天津市和平区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份天津市和平区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

天津市和平区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A．7 B．－7 C．±7 D．
2．下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（ ）

A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数
B．5的算术平方根
C．9的立方根
D．
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查
4．已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是( )
A． B． C． D．
5．如图，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（ ）

A．－1 B．1 C．3 D．5
7．下列不等式变形不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．－3
9．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（ ）

A． B．
C． D．
10．下列命题：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2，PB=3，PC=4，那么点P到直线l的距离是2；④与的两边分别平行，比的3倍少40°，则=125°；是真命题的有（ ）
A．１个 B．2个 C．3个 D．4个
11．三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有（ ）
A．111组 B．110组 C．109组 D．108组
12．关于x，y的，二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
13．若，，则______．
14．从鱼池的不同地方捞出100条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出50条鱼，其中带有记号的鱼有2条，则可以估计整个鱼池约有鱼______条．
15．如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____．

16．在等式中，当时，；当，；当时，，则a=______，b=______，c=______．
17．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为____________________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中．
（Ⅰ）如图，线段AB，CD的端点A，B，C，D均在格点上，请直接写出线段AB与CD的关系______；

（Ⅱ）如图，线段AB，AD，BC的端点均在格点上，线段BC与AD相交于点P，请用无刻度的直尺，过点P作直线PQ平行AB．


三、解答题
19．解方程组．
20．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得_________________；
（Ⅱ）解不等式②，得_________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为_________________．
21．学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图（每段时长均含有最小值，不含最大值）．


根据上述信息，回答下列问题：
（Ⅰ）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为______；
（Ⅱ）补全频数分布直方图；
（Ⅲ）图②中m的值为______；
（Ⅳ）求图②表示平均每天帮助父母干家务30—40分钟的扇形所对的圆心角的度数；
（Ⅴ）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
22．如图，AD平分交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，连接EF与AC相交于点G，．
（Ⅰ）AD与EF平行吗？请说明理由；
（Ⅱ）若点H在FE的延长线上，且，试探究与的数量关系，请说明理由．

23．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量的变化而不同，具体如下表：

已知销售件甲型产品和件乙型产品的销售额为元，销售件甲型产品和件乙型产品的销售额为元．
（1）求、的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过元，则有多少种购买方案．
24．已知关于x，y的方程满足方程组，
（Ⅰ）若，求m的值；
（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求的最小值及最大值．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
（Ⅰ）如图，若，已知点．

①连接AC，当轴时，求m的值：
②若的面积是8，求m的值：
（Ⅱ）如图，若，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA1，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO1，设运动时间为t秒，求t为多少秒时，直线？



参考答案
1．A
【分析】
先求得，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：，的算术平方根为
故答案选A．
【点睛】
此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断.
【详解】
因为=12，12是有理数，不是无理数.
故选D
【点睛】
本题考察什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题的关键.
3．B
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．D
【详解】
试题解析：∵|x|=3， =2，
∴x=3或-3，y=4，
∵xy＜0，
∴x=-3，y=4，
∴点P的坐标为（-3，4），
故选D．
考点：点的坐标．
5．B
【分析】
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】
解：①，
；
②，
；
③，
；
④，
；
能得到的条件是③④．
故选：．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6．C
【分析】
根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．
【详解】
解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴a=0+1=1，b=0+2=2，
∴a+b=1+2=3，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．C
【分析】
根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行判断即可．
【详解】
解：∵，
∴根据性质①可得：，故选项A成立，不符合题意；
∵，
∴根据性质①可得：，故选项B成立，不符合题意；
∵，且，
∴根据性质②，由于的这种情况可得：，故选项C不成立，符合题意；
∵，
∴根据性质①可得：，
∵，
∴，故选项D成立，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，熟悉并能灵活运用其性质是解题关键．
8．B
【分析】
根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得；方程①的一个解为，代入求得，再代入代数式即可求解．
【详解】
解：根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得
方程①的一个解为，代入方程①，求得
将，代入代数式得

