2021年浙江中考数学总复习方法技巧专题(03)　分类讨论思想训练

这是一份2021年浙江中考数学总复习方法技巧专题(03)　分类讨论思想训练，共13页。

C.130°D.50°或130°
2.已知∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠MON=( )
A.50°B.20°
C.20°或50°D.不能确定
3.已知函数y=(m+2)x2-2x-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是( )
A.m>-3B.m≥-3
C.m>-3且m≠-2D.m≥-3且m≠-2
4.已知反比例函数y=abx的图象如图F3-1所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
图F3-1
图F3-2
5.如图F3-3是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连结PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P有( )
图F3-3
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.已知二次函数y=(x-m)2+2m(m为常数)在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为4,则m的值为( )
A.2
B.2或3
C.2或-3
D.2或3或-3
7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是 .
8.在△ABC中,∠B=25°,AD是BC上的高,并且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数为 .
9.若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,当-1≤m≤1时,-1≤n≤1,则这条直线的函数解析式为 .
10.如图F3-4所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为 .
图F3-4
11.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 .
12.如图F3-5,已知点A(1,2)是反比例函数y=kx图象上的一点,连结AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点,若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是 .
图F3-5
13.如图F3-6,半径为1的☉P的圆心P在抛物线y=-x2+4x-3上运动,当☉P与x轴相切时,圆心P的坐标是 .
图F3-6
14.如图F3-7,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为 .
图F3-7
15.一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当△BDE是直角三角形时,CD的长为 .
16.如图F3-8,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,BP= .
图F3-8
17.如图F3-9,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B'落在矩形ABCD的对称轴上时,点B'到BC的距离为 .
图F3-9
18.如图F3-10,直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是 .
图F3-10
19.如图F3-11,第一象限内的点A在反比例函数的图象上,过A作AB⊥x轴,垂足为B,连结AO,已知△AOB的面积为4.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点A的纵坐标为4,过点A的直线与x轴交于P,且△APB与△AOB相似,求所有符合条件的点P的坐标.
图F3-11
20.如图F3-12,二次函数y=12x2+bx+c的图象与一次函数y=12x+1的图象交于B,C两点,与x轴交于D,E两点,且D点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式.
(2)求线段BC的长及四边形BDEC的面积S.
(3)在坐标轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图F3-12
【参考答案】
1.D
2.C [解析] 如图①所示,∵∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=12(70°+30°)=50°;
如图②所示,∵∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=∠BOM-∠BON=12∠AOB-12∠BOC=12(70°-30°)=20°.
3.B [解析] ①当m+2≠0时,
∵函数y=(m+2)x2-2x-1的图象与x轴有交点,
∴Δ=(-2)2-4(m+2)×(-1)≥0,
解得m≥-3且m≠-2;
②当m+2=0时,即m=-2,
一次函数y=-2x-1的图象与x轴有交点.
综上所述,m的取值范围是m≥-3.
故选B.
4.C [解析] 观察反比例函数图象可知a,b同号,若a,b同为正,则--22a>0,所以二次函数y=ax2-2x图象开口向上,过原点,对称轴在y轴右侧,一次函数的图象经过第一、二、三象限;若a,b同为负,则--22a<0,所以二次函数y=ax2-2x的图象开口向下,过原点,对称轴在y轴左侧,一次函数图象经过第二、三、四象限.根据以上分析判定只有C正确,故选C.
5.B [解析] 如图,设每个小矩形的长与宽分别为x,y,则有x=2y.因为线段AB是长与宽的比为2∶1的矩形的对角线,所以根据网格作垂线可知,过点B与AB垂直且相等的线段有BP1和BP2,过点A与AB垂直且相等的线段有AP3,且P1,P2,P3都在顶点上,因此满足题意的点P共有3个.故选B.
6.C [解析] 二次函数y=(x-m)2+2m(m为常数)图象的对称轴为直线x=m,
∵当x>m时,y随x的增大而增大,当x∴①若m<1,则x=1时,函数y的最小值为4,
可得:4=(1-m)2+2m,
解得:m1=3(舍去),m2=-3;
②若1≤m≤3,则x=m时,函数y有最小值为4,可得4=2m,解得m=2;
③若m>3,则x=3时,函数y的最小值为4,
可得:4=(3-m)2+2m,此方程无解.
∴m的值为2或-3.
7.1或2 [解析] 去分母整理得:(a-1)x=2,
情况一:整式方程无解,即a-1=0,得a=1;
情况二:整式方程的解为原分式方程的增根,即解为x=2,故a=2.
∴原方程无解,则a=1或2.
8.65°或115° [解析] 如图①,当△ABC的高在三角形内部时,由AD2=BD·DC,得ADBD=DCAD,∴△ABD∽△CAD,
∴∠ABD=∠CAD,又∵∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠BAC=90°,∴△ABC为直角三角形.
∵∠B=25°,∴∠BCA=90°-25°=65°.
如图②,当高AD在三角形外时,△ABC为钝角三角形.
由AD2=BD·DC,得△ABD∽△CAD,
∴∠B=∠CAD=25°,∠BCA=∠CAD+∠ADC=25°+90°=115°.
9.y=x或y=-x [解析] ∵点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,-1≤m≤1时,-1≤n≤1,
∴点(-1,-1),(1,1)在直线上,或点(-1,1),(1,-1)在直线上,∴k=-1或1,∴y=x或y=-x.
10.3或43 [解析] ∵AC=4,P是AC的中点,
∴AP=12AC=2.
①若△APQ∽△ACB,则APAC=AQAB,即24=AQ6,解得AQ=3;
②若△APQ∽△ABC,则AQAC=APAB,即AQ4=26,
解得AQ=43,∴AQ的长为3或43.
