 B．4 C．5 D．85．昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（　　）文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是266．若实数k，m满足k+m＝0，且k﹣m＞0，则函数y＝kx+m的图象可能是（　　）A． B． C． D．7．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　）A．2.2 B． C．1+ D．8．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝8，BD＝20，则BC的长为（　　）A．10 B．4 C．12 D．29．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝112.5°；④BC+FG＝．其中正确的结论是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为 　              　．12．若两个最简二次根式与能够合并，则m＝　 　．13．若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是 　 　．14．直角三角形中两边长为5、12，第三边长为　                　．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x+a＜k2x+b的解集为　    　．16．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是　            　．17．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是　                　．三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+10）18．（6分）计算：．19．（6分）若a＝+1，b＝﹣1，求：（1）+；（2）a2+b2+7ab．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，BC＝，CD＝，DA＝1．（1）求证：∠BCD＝45°；（2）求AC的长．21．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是　   　．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是　   　，中位数是　   　．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的横坐标与纵坐标相等，求△BOC的面积．23．（8分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形边长为3，AE＝1，求菱形BEDF的面积．24．（10分）某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．25．（10分）如图1，已知点A（0，a），B（b，0），C（﹣b，0），其中a，b满足a＝+，b＝﹣a．（1）求线段AC的长；（2）若D为线段BC上一动点，且DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，连CE，求∠ECB的度数；（3）如图2，连接AE，在（2）的条件下，若CE＝8，求线段AE的长．
参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1． D．2． A．3． B．4． D．5． C．6． D．7． B．8． B．9． D．10．B．二、填空题（每小题4分，共28分）11． ．12．5．13． 4．14． 13或．15． x＜1．16． 8．17．y＝﹣x+3．三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+10）18．解：原式＝4＝4﹣2＝4﹣2＝2．19．解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝（+1）+（﹣1）＝2，ab＝（+1）（﹣1）＝2，（1）+＝＝＝＝4；（2）a2+b2+7ab＝（a+b）2+5ab＝12+5×2＝22．20．（1）证明：连接BD，在△BAD中，AB⊥AD，AB＝2，DA＝1，则BD＝＝，在△CBD中，BC2+BD2＝（）2+（）2＝10＝（）2＝CD2，∴∠CBD＝90°，∵BD＝BC＝，∴△CBD是等腰直角三角形，∴∠BCD＝45°；（2）解：作CM⊥AB，交AB的延长线于M，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∠ABD+∠CBM＝90°，∴∠ADB＝∠CBM，∵∠DAB＝∠BMC＝90°，∴△ABD∽△MCB（AA），∴＝，即＝，解得BM＝1，在△CMB中，CM＝＝2，∴AM＝2+1＝3，在△CMA中，AC＝＝＝．21．解：（1）样本容量是：6+12+10+8+4＝40，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）×1000＝50500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．22．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将A（1，0），B（0，﹣2）代入解析式，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2；（2）设点C的横坐标为m，代入得m＝2m﹣2，解得m＝2，∴C（2，2），∵B（0，﹣2），∴S△BOC＝×2×2＝2．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，同理DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵∠ACB＝∠ACD＝45°，BC＝DC，CF＝CF，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴DF＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．（2）连接BD，如图所示：∵正方形ABCD的边长为3，∴AC＝BD，∠ABC＝90°，AB＝AD＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝3∴BD＝3，∵AE＝CF＝1，∴S菱形BEDF＝BD•EF＝×3×（3﹣1﹣1）＝9﹣3．24．解：（1）设当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx，则20k＝2400，得k＝120，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝120x，设当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝96x+480，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球（50﹣m）个，50﹣m≤m≤30，得25≤m≤30，∵W＝100（50﹣m）+96m+480＝﹣4m+5480，∴当m＝30时，W取得最小值，此时W＝﹣4×30+5480＝5360，50﹣m＝20，答：当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元．25．解：（1）由题意可得a﹣2≥0，a＞0，b＜0，∴a≥2，∴a＝+＝+a﹣1，∴a＝3，∵b＝﹣a．∴b＝﹣3，∴点A（0，3），B（﹣3，0），C（3，0），∴AC＝＝＝6；（2）取点A关于O的对称点F（0，﹣3），连接BF，则BA＝AF＝BF＝6，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠BAC＝2∠BAO＝120°，过点D作∠CDQ＝120°，交CA的延长于点Q，∵∠ACD＝30°，∴∠Q＝30°，∴∠Q＝∠ACD，∴DQ＝DC，∵∠ADE＝∠BAC＝120°，∴∠ADQ＝∠EDC，又∵DE＝AD，∴△QDA≌△CDE（SAS），∴∠Q＝∠DCE＝30°，即∠ECB＝30°；（3）设EA与x轴交于点M，过点E作EN⊥x轴于N，由（2）知∠DCE＝30°，∴EN＝CE＝4，CN＝4，则ON＝CN﹣OC＝，∵∠AMO＝∠EMN，∠AOM＝∠ENM＝90°，∴△AMO∽△EMN，∴＝，∴OM＝NM＝（﹣OM），∴OM＝，NM＝，∴AM＝＝＝，EM＝＝＝，∴AE＝AM+EM＝+＝2．