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安徽省宿州市埇桥区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
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这是一份安徽省宿州市埇桥区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案),共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
安徽省宿州市埇桥区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.下列运算中,正确的是( )A. B. C. D.2.若□×2xy=16x3y2,则□内应填的单项式是( )A.4x2y B.8x3y2 C.4x2y2 D.8x2y3.如果三角形的两个内角都小于,那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定4.下列事件中,是必然事件的是( )A.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 B.任意掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上C.400人中有两个人的生日在同一天 D.打开电视机,它正在播动画片5.永州市教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育,下列安全图标不是轴对称的是( )A.注意安全 B.水深危险C.必须戴安全帽 D.注意通风6.2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平,自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液霱求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y(吨)与时间(天)之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.7.在平面内,用7根相同的牙签搭三角形,能搭成( )种不同的三角形A.2 B.3 C.4 D.58.定义:=ad-bc,若=-20,则x的值为( )A.3 B.-3 C.2 D.-29.如图,直线,相交于点,,垂足为点.若,则的度数为( )A. B. C. D.10.如图,不能说明AB//CD的有( )①∠DAC=∠BCA;②∠BAD=∠CDE;③∠DAB+∠ABC=180°;④∠DAB=∠DCBA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题11.计算:____________.12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是___________.13.如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是______.(只填一个即可)14.如图,在中,,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点作直线,交边于点,连接,则的周长为________.15.如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第20个图需要黑色棋子的个数为_________.16.在中,,cm,cm,点是的中点,点从点出发,沿线段以每秒2cm的速度运动到.当点的运动时间____________秒时,的面积为. 三、解答题17.(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中18.利用一个口袋和8个除颜色外完全相同的球设计一个模球游戏,使得摸到红球的概率为,摸到黄球和白球的概率都是.你能选取7个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游戏吗?19.如图,AB,CD为两条射线,AB∥CD,连接AC.(1)尺规作图:在CD上找一点E,使得AE平分∠BAC,交CD于点E.(不写作法,保留作图痕迹).(2)在题(1)所作的图形中,若∠C=120°,求∠CEA的度数.20.如图,直线AD和CE是△ABC的两条对称轴,AD和CE相交于点O,OD与OE有什么数量关系?请说明理由.21.某公交车每月的支出费用为4000元,票价为2元/人,设每月有人乘坐该公交车,每月利润为元(利润=收入-支出).(1)请写出与的关系式 ;(2)完成表格.人50010001500200025003000 …元 …(3)观察表中数据,每月乘客量达到 人以上时,该公交车才不会亏损.22.观察下列等式:①;②;③…根据上述式子的规律,解答下列问题:(1)第④个等式为______;(2)写出第个等式,并说明其正确性.23.如图,在和中,,为锐角,,,连接、,与交于点,与交于点.(1)与全等吗?为什么?(2)与有何特殊的位置关系,并说明理由.
参考答案1.B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可.【详解】解:∵,∴选项A不正确;∵,∴选项B正确;∵,∴选项C不正确;∵,∴选项D不正确;故选C.【点睛】本题考查了整式的运算,熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键.同底数的幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2.2.D【详解】试题解析:∵□×2xy=16x3y2,∴□=16x3y2÷2xy=8x2y.故选D.3.C【分析】利用三角形内角和定理进行判定即可.【详解】设中是钝角三角形故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,钝角三角形的概念,熟练三角形内角和定理是解题的关键.4.C【分析】根据必然事件、随机事件的概念逐项判断即可求解.【详解】解:A. 车辆随机到达一个路口,有可能遇到红灯,也有可能遇不到红灯,故原选项是随机事件,不合题意;B. 任意掷一枚质地均匀的硬币,有可能正面朝上,也有可能反面朝上,故原选项是随机事件,不合题意;C. 400人中有两个以上的人的生日在同一天,是必然事件,符合题意;D. 打开电视机,它有可能在播动画片,也有可能不播动画片,故原选项是随机事件,不合题意.故选:C【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念,正确理解概念是解题关键,必然事件是指一定会发生的事件,随机事件是指有可能发生,也有可能不发生的事件.5.D【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,即可进行判断.【详解】解:根据轴对称图形的定义可知:选项A、B、C中的图形是轴对称图形,选项D不是轴对称图形.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形,解决本题的关键是掌握轴对称的定义.6.D【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系,题目中的脱销时库存量为0.【详解】根据题意:一开始销售量与生产量持平,此时图象为平行于x轴的线段,
当下列猛增是库存随着时间的增加而减小,
时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平,再逐渐减小,最后为0.