故答案为B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得，．
9．A
【分析】
设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求答案．
【详解】
设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
10．B
【分析】
根据垂线公理，平行线的性质与判定，角平分线的性质，垂线段的概念，三角形内角和概念逐项分析即可
【详解】
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是垂直公理，符合题意
②如图：
分别为的角平分线
，


②是真命题，符合题意

③P到直线l的距离是垂线段的长度，命题中没有说明，故不符合题意；
④∵与的两边分别平行，
∴+=180°或者=∠β，
∵比的3倍少40°，
∴=3-40°，
当+=180°时
3-40°+=180°，
=55°，
当=∠β时
3-40°=，
=20°，
∴= 55°或20°．
④不符合题意；
综上所述①②是真命题，共计2个
故选B
【点睛】
本题考查了垂线公理，平行线的性质与判定，角平分线的性质，垂线段的概念，三角形内角和概念，熟悉以上概念定理是解题的关键．
11．C
【分析】
设三个连续正整数中间的那个数为x，则三个正整数分别为x-1、x、x+1，根据三个连续正整数之和小于333，列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】
设这三个连续正整数分别为x-1，x，x+1（x为大于1的整数）
依题意，得x-1+x+x+1＜333，
解得：x＜111，
故x=2，3，4，…，110，共109个
满足题意的正整数有109组．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是利用三个连续正整数之和小于333做为不等量关系列不等式求解．
12．D
【分析】
根据题意可得关于x、y的方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】
解：原方程整理为：（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，
由方程的解与a无关，得：
，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确理解题意、得出方程组是解题关键．
13．54.77
【分析】
根据二次根式的性质把进行化简，再把已知数据代入计算即可．
【详解】
解：∵=5.477，
∴=10
=54.77，
故答案为：54.77．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的性质和二次根式的化简，掌握一个非负数的正的平方根是这个数的算术平方根和二次根式的性质是解题的关键．
14．2500.
【分析】
先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．
【详解】
解：设鱼的总数为x条，
鱼的概率近似等于2：50=100：x
解得x=2500．
故答案为2500．
【点睛】
本题主要考查频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．
15．124°
【分析】
先由平行线的性质求得∠ABC，然后根据角平分线的定义求得∠DBC，然后再根据平行线的性质求得∠ADB，最后结合BD⊥CD即可求得∠ADC．
【详解】
解：∵AD//BC
∴∠ABC=180°-∠A=180°-112°=68°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=34°
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC=34°
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC=90°+34°=124°．
故答案为124°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的性质，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．
16．3 －2 －5
【分析】
由“当时，；当时，；当时，”即可得出关于、、的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】
解：根据题意，得，
②①，得④；
③①，得⑤．
④与⑤组成二元一次方程组，
解这个方程组，得，
把代入①，得．
因此，
故答案为为3，，．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于、、的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
17．
【分析】
根据解一元一次不等式组的方法和不等式组有解，可以得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围．
【详解】
解：由不等式组可得，
不等式组有解，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
18．（Ⅰ）平行且相等；（Ⅱ）图见解析．
【分析】
（Ⅰ）四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质判断即可．
（Ⅱ）将AD、BC向下平移一个单位、向左平移一个单位即得到P点对应点Q，作直线即可．
【详解】
解：（Ⅰ）观察图形，可知，．
故答案为：，．
（Ⅱ）如图，取格点E，F连接EF．取格点M，N，连接MN，与EF相交于点Q，
故AD、BC向下平移一个单位、向左平移一个单位即得到EF、MN，故P、Q为对应点，
连接PQ，即
所以直线PQ即为所求．

【点睛】
本题考查作图平移作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移的性质，学会利用图形平移解决问题．
19．．
【分析】
把方程组化简，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可；
【详解】

