北京市西城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

北京市西城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．8的立方根是（　　）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．

2．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

3．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（   ）

A． B． C． D．

5．如图，要使AD//BC，那么可以选择下列条件中的 （     ）

A． B． C． D．

6．下列命题中的真命题是（    ）

A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角

C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角

7．小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是（   ）

A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月

8．关于 的不等式 的解集如图所示，则 的取值是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．|3﹣π|的计算结果是_____．

10．2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：

①绘制扇形统计图

②收集三个部分本班学生喜欢的人数

③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比

其中正确的统计顺序是____________．

11．如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________

12．若M（4，2），点N（4，5），则直线与_________轴平行．

13．在一个 边形中，除了一个内角外，其余的内角的和是 ，那么这个未知角是__________  度，这个多边形的边数是_________．

14．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）

15．如图，在 中，， 分别是 ， 的中点， 的面积为 ，则的面积为_________．

16．点到轴，轴的距离分别是 ，，则点的坐标可能是________________．

三、解答题

17．解不等式组．

18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

19．已知点，

（1）在坐标系中描出各点，先画出、再把先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，请在图上画出；

（2）求的面积；

（3）设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．

20．在抗击新冠疫情期间，市教委组织开展了“停课不停学”的活动．为了解此项活动的开展情况，市教委督导部门准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

A．从某所普通中学校随机选取200名学生作为调查对象进行调查；

B．从市内某区的不同学校中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；

C．从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．

（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是           (填番号)．

（2）如图，是按照一种比较合理的调查方式所得到的数据制成的频数分布直方图，在这个调查中，所抽取200名学生每天“停课不停学”的学习时间在1~2小时之间的人数m=         ．

（3）已知全市共有100万学生，请你利用（2）问中的调查结果，估计全市每天“停课不停学”的学习时间在1~2小时及以上的人数有多少？

（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．

21．点C为直线AB上一点，点M．N分别是线段AC．线段BC的中点．

（1）如图，若C为线段AB上一点，，，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足，其他条件不变，请直接写出线段MN的长（用含a的代数式表示）；

（3）若C为线段AB的延长线上一点，且满足，其他条件不变，请画出图形并求出线段MN的长（用含b的代数式表示）．

22．如图，AB//CD，点 为两平行线间的一点．请证明两个结论．

（1）；

（2）．

23．在中，是的角平分线，点在射线上，于点，平分交直线于点．

（1）如图1，点在线段上，若，．

①　　；（用含的式子表示）

②求证：；

（2）如图2，点在的延长线上，交的延长线于点，用等式表示与的数量关系，并证明．

参考答案

1．B

【分析】

依据立方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵23＝8，

∴8的立方根是2．

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．

2．D

【详解】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误， D正确.

故选D.

3．C

【详解】

试题解析：如图，

“兵”位于点(−3,1).

故选C.

4．B

【分析】

根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得.

【详解】

解:BE⊥AC，CD⊥AB，

∠ADC＝∠AEB＝90°

∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°

故选:B

【点睛】

主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意∠BPC与∠DPE互为对顶角.

5．A

【分析】

根据平行线的判定逐项判断即可．

【详解】

解：A、是内错角相等，所以，故选项正确，符合题意；

B、，能使得,不能使得,故选项错误，不符合题意；

C、因为不是同旁内角，不能使得,故选项错误，不符合题意；

D、不是同位角，也不是内错角，不能使得,故选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理的应用，解题的关键是：根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行即可判断．

6．C

【详解】

A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；

B、锐角小于它的补角，故本选项错误；

C、钝角大于它的补角，本选项正确；

D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．

故选C．

7．B

【详解】

根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解：

1月至2月，125－110=15千瓦时；2月至3月，125－95=30千瓦时；

3月至4月，100－95=5千瓦时；4月至5月，100－90=10千瓦时，

所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．故选B

8．A

【分析】

解关于x的不等式得出，由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程，解之即可．

【详解】

解：，

移项，得：，

系数化为1，得：，

由题图可知，，

 ，

解得，．

故选：A

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解题的关键．

9．π﹣3．

【分析】

先判断绝对值内的数的正负性，再根据求绝对值的法则，即可求解.

【详解】

∵，

∴，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，判断绝对值内的数的正负性，是解题的关键，注意，绝对值的结果必定是非负数.

