重庆市綦江区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

綦江区2020—2021学年义务教育阶段教育质量监测工具

八年级数学试题卷

（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1. 要使二次根式有意义，那么的取值范围是（  ）

A．           B．         C．         D．

2 一次函数的图象经过（  ）

A．第一、二、三象限          B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限        D．第二、三、四象限

3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（  ）

A．           B．         C．       D．

4.下列说法中不正确的是（  ）

A．平行四边形的对角相等          B．菱形的邻边相等

C．菱形的对角线互相垂直且相等        D．平行四边形的对角线互相平分

5.2021年正值中国共产党建党周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解綦江区某班开展的学习党史情况，随机抽取了名学生进行调查，他们读书的本数分别是，，，，，，，，，则下列说法正确的是（  ）

A．中位数是          B．平均数是

C．众数是和         D．方差是

6.如图，平行四边形的对角线交于点，且，过点作，交于点.如果的周长为，那么平行四边形的周长是（  ）

A．          B．         C．         D．

7.某女子排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（  ）

A．平均数变大，中位数不变          B．平均数变大，中位数变大

C．平均数变小，中位数不变        D．平均数变小，中位数变大

8.估计的值应在（  ）

A．和之间           B．和之间        

C．和之间         D．和之间

9.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，则折断处离地面的高度是（  ）

A．尺          B．尺        C．尺        D．尺

10.甲骑自行车从地到地，乙骑电动车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为（单位：米），甲行驶的时间为（单位：分钟），与之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（  ）

A．乙比甲早分钟到达目的地

B．出发分钟时，乙比甲多行驶了米

C．出发分钟时，甲、乙在途中相遇 

D．乙的速度是甲的速度的倍

11.如图，正方形和正方形中，点在上，，是的中点，，那么的长是（  ）

A．           B．         C．         D．

12.如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，以为直角边向右作等腰直角，以为斜边向左作等腰直角，连接交直线于点．则点的坐标为（  ）

A．           B．       

C．          D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.计算的结果是                       ．

14.綦江区某校七年级将开展一次中国地图拼图大赛，班有三名同学经过次比拼，每人用时的平均数（单位：秒）及方差（单位：秒）如表所示：

如果要选择一名速度快且稳定的选手去参赛，应派                       去．

15.市场上一种豆子的单价是元/千克，豆子总的售价（元）与所售豆子的重量（千克）之间的函数关系式为                       ．（不需要写出自变量取值范围）

16.如图，佳佳在玩耍时，用四个完全一样的小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内，大直角三角形的两条直角边分别为和，则图中四个小三角形的周长之和为                       ．

17.如图，矩形中，，点为边上一点，连接，，，且，将沿翻折得，连接，则到的距离为                       ．

18.全球棉花看中国，中国棉花看新疆.新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求.綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成、 、三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾；乙礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾， 条品牌毛巾；丙礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对、 、三个品牌毛巾的售价分别打折、折、折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少元，若、 、三个品牌的毛巾原价都是正整数，且品牌毛巾的原价不超过元，则小明在5月1日购买的二个甲礼包和一个乙礼包，应该付                       元.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算：（1）

（2）；

20.如图，每个小正方形的边长都为.

（1）求线段与的长；

（2）求四边形的面积与周长；

（3）求证：.

21.如图，在中，平分交于点，交于点.

（1）尺规作图：作的平分线，交于点.（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）；

（2）求证：.

22.电影《你好，李焕英》成为今年春节电影档的黑马，截至2021年3月17日票房已达亿．为了解大家对这部电影的喜爱程度，小李3月17日在重影綦江影院、綦江万达广场店观看这部电影的观众中，各抽取了名观众，统计这部分观众对电影的评价分效（满分分，用表示评价分数，共分为组：A：；B：；C：；D：；），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

CFC重影綦江影院观众评分情况扇形统计图      綦江万达广场店观众评分情况条形统计图

其中CFG重影綦江影院观众的评分位于组有人，评分分别为：，，，，，，，，，，，，，；

两家电影院观众评分的平均数，中位数，众数（单位：分）如表所示：

（1）填空：                       ，                       ，并补全条形统计图；

（2）通过以上数据分析，你认为哪个电影院的观众更喜欢这部电影？请说明理由（一条理由即可）；

（3）3月17日，重影綦江影院、綦江万达广场店共有人观看这部电影，请估计这人中给出这部电影评分高于分的观众人数是多少？

23. 某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质进行探究，探究过程如下，请把表格补充完整.

（1）下表是与的几组对应值．

                       ，                       .

（2）在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图像.

