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重庆市南岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份重庆市南岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市南岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“M”，再把它铺平，你见到的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
3．如图，，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，的边上的高是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则b的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
8．如图，通过尺规作图，得到，再利用全等三角形的性质，得到了 ，那么，根据尺规作图得到的理由是（ ）
A． B． C． D．
9．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
10．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5.5 D．10
11．如图，在中，点D是边上的中点．连接，点E是的中点，连接，点F是的中点．若，则等于（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
12．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．计算：_________．
14．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________
15．新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____．
16．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．
17．若长方形的周长为20，其中一边长为，面积为y，则y与x之间的关系式为___________．
18．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”．例如：，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”．则不大于200的所有“平方差数”之和为________．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．如图，已知，，．
求证：（1）；
（2）．
21．如图，已知．
（1）作的平分线，交边于点D；作的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接．如果，猜想并说明与存在的数量关系．
22．已有两根长度分别为和的线段，同时，在一旁有7根长度不等的线段，这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致．这7张卡片的背面完全相同，卡片正面上分别标注了、、、、、、．把这7张卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度，回答以下问题：
（1）判断事件“从中抽取的长度能够与和组成等边三角形”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）求抽取出的卡片上标注的数据对应的线段能够与和的线段组成等腰三角形的概率；
（3）小兰和小英打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与和组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则．三角形周长为奇数小兰胜，三角形周长为偶数小英胜，请问游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新设计一个公平的规则．
23．阅读思考：我们知道：
；
；
；
．
观察以上等式，可以发现，两个两位数相乘，若它们的十位数字相同，个位数字之和为10，可以先用这两个两位数的十位数字乘以比它们十位数字大1的数，并把所得的结果乘以100；再加上这两个两位数个位数字相乘的积，所得的结果就是这两个两位数相乘的积．
解决问题：
（1）请用观察到的规律直接写出：
①；
②；
（2）十位数字为a，个位数字分别为m，n的两个两位数相乘，则这两个两位数可以分别表示为．如果，上述规律可表示为，请说明这个等式成立的合理性；
（3）个位数字为c，十位数字分别为a，b的两个两位数相乘，如果，请仿照（2）写出其规律等式，并说明这个等式成立的合理性．
24．甲、乙两地的路程为，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进．设汽车出发后离甲地的路程为，图中折线表示y与x之间的函数关系．
（1）根据图象，直接写出休息前汽车行驶的速度；
（2）若线段所表示的y与x之间的函数表达式为；当上午10点时，求汽车离开甲地的距离是多少？
（3）上午11点接到通知，要求12点准时到达乙地，请问汽车仍按原速行驶能否准时到达？如果能，请算出到达的时间：如果不能，请求出速度提升为多少时，汽车能在12点准时到达乙地？
25．如图，已知．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）若，垂足为F，请说明线段；
（3）在（2）的基础上，猜想线段存在的数量关系，并直接写出结论．
26．要在一条笔直的公路l边上建一个快递配送点，方便为同侧的A，B两个居民小区发送快件．
（1）试确定快递配送点P的位置，使它分别到A，B的两个居民小区的距离相等，请在如图中，画出点P的大致位置；
（2）试确定快递配送点M的位置，使它到A，B的两个居民小区的距离之和最短．请在如图中画出点M的大致位置；
（3）如图，D是内一点，连接．延长交于点E．
∵在中，①，
在中，②；
∴①＋②得；
∴．
如果在A，B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区，送快件的路线不能穿过该区域．请同学们用以上这个结论，在图中画出快递配送点Q的大致位置，使得它到两个居民小区路程之和最短．
参考答案
1．A
【分析】
根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的即可．
【详解】
解：观察选项可得：A选项是轴对称图形，符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，解题的关键是：明白轴对称图形关于对称轴对折图形会重合．
2．B
【分析】
一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
【详解】
A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性很小，符合题意；
C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选B．
3．B
【分析】
根据两直线平行同旁内角互补，可求出的对顶角即可．
【详解】
解：如图：
，
，
，
互为对顶角；
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解．
4．D
【分析】
根据积的乘方法则进行计算，从而作出判断．
【详解】
解：
故选：D．
【点睛】
本题考查积的乘方，掌握运算法则是解题关键．
5．C
【分析】
根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．
【详解】
A.线段是△ABC的边BC上的高，故不符合题意；
B.线段不是任何边上的高，故不符合题意；
C.线段是△ABC的边AC边上的高，故符合题意；
D.线段是△ABD的边BD上的高，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．
6．C
【分析】
在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】
∵在中，，．
∴．
∵平分．
∴．
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．
7．B
【分析】
按照多项式乘以多项式的运算法则将进行化简得到，然后分别让和一次项系数和常数项相等即可得到关于、的二元一次方程组，解方程组可以得到、的值，从而得到结果．
【详解】
解：∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的运算，解二元一次方程组，化简过后令次数相同的项系数相等是解题的关键．
8．C
【分析】
根据证明三角形全等可得结论．
【详解】
解：连接CD、C′D′，
由作图可知，，，
在和中，
，
∴，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．B
【详解】
大正方形的面积=（a-b）2，
还可以表示为a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选B．
10．A
【分析】
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，利用面积求出高，则BP不可能比高小，因此得解.
