重庆市渝北区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份重庆市渝北区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市渝北区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A． B． C．1 D．0
2．平面直角坐标系中，已知点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限： D．第四象限
3．在实数，，5，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．旅客上飞机前进行安检，采用全面调查
B．为了了解某市居民“五一”小长假的出行方式，采用全面调查
C．调查某中学九年级一班学生视力情况，采用抽样调查
D．某机械厂为了检查某种螺母的使用寿命，采用全面调查
5．估计的值在下列哪两个整数之间（ ）
A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间
6．如图，将周长为的三角形沿向右移动，得到三角形，则四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．
7．如果方程组的解也是方程的解，那么的值是（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，给出下列条件：①；②；③且；其中能推出的条件个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为点，点的伴随点为点，点的伴随点为点，…，这样依次得到点，，，…，，…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，交于点，交于点，平分，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
12．若关于的不等式组的解集为，且关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C．0 D．3

二、填空题
13．计算：______．
14．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
15．我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为______．
16．已知点，轴，，则点的坐标为______．
17．如图，，，交的角平分线于点，．则______．

18．“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品尝端午粽，尽享天伦之乐．今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对A，，三种粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有A，，三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）．每盒甲由3个A，1个，1个组成；每盒乙由2个A，3个，3个组成．每盒甲中所有A，，的成本之和是1个A成本的4倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．该商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为14700元，总利润率为22.5%．则该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是______元．

三、解答题
19．解答下列各题
（1）计算：
（2）求的值：．
20．解答下列各题：
（1）解方程组：
（2）解不等式组：
21．如图，三角形中任意一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）填空：的坐标是______，的坐标是______，的坐标是______；
（3）求三角形的面积．

22．某校在读书月活动中，准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”对“科普”、“文学”、“艺术”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图所示是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了______名同学；条形统计图中，______，扇形统计图中“其他”类读物所在扇形的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若学校一共有3200名学生，请估计该校选择“我最喜爱的课外读物”是“艺术”类读物这一项目的人数．
23．渝北区某水果种植户购买了“纽荷尔橙子”树苗与“血橙”树苗共1000株，其中“组荷尔橙子”树苗每株30元，“血橙”树苗每株25元，该水果种植户此次购买两种树苗共计27000元．
（1）求该水果种植户此次购买的两种树苗各多少株？
（2）经过一段时间后，种植的这两种树苗成活率非常高，该种植户决定再购买一批这两种树苗，两种树苗购买的单价与第一批相同，预计购买“纽荷尔橙子”树苗的数量比第一批“纽荷尔橙子”树苗的数量减少，购买“血橙”树苗的数量比第一批“血橙”树苗的数量增加，且总费用不高于26400元，求的最小值．
24．如图，已知，，线段上从左到右依次有两点，（不与，重合）．
（I）求证：：
（2）比较，，的大小，并说明理出；
（3）若，平分，且，求的度数．

25．对于实数，我们定义一种新运算，（其中，均为非零常数），等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数，都取正整数，我们称为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．已知，．
（1）填空：______，______；
（2）若正格线性数，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没有，请说明理由．
（3）若正格线性数，求满足的正格数对．
26．已知，，直线分别与，交于点、．
（1）如图1，和的角平分线交于点，的角平分线与的角平分线交于点．
①填空：______°；
②求出的度数；
（2）如图2，和的角平分线交于点，点，在直线，之间，且满足，，，，（其中，为常数且，），请用，的代数式直接表示与的数量关系．




