北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．若，下列不等式不一定成立的是（    ）A． B． C． D．2．在下列各点中，与点A（－2，－4）的连线平行于X轴的是（    ）A．（2，-4） B．（4，-2） C．（-2，4） D．（-4，2）3．若是方程组 的解，那么a－b的值是( )A．5 B．1 C．－1 D．－54．下列计算正确的是（   ）A．－|－|＝ B．＝±7 C．＝2 D．±＝±25．为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（    ）A．在公园里调查1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．随意调查了10名老人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6．等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上. 若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A．95° B．100° C．105° D．110°7．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是(    )A．∠1＝∠2 B．∠BMF＝∠DNFC．∠AMQ＝∠CNP D．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是(    ) A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b9．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个10．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()A．6<a<8 B．6⩽a⩽8 C．6⩽a<8 D．6<a⩽8 二、填空题11．下列各数中：，4，，-3，最小的数是__________12．在平面直角坐标系中，点 P(6－2x，x－5)在第二象限，则 x 的取值范围是_____．13．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_____个．14．已知|x+3y﹣4|+(2y﹣x﹣6)2＝0，则＝_____．15．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a=__________．16．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．17．已知那么4x+y=_______.18．对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[﹣7.5]=﹣8．若[a]=﹣4，那么a的取值范围是 _________  ；若[]=2，求满足条件的所有正整数a的值为_________  . 三、解答题19．计算题：（1）（2）.20．（阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，，这时原方程组化为 ，解得 ，把代入，，得， 解得 所以，原方程组的解为 （解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组 （2）已知方程组的解是，直接写出方程组的解：_____________．21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．22．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．23．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）被调查的学生人数为          人；（2）科普类圆心角度数为          度，补全条形统计图；（3）已知该校有1800名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元.（1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？25．一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为　   　；（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是　   　；（3）求含绝对值的方程的整数解；（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点A，B的对应点，，连接，，．（三角形可用符号表示，面积用符号表示）（1）直接写出点，的坐标．（2）在轴上是否存在点，连接，，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点在直线上运动，连接，．①若在线段之间时（不与，重合），求的取值范围；②若在直线上运动，请直接写出，，的数量关系． 
参考答案1．C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；B. 在不等式两边同时除以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．2．A【详解】∵平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点A（-2，-4）纵坐标为-4，所以结合各选项所求点为（2，-4）．故选A．3．C【详解】试题分析：解方程组得 ；若是方程组 的解，a=2,b=3； a－b=2-3=-1；
故选C.考点： 二元一次方程组点评：本题考查二元一次方程组，要求考生掌握二元一次方程组的两种解法，并能来解题.4．D【详解】A.－|－|＝-，故此选项错误；B. ＝7，故此选项错误；C. ＝-2，故此选项错误；D. ±＝±2，正确，故选D.5．D【分析】根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．【详解】解：A. 在公园里调查1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不合题意；B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不合题意；C. 随意调查了10名老人的健康状况，样本太少，不合理，不合题意；D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．6．B【详解】解：如图．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故选B．7．D【分析】由图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理及性质对选项逐一判断即可.【详解】A.∠1与∠2不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，B.∠BMF＝∠DNF，只能判定AB//CD，不能∠BMF＝∠DNF，故该选项不符合题意，C.∠AMQ与∠CNP不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，D. ∵∠BMF＝∠DNF，∴AB//CD，∠EMB=∠MND，∵∠1=∠2，∴∠EMQ=∠MNP，∴MQ∥NP，故该选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.8．A【详解】由图可知：，∴，∴.故选A.9．A【分析】先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可【详解】解方程组得到因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个，选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键10．D【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.11．-3【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可．