【详解】
如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面积等于6，边AC=3，
∴×AC×BN=6，
∴BN=4，
∴BM=4，
即点B到AD的最短距离是4，
∴BP的长不小于4，
即只有选项A的3不正确，
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称，也考查了三角形的面积和垂线段最短.
11．A
【分析】
用中线的性质，把、 的面积，再求的面积．
【详解】
解：∵DF是的中线，
，
∵CE是 的中线，
，
∵AD是 的中线，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
12．D
【分析】
由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】
解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
13．
【分析】
根据同底数幂的乘法运算法则计算即可
【详解】
；
故答案为：2x3
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法运算，熟悉运算法则是解题的关键．
14．8.23×10-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000823=8.23×10-7．
故答案为: 8.23×10-7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．
【分析】
先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．
【详解】
全班共有学生30+24=54（人），
其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
16．30
【分析】
根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：30．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
17．
【分析】
根据题意，表示出长方形的另外一边的长，根据面积公式求得y与x之间的关系式．
【详解】
解：长方形的周长为20，一边长为
则另外一条边长为
则面积与的关系式为，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了列函数关系式，理解长方形边长、周长以及面积的关系是解题的关键．
18．
【分析】
设两个连续的自然数为和，则这两个数的平方差为，得到平方差数为奇数，不大于200的所有“平方差数”即所有不大于200的正奇数和，从而求解．
【详解】
解：设两个连续的自然数为和，
则这两个数的平方差为
从而得到平方差数为奇数，
不大于200的所有“平方差数”就是所有不大于200的正奇数，
则它们的和为=
故答案为．
【点睛】
此题考查了整数的探索规律问题，解题的关键是找出规律，结合整数的运算进行求解．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项即可；
（2）多项式的每一项分别除以单项式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．
20．（1）证明见详解；（2）证明见解析．
【分析】
（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
【详解】
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴∠AFE=∠DEF，
∴AF∥DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．
21．（1）见解析；（2），证明见解析
【分析】
（1）根据题意在图中作出角平分线和垂直平分线即可；
（2）根据平行线的性质，角平分线的性质和等边对等角即可求证
【详解】
（1）如图：以点为圆心，任意长度为半径作弧，分别交于点，分别以为圆心，大于的长为半径作弧交于点，连接并延长交于点；
以大于的长为半径，分别在两侧作弧交于点，则即为的垂直平分线，分别交于点E，交于点F，连接
（2）
证明如下：
平分
为的垂直平分线
【点睛】
本题考查了尺规作图，角平分线的作图，垂直平分线的作图，角平分线的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，熟练掌握以上性质是解题的关键．
22．（1）不可能事件，概率为0；（2）；（3）不公平，拿掉一张边长为奇数的卡牌，游戏规则不变即可
【分析】
（1）根据等边三角形的性质即可求得；
（2）找到和的线段即可构成等腰三角形；
（3）根据列举法求得周长为奇数或者为偶数的概率，设计一个概率相等的规则即可
【详解】
（1）等边三角形的三边相等，和不能同时为等边三角形的两边，故该事件为不可能事件，不可能事件的概率为0
（2）或的线段有3条，总共7条，
故能够与和的线段组成等腰三角形的概率为
（3）
12
13
13
14
15
16
16
偶数
奇数
奇数
偶数
奇数
偶数
偶数
从表中可知：（周长为奇数）=
（周长为偶数）=
根据列举法求得周长为奇数或者为偶数的概率，奇数的概率为，偶数的概率，故游戏不公平，可以将规则改为：三角形周长大于14小兰胜，三角形周长小于14小英胜．
【点睛】
本题考查了不可能事件的概念，根据概率的定义求概率，理解概率的定义是解题的关键．
23．（1）①，②；（2）合理性见解析；（3），合理性见解析．
【分析】
（1）根据观察到的规律直接计算可得；
（2）通过多项式相乘的运算直接计算可得；
（3）直接通过计算出的结果即可得出．
【详解】
解：（1）①，
②．
（2）
，
，
．
（3）仿照写出其规律等式为：，
理由如下：
，
．
【点睛】
本题考查了多项式乘法的应用，解题的关键是：通过阅读材料，掌握材料中所给的规律，利用规律来解答．
24．（1）80 km/h；（2）120；（3）不能，100．
【分析】
（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）由题意可得汽车早上8：00从甲地出发，到10：00时行驶了2小时，把x=2代入即可求解；