故选:D.【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.7.A【分析】根据三角形三边关系,把7分成三个数逐一分析即可【详解】把7分成3个数能分成:1,1,5和1,2,4及2,2,3和3,3,1四种情况,其中1,1,5和1,2,4不能构成三角形所以能搭成2,2,3和3,3,1两种不同的三角形故选A【点睛】本题考查了三角形三边关系,理解题意进行列举并根据结果排除是解题的关键.8.A【分析】利用新定义 ,列方程求解【详解】由=ad-bc,得∵=-20,∴=-20,解,得x=3.故选:A
【点睛】本题主要考查新定义、理解新定义列方程,解方程是解题的关键.9.B【分析】已知,,根据邻补角定义即可求出的度数.【详解】∵∴∵∴故选:B【点睛】本题考查了垂直的性质,两条直线垂直,形成的夹角是直角;利用邻补角的性质求角的度数,平角度数为180°.10.C【分析】选项①∠DAC和∠BCA 属于内错角,选项②∠BAD和∠CDE属于同位角,选项③∠DAB和∠ABC属于同旁内角,根据两直线平行的三大定理进行判断,选项④不符合两直线平行的判定定理,不能判定哪两条直线平行.【详解】选项①∵∠DAC=∠BCA ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行);选项②∵∠BAD=∠CDE∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行);选项③∵∠DAB+∠ABC=180°∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行);选项④不符合两直线平行的判定定理,不能判定哪两条直线平行.故选C. 【点睛】本题考查了两直线平行的判定定理:(一)同位角相等,两直线平行;(二)内错角相等,两直线平行;(三)同旁内角互补,两直线平行.找准两个角是同位角,内错角还是同旁内角,然后再进行判断.11.【分析】算出零指数幂和负指数幂即可;【详解】解:=-1故答案为.【点睛】本题主要考查了零指数幂和负指数幂的计算,准确计算是解题的关键.12.【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值,再根据其比值即可得出结论.【详解】解:∵由图可知,黑色方砖6块,共有16块方砖,∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=,∴小球停在黑色区域的概率是;故答案为:【点睛】本题考查的是几何概率,用到的知识点为:几何概率=相应的面积与总面积之比.13.AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等)【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解.【详解】解:∵∠DAB=∠CAB,AB=AB,∴当添加AD=AC时,可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠D=∠C时,可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠ABD=∠ABC时,可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC.故答案为AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等).【点睛】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.14.【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线,所以AD=BD,进一步可以求出的周长.【详解】∵在中,分别以A、B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于M,N,作直线MN,交BC边于D,连接AD;∴MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴的周长为:AD+DC+AC=BC+AC=13;故答案为13.【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用,掌握定义及相关方法即可.15.440【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数,再归纳类推出一般规律,由此即可得.【详解】观察图形可知,黑色棋子的个数变化有以下两条规律:(1)正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子(2)从第1个图开始,每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是即第1个图需要黑色棋子的个数为第2个图需要黑色棋子的个数为第3个图需要黑色棋子的个数为第4个图需要黑色棋子的个数为归纳类推得:第n个图需要黑色棋子的个数为,其中n为正整数则第20个图需要黑色棋子的个数为故答案为:440.