（3）函数性质探究：观察函数图像，写出该函数图像的一条性质：                       .

（4）综合应用：已知函数y=的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式直接写出不等式的解集．

（精确到，误差不超过）

24.对于一个三位数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于，那么称这个数为“幸福数”.例如：，，是“幸福数”；，，不是“幸福数”.

（1）判断，是否为“幸福数”？并说明理由；

（2）若将一个“幸福数”的个位数的倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数（例如：若，则），若也是一个“幸福数”，求满足条件的所有的值.

25.某商店销售、两种型号的打印机，销售台型和台型打印机的利润和为元，销售台型和台型打印机的利润和为元．

（1）求每台型和型打印机的销售利润；

（2）商店计划购进、两种型号的打印机共台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半，设购进型打印机台，这台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？

（3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将型打印机的出厂价下调元（），但限定商店最多购进型打印机台，且、两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这台打印机总利润最大的进货方案．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.已知，在中，，，为射线上一点，连接交于点．

（1）如图1，若点与点重合，且，求的长；

（2）如图2，当点在边上时，过点作于，延长交于，连接.求证：；

（3）如图3，当点在射线上运动时，过点作于，为的中点，点在边上且，已知，请直接写出的最小值．

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八年级数学

参考答案及评分意见

一、选择题

1-5：         6-10：       11、12：

二、填空题

13. 14.甲 15.           16.

17.  18.

三、解答题

19.（1）解：原式

.

（2）解：原式

.

20.解：（1），；

（2），

四边形的周长，

四边形的面积的面积

（3）连接，

，

，

，

，

.

21.解：（1）

（备注：①角平分线画成虚线扣1分；②角平分线画成线段扣1分；③角平分线画成直线扣1分.）

（2）证明：四边形为平行四边形

，，

平分，平分，

，，

，

，

.

22. 解：（1）重影綦江影院观众的评分位于组有名，由扇形统计图知组占，则名，

组有名，评分排序分别为：，，，，，，，，，，，，，，，

中位数为第与第两个分数的平均数：

因为、、三组共有名分数，在组第四位与第五位两分数分别为与，

所以，

组有：名，补全条形图如图，

（2）綦江万达广场店好于重影綦江影院

两家电影院观众中对电影的评价分数中平均数相同，从中位数上看重影綦江影院中位数小于綦江万达广场店的中位数，说明綦江万达广场店的观众一半以上的评分在以上.

綦江万达广场店好于重影綦江影院；

（或从众数上看，重影綦江影院的观众评分众数是小于綦江万达广场店的众数，綦江万达广场店好于重影綦江影院；）

（3）两家电影院观众中对电影的评价分数高于分一共有名，

占抽取人数的百分比为：，

这人中给出这部电影评分高于分的观众人数为：人.

23.（1），；

（2）画图；

（3）当，函数有最小值；

（4）或；

24.解：（1）是“幸福数”，不是“幸福数”

，

是“幸福数”；

，

 不是“幸福数”

是“幸福数”，不是“幸福数”.

（2）设这个“幸福数”，则（，， ，且，，为整数）

根据题意得：

解得：

，且为整数，

或

满足条件的所有的值为：，.

25.解：（1）设每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元，

根据题意得：，

解得：，

每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元.

答：每台型打印机的利润为元，每台型打印机的利润为元.

（2）由题意得：，

，

随的增大而减小，

，即，

是正整数，

时，最大

（台），

当商店购进型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大.

答：当商店购进型号的打印机台，型号的打印机台时，才能使销售总利润最大.

（3）由题意得：，

且，

①当时，即时，随的增大而增大，

时，最大，此时（台），

②当时，即时，随的增大而减小，

当时，最大，此时（台），

③当时，即时，，

当满足的整数时，最大.

综上所述，商店销售这台打印机总利润最大的进货方案为：

方案一：当时，型打印机都进货台，型打印机都进货台；

方案二：当时，型打印机都进货台，型打印机都进货台；

方案三：当时，型打印机满足的整数时.

四、解答题

26.1.（1）解：如图1中，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

、重合时，

在中，

，

，

，，

；

（2）证明：方法一（截长法）

如图2中，在上截取，连接，

，，

，

，，

，

在和中，，

，

，，

四边形是平行四边形，

，

，

由（1）知，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

；

方法2： （截长法）

过点作，交于.（截长法）

方法3： （补短法）

延长，，两线相交于点.

（3）解：连接并延长到，使，

连接，取的中点，连接，

，

当点，，在同一直线上时，最短，此时，就最短且，

，，

最小值为，

是的中位线，

的最小值为.