（3）汽车早上8：00从甲地出发，到12：00时行驶了4小时，把x=4代入求得y=280，因280<300，即可得汽车按原速行驶不能准时到达；求出11：00时，汽车离开甲地的距离是200km，可得此时汽车距乙地的距离为100km，由此即可求得汽车在12点准时到达乙地时速度应提升为100km/h．
【详解】
（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80÷1=80（km/h）；
故答案为：80 km/h；
（2）汽车早上8：00从甲地出发，到10：00时行驶了2小时，
把x=2代入可得，y=80×2-40=120，
∴当上午10点时，汽车离开甲地的距离是120；
（3）汽车早上8：00从甲地出发，到12：00时行驶了4小时，
把x=4代入可得，y=80×4-40=280，
∵280<300，
∴汽车按原速行驶不能准时到达；
汽车早上8：00从甲地出发，到11：00时行驶了3小时，
把x=3代入可得，y=80×3-40=200，
∴11：00时，汽车离开甲地的距离是200km，此时汽车距乙地的距离为300-200=100（km），
∴汽车在12点准时到达乙地时的速度为100÷（12-11）=100（km/h），
∴汽车在12点准时到达乙地时速度应提升为100km/h．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够从图象中获取有用的信息是解决问题的关键．
25．（1），理由见解析；（2）理由见解析；（3）．
【分析】
（1）利用等量代换求出，根据证明；
（2）延长到，使得，连接，通过证明，得出，然后通过等量代换即可说明；
（3）在利用（2）的结论的前提下，再通过等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）
证明：，
，
，
在和中，，
；
（2），理由如下；
延长到，使得，连接，如下图：
，
，
，
，
，
，
,
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
（3）猜想线段存在的数量关系为：，
理由如下：
由（2）可知：，
，
通过等量代换得：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：掌握全等三角形的判定与性质，同时要熟练运用等量代换的思想来转化．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据线段垂直平分线点性质点P在线段AB的垂直平分线上，作AB的垂直平分线，与l的交点即为所求；
（2）根据两点之间线段最短的性质，作点A关于l的对称点A1，连接BA1与l的交点Q即为所求；
（3）如图，作点A关于l的对称点A2，连接DA2，BD，DA2与l交于点Q，由已知可得QE+BE＞QD+BD，可得QD+BD是点B到点Q的最短距离，点Q即为所求．
【详解】
（1）如图，点P即为所求：
（2）如图，点M即为所求：
（3）如图，点Q即为所求：
【点睛】
本题考查轴对称——最短路径，熟练掌握轴对称性质是解题关键．
重庆市南岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“M”，再把它铺平，你见到的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
3．如图，，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，的边上的高是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则b的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
8．如图，通过尺规作图，得到，再利用全等三角形的性质，得到了 ，那么，根据尺规作图得到的理由是（ ）
A． B． C． D．
9．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
10．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5.5 D．10
11．如图，在中，点D是边上的中点．连接，点E是的中点，连接，点F是的中点．若，则等于（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
12．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．计算：_________．
14．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________
15．新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____．
16．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．
17．若长方形的周长为20，其中一边长为，面积为y，则y与x之间的关系式为___________．
18．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”．例如：，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”．则不大于200的所有“平方差数”之和为________．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．如图，已知，，．
求证：（1）；
（2）．
21．如图，已知．
（1）作的平分线，交边于点D；作的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接．如果，猜想并说明与存在的数量关系．
22．已有两根长度分别为和的线段，同时，在一旁有7根长度不等的线段，这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致．这7张卡片的背面完全相同，卡片正面上分别标注了、、、、、、．把这7张卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度，回答以下问题：