【点睛】本题考查了整式的图形规律探索题,依据图形,正确归纳类推出一般规律是解题关键.16.1或3【分析】分为两种情况讨论:当点P在AD上时,当点P在DB上时,根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可.【详解】∵,点是的中点,∴AD=BD=4cm,当点P在AD上时,AP=2t,∴PD=4-2t∵的面积为,∴PD×BC=6,即解得t=1s,当点P在BD上时,AP=2t,∴DP=2t-4,∵的面积为,∴DP×BC=6,即,解得t=3s,综上,当点运动时间1或3秒时,的面积为.故答案为:1或3.【点睛】本题考查了三角形的中线,三角形的面积公式的运用,解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键.17.(1)-8;(2),-1【分析】(1)逆用同底数幂的乘法、积的乘方进行计算即可求解;(2)根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式法则计算,在合并同类项进行化简,最后代入求值.【详解】(1)解:原式;(2)原式,当时,原式=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算等知识,熟练掌握运算法则并正确计算是解题关键.18.不能【分析】根据口袋中球的总数及不同颜色球的概率,可算出口袋中不同颜色球的数量.【详解】解:当口袋中装有8个球,其中4个红球、2个黄球、2个白球时,任意摸出一球:P(摸到红球),P(摸到黄球),P(摸到白球).当口袋中装有7个球时,∵摸到红球的概率为,∴袋中红球的个数应为:(个),同理,口袋中黄球个数应为:(个),白球的个数应为:(个).∵小球的个数应为整数,∴用7个球不能设计出符合条件的游戏.【点睛】本题考查了概率的知识点,熟知概率的计算公式是解题的关键.
19.(1)图见解析;(2)30°.【分析】(1)利用尺规作∠CAB的角平分线即可.
(2)利用平行线的性质求出∠CAB,再利用角平分线的定义求出∠BAE即可.【详解】解:(1)如图,射线AE即为所求.(2)∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=120°,∴∠CAB=60°,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAB=30°,∴∠AEC=∠BAE=30°.【点睛】本题考查作图——复杂作图,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.20.OD=OE,详见解析【分析】证明△AOE≌△COD(AAS)得到OD=OE.【详解】解:OD=OE.理由如下:∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴,∴AE=BE=AB,CD=BD=BC,CE⊥AB,AD⊥BC,而AB=BC,∴AE=CD,在△AOE和△COD中,∴△AOE≌△COD(AAS),∴OD=OE.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.21.(1)y=2x-4000; (2)见解析表格;(3)2000【分析】(1)由于公交车每月的支出费用为4000元,票价为2元/人次,设每月有x人乘坐该公交车,每月利润为元(利润=收入-支出),由此可以列出y与x之间的关系式;
(2)分别把所给数据代入与的关系式计算即可求解;
(3)根据计算结果可以直接得到结论.【详解】解:(1)依题意得,
y=2x-4000;(2)完成表格.x人50010001500200025003000y元-3000-2000-1000010002000(3)根据表格可知,当每月乘客量达到2000人以上时,收入大于支出,该公交车才不会亏损.故答案为(1)y=2x-4000; (2)见解析表格;(3)2000.【点睛】本题考查函数的表示方法,解题的关键首先正确理解题意,然后根据题目的数量关系列出关系式.22.(1)92−4×42=17;(2)见解析.【分析】(1)由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可.
(2)由(1)种所得规律可得.【详解】(1)由题意知,第④个等式为92−4×42=17,故答案为:92−4×42=17;
(2)第n个等式为(2n+1)2−4×n2=4n+1,左边=4n2+4n+1−4n2=4n+1=右边,
∴(2n+1)2−4×n2=4n+1.【点睛】本题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.23.(1)全等,理由见解析;(2),理由见解析【分析】(1)根据“边角边”证明三角形全等即可;(2)由已知条件根据三角形内角和等于即可求证.【详解】(1)全等.因为,所以,即.在和中,,,所以.(2),的特殊位置关系为.理由:由(1)知,所以因为又因为,,所以所以.【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定,三角形内角和定理,熟悉以上定理是解题的关键.
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