参考答案
1．B
【分析】
直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．
【详解】
根据题意得：﹣＜0＜1＜，
则最大的数是．
故选B．
【点睛】
此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．
2．C
【分析】
根据平面直角坐标系中，点的坐标符号规律，判断即可．
【详解】
解：∵
即点的横坐标为： ；点的纵坐标为：
∴点在第三象限，符合第三象限点的特征
故选：
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系内各点的坐标符号规律，牢记相关的知识点是解题关键．
3．B
【分析】
根据无理数的定义逐一判断即可解答．
【详解】
在实数，，5，，，中， 和是无理数，共两个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．A
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、旅客上飞机前进行安检，采用全面调查方式，本选项说法合适；
B、为了了解某市居民“五一”小长假的出行方式，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
C、调查某中学九年级一班学生视力情况，采用全面调查方式，本选项说法不合适；
D、某机械厂为了检查某种螺母的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．C
【分析】
先估算出，再进行变形即可．
【详解】
解：∵，
∴
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小与不等式的基本性质，能估算出的范围是解此题的关键．
6．D
【分析】
根据平移的性质即可解答．
【详解】
根据平移的性质可得，，
∵三角形的周长为，
∴=12cm，
∴四边形的周长为:
==12+5+5=22（cm）．
故选D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，属于基础题型，熟练运用平移的性质是解决问题的关键．
7．A
【分析】
先用含的代数式表示，即解关于的方程组，再代入中求出．
【详解】
解：解方程组，
解得：，
把代入，
得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，解题的关键是：掌握解二元一次方程的基本方法．
8．C
【分析】
通过对不同条件的分析，对应平行线判定定理逐一判断即可．
【详解】
证明：（1）∵
∴
所以此条件不能推断出．
（2）∵
∴
所以，这个条件可以推断出．
（3）∵
∴
又∵
∴
∴
所以，可以推断出
综上，条件②和条件③可以判断出
故选：
【点睛】
本题考查两直线平行的判定定理，牢记定理内容是解题关键．
9．D
【分析】
根据所给条件求出b-c的值，再代入计算即可得到结论．
【详解】
解：∵①
②
②-①，得：b-c=-2③
把③代入得，

故选：D
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，求出b-c=-2是解答此题的关键．
10．C
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，写出点A9的“伴随点”即可．
【详解】
解：∵点A1的坐标为（4，2），且点的伴随点为点，点的伴随点为点，点的伴随点为点，…，
∴A2（0，6），A3（-4，2），A4（0，- 2），A5（4，2），……，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵⋯⋯1
∴点的坐标为（4，2）．
故选：C．
【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
11．B
【分析】
由平行线的性质可得∠AOD=40︒，由角平分线的性质可得∠AOF=∠DOF=25︒，可求出判断①；计算出∠COE可判断②；算出∠POA得到∠POF，可判断③和④．
【详解】
解：∵
∴∠PAO=∠AOD
∵∠PAO=50︒
∴∠AOD=50︒
∵平分
∴∠AOF=∠DOF=
∵
∴∠AOE=90°-∠AOF=90°-25°=65°，故①正确；
∴∠COE=180°-∠DOF-∠EOF=180°-25°-90°=65°
∴，故② 正确；
∵
∴∠AOP=40°
∴∠POF=∠POA+AOF=40°+25°=65°
∴，故③正确；
∵∠AOP=40°，
∴，故④不正确，
∴正确的结论有①②③，
故选B
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
12．A
【分析】
先分别求解不等组和二元一次方程组确定a的取值范围，进而确定所有整数a，最后求和即可．
【详解】
解：
由①得：x≤4a
由②得x＜1
又由该不等式组的解集为x≤4a，则4a＜1，即a＜