①×12，得，
③．
②去括号，得，
④．
③＋④×5，得，
．
把代入④，得
．
所以这个方程组的解是
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）．
【分析】
根据解一元一次不等式组的方法，可以写出相应的解答过程，从而可以解答本题．
【详解】
解：，
（Ⅰ）解不等式①，得；x≥1；
故答案为：x≥1；
（Ⅱ）解不等式②，得x＜4；
故答案为：x＜4；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
，
（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x＜4．
故答案为：1≤x＜4．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
21．（I）200人；（Ⅱ）补图见解析；（Ⅲ）20；（Ⅳ）90°；（Ⅴ）600人．
【分析】
（Ⅰ）条形统计图中“0-10分钟” 的频数60除以扇形统计图中“0-10分钟” 的百分比即可得总数；
（Ⅱ）总数减去其他各项即为所求，进而可补全统计图；
（Ⅲ）Ⅱ中的数据除以总数即可得百分比；
（Ⅳ）扇形统计图中“30—40分钟”的百分比乘以；
（Ⅴ）2000乘以“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的百分比即可．
【详解】
解：（I）人；
故答案为：200人；
（Ⅱ）200-60-40-50-10=40；
补全统计图如图：

（Ⅲ），．
（Ⅳ）；
（Ⅴ）（人）．
答：平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟的学生大约有600人．
【点睛】
本题考查了条形统计图，频数与频率，扇形统计图，求扇形圆心角的度数，用样本的频率估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．
22．（Ⅰ）AD与EF平行；理由见解析；（Ⅱ），理由见解析．
【分析】
（Ⅰ）AD与EF平行， 根据补角的性质可得，再由同位角相等，两直线平行即可得；
（Ⅱ），由角平分线的定义可得．由平行线的性质可得，．由此可得．根据内错角相等，两直线平行可得．由两直线平行，同位角相等可得，由此即可证得．
【详解】
（Ⅰ）AD与EF平行，理由如下：
∵，，
∴（同角的补角相等）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（Ⅱ），理由如下：
∵平分，
∴．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．
∴（等量代换）．
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴（等量代换）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，补角的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
23．（1），；（2）有种购买方案
【分析】
（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【详解】
解：（1）依题意，得：，
解得：，
故答案为：，．
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，
依题意，得：，
解得：46≤x＜50.5，
又∵x为正整数，
∴x可以取46，47，48，49，50，
∴有5种购买方案．
故答案为：有5种购买方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．（Ⅰ）的值为5；（Ⅱ）；2；（Ⅲ）s的最小值为－3，最大值为9．
【分析】
（Ⅰ）先解二元一次方程组，求出解，结合，求得m的值；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）求得的x，y，根据x，y，m均为非负数，列出不等式组，求解即可；
（Ⅲ）结合（Ⅰ）求得的x，y，代入代数式中，再根据（Ⅱ）中的范围，求得代数式的最值即可．
【详解】
解：（Ⅰ）
①－②得：
③
把③代入②，
④
把③和④代入，
，．
∴的值为5．
（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，
∴
∴．
∴，
，
=2．
（Ⅲ）把，入，
∴，
，

∵，
∴．∴
答：的最小值为－3，最大值为9．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组解的应用、一元一次不等式组以及代数式求最值，熟练掌握有关知识和解法是解题的关键．
25．（Ⅰ）①；②m的值为－4或；（Ⅱ）t为2稍或14稍或26稍时，直线．
【分析】
（1）①根据绝对值和二次根式的非负性可得的值，由此得点的坐标，根据可得的值；
②分两种情况：点在第二、四象限，根据的面积是8,利用三角形面积列出等式可得结论；
（Ⅱ）存在三种情况：分别画图，根据平行线的性质列出等式可得对应的值．
【详解】
解：（Ⅰ）①∵，，，
∴，，
∴，．
∴，．
∵轴，
∴点A的横坐标与点C的横坐标相等．
∴．
②当时，点在第二象限，
i当C在AB上方时，如图，连接OC，
∵，
，

，
，
∴．
∴．

ii当C在AB下方时，如图，连接OC，

∵，，
∴（舍）．
当时，点在第四象限，如图，连接OC
∵，
，
，
，
，
∴．
∴．
综上所述，m的值为－4或．

（Ⅱ）①如图，过O点作，
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
∴．

②如图，过O点作，设直线BA1与x轴交点为F，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
∴．

③如图，过O点作，
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
综上所述，t为2稍或14稍或26稍时，直线．

【点睛】
本题考查了三角形的综合问题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质，解题的关键是：学会利用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．