（1）判断事件“从中抽取的长度能够与和组成等边三角形”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）求抽取出的卡片上标注的数据对应的线段能够与和的线段组成等腰三角形的概率；
（3）小兰和小英打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与和组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则．三角形周长为奇数小兰胜，三角形周长为偶数小英胜，请问游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新设计一个公平的规则．
23．阅读思考：我们知道：
；
；
；
．
观察以上等式，可以发现，两个两位数相乘，若它们的十位数字相同，个位数字之和为10，可以先用这两个两位数的十位数字乘以比它们十位数字大1的数，并把所得的结果乘以100；再加上这两个两位数个位数字相乘的积，所得的结果就是这两个两位数相乘的积．
解决问题：
（1）请用观察到的规律直接写出：
①；
②；
（2）十位数字为a，个位数字分别为m，n的两个两位数相乘，则这两个两位数可以分别表示为．如果，上述规律可表示为，请说明这个等式成立的合理性；
（3）个位数字为c，十位数字分别为a，b的两个两位数相乘，如果，请仿照（2）写出其规律等式，并说明这个等式成立的合理性．
24．甲、乙两地的路程为，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进．设汽车出发后离甲地的路程为，图中折线表示y与x之间的函数关系．
（1）根据图象，直接写出休息前汽车行驶的速度；
（2）若线段所表示的y与x之间的函数表达式为；当上午10点时，求汽车离开甲地的距离是多少？
（3）上午11点接到通知，要求12点准时到达乙地，请问汽车仍按原速行驶能否准时到达？如果能，请算出到达的时间：如果不能，请求出速度提升为多少时，汽车能在12点准时到达乙地？
25．如图，已知．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）若，垂足为F，请说明线段；
（3）在（2）的基础上，猜想线段存在的数量关系，并直接写出结论．
26．要在一条笔直的公路l边上建一个快递配送点，方便为同侧的A，B两个居民小区发送快件．
（1）试确定快递配送点P的位置，使它分别到A，B的两个居民小区的距离相等，请在如图中，画出点P的大致位置；
（2）试确定快递配送点M的位置，使它到A，B的两个居民小区的距离之和最短．请在如图中画出点M的大致位置；
（3）如图，D是内一点，连接．延长交于点E．
∵在中，①，
在中，②；
∴①＋②得；
∴．
如果在A，B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区，送快件的路线不能穿过该区域．请同学们用以上这个结论，在图中画出快递配送点Q的大致位置，使得它到两个居民小区路程之和最短．
参考答案
1．A
【分析】
根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的即可．
【详解】
解：观察选项可得：A选项是轴对称图形，符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，解题的关键是：明白轴对称图形关于对称轴对折图形会重合．
2．B
【分析】
一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
【详解】
A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性很小，符合题意；
C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选B．
3．B
【分析】
根据两直线平行同旁内角互补，可求出的对顶角即可．
【详解】
解：如图：
，
，
，
互为对顶角；
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解．
4．D
【分析】
根据积的乘方法则进行计算，从而作出判断．
【详解】
解：
故选：D．
【点睛】
本题考查积的乘方，掌握运算法则是解题关键．
5．C
【分析】
根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．
【详解】
A.线段是△ABC的边BC上的高，故不符合题意；
B.线段不是任何边上的高，故不符合题意；
C.线段是△ABC的边AC边上的高，故符合题意；
D.线段是△ABD的边BD上的高，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．
6．C
【分析】
在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】
∵在中，，．
∴．
∵平分．
∴．
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．
7．B
【分析】
按照多项式乘以多项式的运算法则将进行化简得到，然后分别让和一次项系数和常数项相等即可得到关于、的二元一次方程组，解方程组可以得到、的值，从而得到结果．
【详解】
解：∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的运算，解二元一次方程组，化简过后令次数相同的项系数相等是解题的关键．
8．C
【分析】
根据证明三角形全等可得结论．
【详解】
解：连接CD、C′D′，
由作图可知，，，
在和中，
，
∴，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．B
【详解】
大正方形的面积=（a-b）2，
还可以表示为a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选B．
10．A
【分析】
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，利用面积求出高，则BP不可能比高小，因此得解.
