初中人教版22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案

这是一份初中人教版22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案，共8页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。

1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
【新课讲解】
知识点1：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【问题1】画出函数

的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
函数

通过配方可得：
，
先列表：
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.
知识点2：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？
归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质：
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线
如果a>0,当 时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当 时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小.
【例题1】求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
【例题2】已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
知识点3：二次函数字母系数与图象的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
【例题3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
课堂总结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
一、单选题（每个小题4分，共32分）
1.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ）
A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2
2．二次函数y=x2-3x+2的顶点坐标是（ ）
A．（，-）B．（-，）C．（，）D．（-，-）
3．对于二次函数，下列说法正确的是( )
A．当，随的增大而增大B．当时，有最大值
C．图象的顶点坐标为D．图象与轴有一个交点
4.如图所示，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A B C D
5.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：
①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．
其中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）
D．y的最小值为﹣9
二、填空题（每空3分，共24分）
9．抛物线的顶点坐标是______．
10．如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是_________．
11.二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
12．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1= ．
13．已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是 ．
14．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是 ．
15．已知抛物线的对称轴为x=1，则m=______．
16．若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：
则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为 ．
三、解答题（共44分）
17．（10分）已知：二次函数
（1）求出该函数图象的顶点坐标；
（2）在所提供的网格中画出该函数的草图．
18．（10分）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标
19．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．
（1）求a，b的值．
（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．
20．（14分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
0
6
8
6
…
x
…
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…