10．②③①

【分析】

制作扇形统计图的一般步骤是：1、计算各部分在总体中所占的百分比；2、计算各个扇形的圆心角的度数；3、在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比；据此解答即可．

【详解】

解：正确的统计顺序是：

②收集三个部分本班学生喜欢的人数；

③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；

①绘制扇形统计图；

故答案为：②③①．

【点睛】

本题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键明确制作扇形统计图的一般步骤．

11．40°

【分析】

延长AB交DE于F，由平行线的性质得出同位角相等∠EFB=∠D=120°，再由三角形的外角性质即可求出∠E的度数．

【详解】

解：延长AB交DE于F，

∵AB∥CD，∠D=120°，
∴∠EFB=∠D=120°，
∴∠E=∠B-∠EFB=40°．
故答案为40°．

【点睛】

本题考查平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解题关键．

12．

【分析】

根据横坐标相同，纵坐标不同的两个点所确定的直线与轴平行即可判断．

【详解】

解：解：的横坐标相同，纵坐标不同，

与轴平行，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，解题的关键是：由坐标确定出直线，数形结合的思想．

13．60    8   

【分析】

根据未知角的范围和内角和公式求得多边形的边数，再求得未知角的度数即可；

【详解】

，又

即

解得：

为正整数

故答案为：60,8

【点睛】

本题考查了多边形内角和公式，解不等式组，理解题意列不等式组求解是解题的关键．

14．真

【分析】

根据平行线的性质定理判断即可．

【详解】

解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，

∴如果，，那么，这是一个真命题．

故答案为真．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．

15．．

【分析】

根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此即可求解．

【详解】

解：， 分别是 ， 的中点，

 ，，

 ．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．

16．（1，2），（-1，2），（-1，-2），或（1，-2）．

【分析】

根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，分析可得；

【详解】

到轴的距离为2，到轴的距离为1

点纵坐标的为：2或者-2，点横坐标的为：1或者-1

点的坐标为：（1，2），（-1，2），（-1，-2），或（1，-2）．

故答案为：（1，2），（-1，2），（-1，-2），或（1，-2）．

【点睛】

本题考查了绝对值的概念，平面直角坐标系的定义，理解定义是解题的关键．

17． ．

【分析】

求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．

【详解】

解不等式①，得，

解不等式②，得

所以不等式组的解集为 ．

【点睛】

本题考查了不等式组的求解问题，解题的关键是：掌握求解不等式组中各个不等式的解集的基本方法，取这些解集的公共部分即可．

18．

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．

【详解】

∵EF∥AD，∴∠2=∠3．

∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，

∴DG∥AB，

∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．

19．（1）见解析；（2）4；（3）（-3，0）或（5，0）

【分析】

（1）利用A、B、C的坐标描点可得到△ABC，然后利用点平移的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A'B'C'；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积；
（3）设P（t，0），利用三角形面积公式得到 •|1-t|•2=4，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．

【详解】

解：（1）如图，△ABC和△A'B'C'；

（2）三角形ABC的面积=3×4-×2×4-2×1-×2×3=4；
（3）设P（t，0），
∵三角形ABP与三角形ABC的面积相等，
∴•|1-t|•2=4，解得t=5或t=-3，
∴P点坐标为（-3，0）或（5，0）．

【点睛】

本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

20．（1）C；（2）54；（3）54万人；（4）见解析．

【分析】

（1）根据题意和抽样调查的特点，选出比较合理的调查方式即可；
（2）根据直方图中的数据，可以计算出m的值；
（3）根据直方图中的数据，就能计算出全市每天“停课不停学”的学习时间在1～2小时及以上的人数有多少；
（4）本题答案不唯一，说法只要合理即可．

【详解】

解：（1）由题意可得，
从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查比较合理，
故选：C；
（2）m=200-92-36-18=54，
故答案为：54；
（3）100×=54（万），
答：全市每天“停课不停学”的学习时间在1～2小时及以上的人数有54万人；
（4）这个调查设计有不合理的地方，如在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．（1）5；（2）；（3）

【分析】

（1）由中点的性质得、，根据可得答案；

（2）根据（1）中的方法求解；

（3）根据中点的性质得、，结合图形依据可得答案．

【详解】

解：（1）、分别是、的中点，

、，

，，

；

（2）、分别是、的中点，

、，

，

；

（3），如图，

、分别是、的中点，

、，

，

．

【点睛】

本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．

22．（1）见解析；（2）见解析．

【分析】

（1）过点作，根据平行线的性质求证即可；

（2）根据平行线的性质即可得证；

【详解】

（1）过点作，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

 ，，

 ．

（2）

，

，

又∵∠BED=∠BEF+∠DEF，

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

23．（1）①；②见解析；（2），见解析

【分析】

（1）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；

②根据垂直的定义得到∠EFC=90°，求得∠ABC=2α，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠ABC=α，求得∠ABD=∠M，于是得到结论；

（2）设∠ABD=x，∠AEM=y，根据角平分线的定义得到∠ABC=2x，∠AEF=2y，求得x-y=∠END-∠BAD，得到2x-2y=∠EFC-∠BAC，于是得到结论．

【详解】

解：（1）①，，

，

平分，

，

故答案为：；

②证明：，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的角平分线，

，

，

；

（2），

证明：设，，

平分，平分，

，，

，

，

，

，

，

，

同理，，

，

，

，

，

，

，

即，

．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．