11.3或65 [解析] 由题意知,点P在线段BD上.
(1)如图①,若PD=PA,则点P在AD的垂直平分线上,故点P为BD的中点,PE⊥BC,故PE∥CD,故PE=12DC=3.
(2)如图②,若DA=DP,则DP=8,在Rt△BCD中,BD=BC2+CD2=10,∴BP=BD-DP=2.
∵△PBE∽△DBC,∴PEDC=BPBD=15,
∴PE=15CD=65.
综上所述,PE的长为3或65.
12.(-5,0)或(-3,0)或(3,0)或(5,0)
13.(2,1)或(2+2,-1)或(2-2,-1)
[解析] ∵半径为1的☉P与x轴相切,
∴点P的纵坐标为±1,
若点P的纵坐标为1,则1=-x2+4x-3,
解得x1=x2=2,∴点P的坐标为(2,1);
若点P的纵坐标为-1,则-1=-x2+4x-3,
解得x3=2+2,x4=2-2.
∴点P的坐标为(2+2,-1)或(2-2,-1).
综上所述,点P的坐标为(2,1)或(2+2,-1)或(2-2,-1).
14.15°或45° [解析] 以点B为圆心,AB为半径作弧,与AP交于点A,M,因为∠PAD=30°,所以∠BAM=60°,所以△BAM是等边三角形;又以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,交点有两种情况:①点E在AP下方时,由题意△AME是等边三角形,所以∠EAM=60°,所以∠DAE=30°+120°=150°,又AD=AM=AE,所以∠ADE=∠AED=12(180°-150°)=15°;②点E在AP上方时,点E与B重合,所以∠ADE=∠ADB=45°.
15.3或247 [解析] 如图①,∠DEB是直角时,
∵∠ACB=90°,AB=10,AC=6,∴BC=102-62=8,
设CD=x,则BD=8-x,由折叠知CD=ED=x,
∵∠ACB=∠DEB=90°,∴△BED∽△BCA,
∴ACAB=DEDB,即610=x8-x,解得x=3;
如图②,∠EDB是直角时,ED∥AC,∴△BED∽△BAC,
∴ACCB=EDDB,即68=x8-x,解得x=247.
综上,CD的长为3或247.
16.2或23或27 [解析] ∵AO=OB=2,
∴当BP=2或AP=2时,∠APB=90°.
当AP=2时,BP=AB2-AP2=23;
当∠PAB=90°时,∵∠AOP=60°,
∴AP=OA·tan∠AOP=23,
∴BP=AB2+AP2=27;
当∠PBA=90°时,∵∠BOP=60°,
∴BP=OB·tan∠1=23.
故答案为:2或23或27.
17.2或4 [解析] 当B'在对称轴GF上时,AG=GB=2,如图①所示,
∴点B'到BC的距离为2.
当B'在对称轴MN上时,AB=AB'=4,如图②所示.
∵MN⊥AD,AM=AB'=4,∴M与B'重合,∴点B'到BC的距离为4.
18.-73,0或-173,0 [解析] ∵直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,
∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,
∴A(-4,0),B(0,-3),
∴OA=4,OB=3,∴AB=5.
设☉P与直线AB相切于D,连结PD,则PD⊥AB,PD=1.
∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,
∴△APD∽△ABO,
∴PDOB=APAB,∴13=AP5,∴AP=53,∴OP=73或OP=173,∴P-73,0或P-173,0.
19.解:(1)设反比例函数的解析式为y=kx,点A的坐标为(x,y).
∵S△AOB=4,∴12xy=4,∴xy=8,∴y=8x.
(2)由题意得A(2,4),∴B(2,0).
∵点P在x轴上,设P点坐标为(x,0),∴∠ABO=∠ABP=90°,
∴△ABP与△ABO相似有两种情况:
①当△ABP∽△ABO时,有ABAB=BPBO,∴BP=BO=2,
∴P(4,0)或P(0,0);
②当△PBA∽△ABO时,有BABO=PBAB,即42=PB4,
∴PB=8,
∴P(10,0)或P(-6,0).
∴符合条件的点P坐标是(4,0)或(10,0)或(-6,0)或(0,0).
20.解:(1)把x=0代入y=12x+1,得y=1,∴B(0,1).
将点B,D的坐标代入二次函数解析式,得1=c,0=12+b+c,解得b=-32,c=1,
∴二次函数的解析式是y=12x2-32x+1.
(2)解方程组y=12x+1,y=12x2-32x+1,得x1=0,y1=1或x2=4,y2=3,
∴C(4,3),
∴BC=42+(3-1)2=25.
把y=0代入y=12x2-32x+1,得12x2-32x+1=0,解得x1=1,x2=2,即D(1,0),E(2,0).
过点C作CF⊥x轴于点F,则CF=3,EF=4-2=2,OD=OB=1,
∴四边形BDEC的面积S四边形BDEC=S梯形BOFC-S△BOD-S△CEF=12×(1+3)×4-12×1×1-12×2×3=92.
(3)存在满足条件的P点,
理由:①当点P在x轴上时,如图①,
∵∠BOP=∠CFP=∠BPC=90°,∴∠CPF=∠OBP=90°-∠BPO,
∴△BOP∽△PFC,∴OBOP=PFCF,∴1OP=4-OP3,解得OP=1或OP=3;
②当点P在y轴上时,如图②,∵C(4,3),∠CPB=90°,
∴P点的坐标是(0,3).
综上所述,存在P点,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形,点P的坐标是(1,0)或(3,0)或(0,3).