【详解】
如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面积等于6，边AC=3，
∴×AC×BN=6，
∴BN=4，
∴BM=4，
即点B到AD的最短距离是4，
∴BP的长不小于4，
即只有选项A的3不正确，
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称，也考查了三角形的面积和垂线段最短.
11．A
【分析】
用中线的性质，把、 的面积，再求的面积．
【详解】
解：∵DF是的中线，
，
∵CE是 的中线，
，
∵AD是 的中线，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
12．D
【分析】
由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】
解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
13．
【分析】
根据同底数幂的乘法运算法则计算即可
【详解】
；
故答案为：2x3
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法运算，熟悉运算法则是解题的关键．
14．8.23×10-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000823=8.23×10-7．
故答案为: 8.23×10-7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．
【分析】
先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．
【详解】
全班共有学生30+24=54（人），
其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
16．30
【分析】
根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
故答案为：30．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
17．
【分析】
根据题意，表示出长方形的另外一边的长，根据面积公式求得y与x之间的关系式．
【详解】
解：长方形的周长为20，一边长为
则另外一条边长为
则面积与的关系式为，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了列函数关系式，理解长方形边长、周长以及面积的关系是解题的关键．
18．
【分析】
设两个连续的自然数为和，则这两个数的平方差为，得到平方差数为奇数，不大于200的所有“平方差数”即所有不大于200的正奇数和，从而求解．
【详解】
解：设两个连续的自然数为和，
则这两个数的平方差为
从而得到平方差数为奇数，
不大于200的所有“平方差数”就是所有不大于200的正奇数，
则它们的和为=
故答案为．
【点睛】
此题考查了整数的探索规律问题，解题的关键是找出规律，结合整数的运算进行求解．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项即可；
（2）多项式的每一项分别除以单项式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．
20．（1）证明见详解；（2）证明见解析．
【分析】
（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
【详解】
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴∠AFE=∠DEF，
∴AF∥DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．
21．（1）见解析；（2），证明见解析
【分析】
（1）根据题意在图中作出角平分线和垂直平分线即可；
（2）根据平行线的性质，角平分线的性质和等边对等角即可求证
【详解】
（1）如图：以点为圆心，任意长度为半径作弧，分别交于点，分别以为圆心，大于的长为半径作弧交于点，连接并延长交于点；
以大于的长为半径，分别在两侧作弧交于点，则即为的垂直平分线，分别交于点E，交于点F，连接
（2）
证明如下：
平分
为的垂直平分线
【点睛】
本题考查了尺规作图，角平分线的作图，垂直平分线的作图，角平分线的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，熟练掌握以上性质是解题的关键．
22．（1）不可能事件，概率为0；（2）；（3）不公平，拿掉一张边长为奇数的卡牌，游戏规则不变即可
【分析】
（1）根据等边三角形的性质即可求得；