③+④得y+z=2a+3
又由，则2a+3≥-1，即a≥-2
所以-2≤a＜，即所有整数a有：-2，-1，0
∴满足条件的所有整数的和为-2+（-1）+0=-3．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了解不等组、解二元一次方程组以及不等式的解集，根据不等组和解二元一次方程组的解满足的条件确定a的取值范围成为解答本题的关键．
13．1
【分析】
先计算出，再计算减法即可得到答案．
【详解】
解：
=4-3
=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了求一个正数的算术平方根，能求出是解答此题的关键．
14．真
【分析】
根据真假命题的概念直接进行解答即可．
【详解】
由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．
15．
【分析】
找见关键的文字部分，列出相关的等量关系，组成二元一次方程组即可．
【详解】
解：∵上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的数量
∴
又∵下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子数量
∴
所以列方程组为：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，根据文字部分转换相关的数学等量是解题关键．
16．（-8，-1）或（2，-1），
【分析】
由轴可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．
【详解】
∵轴，点，
∴A、B两点纵坐标相等，即点B的纵坐标为-1，
∵，
∴当点B在点A左侧时，点B横坐标为-3-5=-8，
当点B在点A右侧时，点B横坐标为-3+5=2，
∴点B坐标为（-8，-1）或（2，-1），
故答案为：（-8，-1）或（2，-1）
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相同的性质，要注意分情况讨论．
17．
【分析】
根据，求出，由对顶角相等及角平分线性质求出，最后根据三角形的外角性质求出即可．
【详解】
解：，
，
，
是的角平分线，
，
为三角形的外角，
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、对顶角、角平分线的性质、三角形的外角，解题的关键是掌握相关的性质，灵活运用．
18．1500
【分析】
设A，，三种粽子的成本分别为x元、y元、z元，根据盒甲中所有A，，的成本之和是1个A成本的4倍可得y+z=x，可得甲盒、乙盒成本，根据题意可求出甲盒、乙盒的售价，根据总销售额和总利润可得xa的值，进而可得答案．
【详解】
设A，，三种粽子的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，
∵甲盒中所有，，的成本之和是1个A成本的4倍，
∴甲盒成本为3x+y+z=4x，
∴y+z=x，
∴乙盒成本为2x+3y+3z=2x+3(y+z)=5x，
∵每盒乙的利润率为20%，
∴乙盒售价为5x(1+20%)=6x，
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，
∴甲盒售价为=5x，
∵总利润率为22.5%，
∴5xa+6xb=(4xa+5xb)(1+22.5%)，
整理得：，
∵两种盒装粽子的总销售额为14700元，
∴5xa+6xb=14700，
∴5xa+=14700，
∴xa=1500，
∴甲种盒装粽子的总利润为（5x-4x）a=xa=1500(元)，
故答案为：1500
【点睛】
本题考查一元一次方程和整式乘法的应用，熟练掌握一元一次方程的解法，运用整体代入的思想是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先根据绝对值的性质化简后再合并即可求解；
（2）根据平方根的定义解方程即可．
【详解】
（1）
=
=；
（2）

．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算及利用平方根的定义解方程，熟练运用实数的运算法则及平方根的定义是解决问题的关键．
20．（1） ；（2）-1-1，
∴不等式组的解集为-10
即：且a>10
解得：且a>10
为正整数


【点睛】
本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式，解集取整数解等知识，理解题意正确的列出方程组和不等式是解题的关键．
26．（1）①90°；②45°；（2）．
【分析】
（1）①根据平行线的性质可得∠AEF+∠EFC=180°，根据角平分线的定义可得∠GEF+∠GFE=90°，根据三角形内角和定理即可得∠G=90°；②根据角平分线点定义可得∠HEF=，，即可得出∠HEF+∠HFE=135°，根据三角形内角和即可得答案；
（2）过K作KQ//AB，过H作HP//AB，由（1）可知∠GEF+∠GFE=90°，根据平行线的性质可得∠BEF+∠DFE=180°，可得∠BEG+∠DFG=270°，根据平行线点性质可得∠EHP=∠AEH，∠CFH=∠FHP，∠BEK=∠EKQ，∠DFK=∠FKQ，即可得出∠EFH=，∠EKF=，即可得答案．
【详解】
（1）①∵AB//CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，
∵和的角平分线交于点，
∴∠GEF+∠GFE=∠AEF+∠EFC=90°，
∴∠G=180°-（∠GEF+∠GFE）=90°．
故答案为：90°
②∵的角平分线与的角平分线交于点．
∴∠HEG=∠AEG=∠AEF，∠HFG=∠CFG=∠EFC，
∴∠HEF=∠AEF，∠HFE=∠EFC，
∴∠EHF=180°-（∠HEF+∠HFE）=180°-（∠AEF+∠EFC）=45°．
（2）如图，过K作KQ//AB，过H作HP//AB，
由（1）可知∠GEF+∠GFE=90°，
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠GEF+∠BEF+∠GFE+∠DFE=∠BEG+∠DFG=270°，
∵KQ//AB，HP//AB，
∴CD//KQ，CD//HP，
∴∠EHP=∠AEH，∠CFH=∠FHP，∠BEK=∠EKQ，∠DFK=∠FKQ，
∵，，，，
∴∠EHF=∠AEH+∠CFH=（∠AEG+∠CFG）=，∠EKF=（∠BEG+∠DFG）=，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．