浙江省宁波市余姚市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷（word版 无答案）

2020-2021学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1．下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥2

3．在▱ABCD中，∠A：∠B＝2：1，则∠C的度数为（　　）

A．50° B．60° C．100° D．120°

4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，变形正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣2）2＝13 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝13

5．一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（　　）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

6．下列说法正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 

C．组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 

D．对角线相等的平行四边形是矩形

7．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（　　）

A．8﹣3 B．9﹣3 C．3﹣3 D．3﹣2

8．已知a，b是实数，定义：a※b＝ab+a+b．若m是常数，则关于x的方程：x※（mx）＝﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．方程一定有实数根 

B．当m取某些值时，方程没有实数根 

C．方程一定有两个实数根 

D．方程一定有两个不相等的实数根

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在第一象限内，AO＝AB，P，Q分别是OA，OB的中点，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点P，连结OQ，若S△OPQ＝3，则k的值为（　　）

A．1.5 B．2 C．3 D．6

10．如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段BO上一动点（不包括O，B两点），DF⊥CE于点F，过点A作AG⊥DF于点G，交BD于点H，连结AE，CH，则下列结论：①∠ADG＝∠DCF；②DG＝EF；③存在点E，使得EF＝GF；④四边形AECH是菱形．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每小题4分,共24分)

11．计算：＝　 　．

12．用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，则应假设 　      　．

13．某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 　              　．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点B落在B′处，折痕与DC，AB分别交于点E，F，则DE的长为 　              　．

15．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A，B在反比例函数y＝的图象上，若点A，B都是整点，点O是坐标原点，且△ABO是等腰三角形，则AB的长为 　                　．

16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，N是EC的中点，M是AB的中点，已知S△ABD＝6，BC＝4，则MN的长为 　              　．

三、解答题(第17、18、19题各6分,第20、21题各8分,第22、23题各10分,第24题12分,共66分)

17．计算：（1）×+；

（2）（﹣1）2+（+2）（﹣2）．

18．解方程：（1）（2x﹣1）2＝16；

（2）2x2+8x﹣1＝0．

19．我们把小正方形的顶点叫做格点，每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．如图，在所给的8×6方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．

（1）在图1中画出一个以AB为边的矩形；

（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形.

20．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，﹣3）．

（1）求函数表达式；

（2）当x＝﹣4时，求函数y的值；

（3）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．

21．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩（单位：分）采用百分制，成绩如表：

（1）根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由．

（2）表格中的数据a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　；

（3）若数学素质测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”四个项目在综合成绩中所占的比例分别为40%，30%，10%，20%．计算得到乙的综合成绩为91.5分，请你计算甲的综合成绩，并说明谁的综合成绩更好？

22．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF，DE，BF分别交AC于点G，H．

（1）求证DE∥BF；

（2）求证：AG＝CH．

23．杨梅是我市特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉!某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘．已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是10元/千克和15元/千克，该杨梅园今年六月第一周一共销售了1000千克，销售收入12000元．

（1）该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？

（2）为了促销，该杨梅园决定六月第二周将市区和园区销售价格均降低a（a＞0）元，预计市区和园区的销量将分别比第一周增加20a%和50%，设销售总额为w元，求w关于a的函数表达式；（不需要写出a的取值范围）

（3）在（2）的条件下，若预计该杨梅园第二周销售收入为14520元，求a的值．

24．如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，其中点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，点H在BC边上，连结AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH．

（1）求证：△ABH≌△HEF；

（2）如图2，当H为BC中点时，连结DF，求DF的长；

（3）如图3，将菱形CEFG绕点C逆时针旋转120°，使点E在AC上，点F在CD上，点G在BC的延长线上，连结EH，BF．若EH⊥BC，请求出BF的长.