（2）找到和的线段即可构成等腰三角形；
（3）根据列举法求得周长为奇数或者为偶数的概率，设计一个概率相等的规则即可
【详解】
（1）等边三角形的三边相等，和不能同时为等边三角形的两边，故该事件为不可能事件，不可能事件的概率为0
（2）或的线段有3条，总共7条，
故能够与和的线段组成等腰三角形的概率为
（3）
12
13
13
14
15
16
16
偶数
奇数
奇数
偶数
奇数
偶数
偶数
从表中可知：（周长为奇数）=
（周长为偶数）=
根据列举法求得周长为奇数或者为偶数的概率，奇数的概率为，偶数的概率，故游戏不公平，可以将规则改为：三角形周长大于14小兰胜，三角形周长小于14小英胜．
【点睛】
本题考查了不可能事件的概念，根据概率的定义求概率，理解概率的定义是解题的关键．
23．（1）①，②；（2）合理性见解析；（3），合理性见解析．
【分析】
（1）根据观察到的规律直接计算可得；
（2）通过多项式相乘的运算直接计算可得；
（3）直接通过计算出的结果即可得出．
【详解】
解：（1）①，
②．
（2）
，
，
．
（3）仿照写出其规律等式为：，
理由如下：
，
．
【点睛】
本题考查了多项式乘法的应用，解题的关键是：通过阅读材料，掌握材料中所给的规律，利用规律来解答．
24．（1）80 km/h；（2）120；（3）不能，100．
【分析】
（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）由题意可得汽车早上8：00从甲地出发，到10：00时行驶了2小时，把x=2代入即可求解；
（3）汽车早上8：00从甲地出发，到12：00时行驶了4小时，把x=4代入求得y=280，因280<300，即可得汽车按原速行驶不能准时到达；求出11：00时，汽车离开甲地的距离是200km，可得此时汽车距乙地的距离为100km，由此即可求得汽车在12点准时到达乙地时速度应提升为100km/h．
【详解】
（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80÷1=80（km/h）；
故答案为：80 km/h；
（2）汽车早上8：00从甲地出发，到10：00时行驶了2小时，
把x=2代入可得，y=80×2-40=120，
∴当上午10点时，汽车离开甲地的距离是120；
（3）汽车早上8：00从甲地出发，到12：00时行驶了4小时，
把x=4代入可得，y=80×4-40=280，
∵280<300，
∴汽车按原速行驶不能准时到达；
汽车早上8：00从甲地出发，到11：00时行驶了3小时，
把x=3代入可得，y=80×3-40=200，
∴11：00时，汽车离开甲地的距离是200km，此时汽车距乙地的距离为300-200=100（km），
∴汽车在12点准时到达乙地时的速度为100÷（12-11）=100（km/h），
∴汽车在12点准时到达乙地时速度应提升为100km/h．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够从图象中获取有用的信息是解决问题的关键．
25．（1），理由见解析；（2）理由见解析；（3）．
【分析】
（1）利用等量代换求出，根据证明；
（2）延长到，使得，连接，通过证明，得出，然后通过等量代换即可说明；
（3）在利用（2）的结论的前提下，再通过等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）
证明：，
，
，
在和中，，
；
（2），理由如下；
延长到，使得，连接，如下图：
，
，
，
，
，
，
,
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
（3）猜想线段存在的数量关系为：，
理由如下：
由（2）可知：，
，
通过等量代换得：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：掌握全等三角形的判定与性质，同时要熟练运用等量代换的思想来转化．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据线段垂直平分线点性质点P在线段AB的垂直平分线上，作AB的垂直平分线，与l的交点即为所求；
（2）根据两点之间线段最短的性质，作点A关于l的对称点A1，连接BA1与l的交点Q即为所求；
（3）如图，作点A关于l的对称点A2，连接DA2，BD，DA2与l交于点Q，由已知可得QE+BE＞QD+BD，可得QD+BD是点B到点Q的最短距离，点Q即为所求．
【详解】
（1）如图，点P即为所求：
（2）如图，点M即为所求：
（3）如图，点Q即为所求：
【点睛】
本题考查轴对称——最短路径，熟练掌握轴对称性质是解题关键．
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