【详解】根据正负数比较大小方法，可得4>> ＞-3，所以各数中最小的数是−3.故答案为-3【点睛】此题考查正、负数大小的比较，难度不大12．x>5；【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：  ，再解不等式组，找出公共解集即可．【详解】由题意得解得x>5，则x 的取值范围是x>5.【点睛】本题考查点的坐标和解一元二次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.13．5．【分析】根据平行线性质和对顶角相等以及角平分线定义分析即可．【详解】解：，； ，；又平分，；．．图中与相等的角有5个．【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质．注意平行线的三线八角的模型运用．14．2【详解】【分析】依题意列出二元一次方程组，求出解，再代入.【详解】因为，，所以，解得，所以，==2 故答案为2【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组，算术平方根. 解题关键点：解二元一次方程组.15．-8或2【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．【详解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=2，故答案为-8或2．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．16．8【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=4×2=8．故答案为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．4【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入求出y的值，再代入求值即可.【详解】根据题意得： ，∴4x-2=0  x= ∴y=2∴4x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件及求代数式的值，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是关键.18．-4≤a＜-3    2,3,4    【分析】根据符号[x]表示不大于x的最大整数解的定义即可求出a的取值范围；根据[]=2可列出不等式，再求出a的值即可求解.【详解】∵[a]=﹣4，∴-4≤a＜-3∵[]=2∴2≤＜3解得2≤a＜5∴a=2,3,4【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.19．（1）；（2）【分析】按算术平方根、立方根、绝对值的运算法则及实数的混合运算顺序计算即可．【详解】解：（1）原式=（2）原式=【点睛】本题考查了非负数的算术平方根、立方根、绝对值、实数的混合运算等知识点，熟知上述各种运算法则和实数的混合运算顺序是解题的关键．20．（1）；（2）．【分析】（1）令m＝，n＝，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；（2）令e＝x＋1，f＝−y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可．【详解】解：（1）令m＝，n＝，原方程组可化为，解得：，∴，解得，∴原方程组的解为；（2）令e＝x＋1，f＝−y，原方程组可化为，依题意得，∴，解得．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程．21．x≤2，解集表示在数轴上见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），去括号，得：4x+13≥9x+3，移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：．22．证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．23．(1)60；(2)72；(3)720人【分析】（1）根据喜爱“科普”的人数以及所占的比例即可求得调查的人数；（2）用360度乘以“科普”类的百分比即可，救出艺体类的人数补全条形图形即可；（3）用文学类所占的比乘以1800即可得.【详解】（1）被调查的学生人数为12÷20%=60人，故答案为60；（2）科普类圆心角度数为360×20%=72度，60-24-12-16=8人， 条形统计图如图所示:故答案为72；（3）∵1800×=720（人），答：全校最喜爱文学类图书的学生约有720人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等，从不同的统计图中得到必要的信息进行解题是关键.24．（1）若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次.（2）一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算.【分析】（1）160元不可能选A年票，分别算出选择B、C年票的次数，比较之后进行选择即可；（2）设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意列出不等式组，解出不等式组即可【详解】（1）解：不可能选A年票.若选B年票，则； 若选C年票，则；若不购买年票，则所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次.（2）解：设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意得  解得因此，一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算.【点睛】本题主要考查不等式组的简单应用，第二问关键在于列出不等式组25．（1）﹣1或﹣3；（2）﹣8＜x＜﹣2；（3）x＝﹣1或x＝0；（4）或.【分析】(1)根据绝对值的方程定义解得答案即可(2)解出不等式|x+5|＜3的解集即可(3)去掉绝对值,再根据方程的正负值求得方程的解集即可.(4)去掉绝对值,再根据解得不等式的正负值即可.【详解】解：（1）∵|x+2|＝1，∴x+2＝1或x+2＝﹣1，解得x＝﹣1或x＝﹣3，故答案为﹣1或﹣3；（2）∵|x+5|＜3，∴﹣3＜x+5＜3，解得：﹣8＜x＜﹣2，故答案为﹣8＜x＜﹣2；（3）方程的解是数轴上到﹣与到的所有点的组成，∴﹣＜x＜，则该方程的整数解为x＝﹣1或x＝0；（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的组成，∴x＜﹣或x＞ ．【点睛】本题考查绝对值,熟练掌握计算法则的解题关键.26．（1），；（2）存在，或；（3）①；②当点P在线段BD上时，；当点P在BD的延长线上时，；当点P在DB的延长线上时，；【分析】（1）根据平移的性质即可解答；（2）设点M的坐标为，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答；（3）①分情况讨论：当点P运动到点B时，；当点P运动到点D时，；②分情况讨论：当点P在线段BD上；当点P在BD的延长线上时；当点P在DB的延长线上时，结合平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】（1）根据题意结合坐标轴可得：，；（2）存在，设点M的坐标为∵∴∵∴∴解得：或5∴或（3）①∵∴当点P运动到点B时，最小，的最小值；此时：；当点P运动到点D时，最大，的最大值；此时：；∴②当点P在线段BD上时，如图1所示：∵，∴且∴，∵∴当点P在BD的延长线上时，如图2所示：∵∴∵∴当点P在DB的延长线上时，如图3所示：∵∴∵∴综上所述：当点P在线段BD上时，；当点P在BD的延长线上时，；当点P在DB的延长线上时，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质：利用点的坐标计算相应的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了三角形面积公式和平行线的性质、平移的性质等，解题的关键在于能够合理的进行分类讨论，属于几何变换综合题．