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2021年九年级中考数学一轮复习专题 《找规律：图形变化类》高频考点训练（二）
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这是一份2021年九年级中考数学一轮复习专题 《找规律：图形变化类》高频考点训练（二），共10页。试卷主要包含了按如下规律摆放三角形，按如图所示规律摆放三角形等内容，欢迎下载使用。
1．将图①所示的正六边形进行第一次分割得到图②，则②中共有4个正六边形；再将图②中最小的某一个正六边形按同样地方式进行第二次分割得到图③，则图③中共有7个正六边形；…，按此规律继续进行分割，则：
（1）第三次分割后，图中共有 个正六边形；
（2）第n次分割后，图中共有 个正六边形（用含有n的代数式表示）．
2．下列图案都是有若干个全等的等边三角形按一定规律摆放而成，依此规律，第10个图中等边三角形的个数为 ．
3．如图所示，将一个等边三角形各边中点连接起来，得到四个小等边三角形（如图1），再将最上边的一个小等边三角形按同样的方法画出四个更小的等边三角形（如图2），然后再按同样地方法画出第三个图形（如图3）…如此继续下去，第n个图中有 个等边三角形．（用含n的式子表示）
4．观察下列各图中圆的个数，按此规律第（10）个图形中有 个圆．
5．按如下规律摆放三角形：
则第（7）堆三角形的个数为 ．
6．观察下列下面的图形，请问照这样第8个图形共有○的个数应当是 ．
7．如图，第1个图形由5个小正方形组成，第2个图形由9个小正方形组成，第3个图形由13个小正方形组成…以此规律，第n个图形由 个小正方形组成．
8．按如图所示规律摆放三角形：则第13个图形中三角形的个数是 ．
9．如图，下面是用棋子摆成的反写“T”字，问：按这样的规律摆下去，摆成第10个反写“T”字需要 个棋子．
10．根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点．
11．如图，小宇用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有 个黑子．
12．如图，把一个正三角形的每一边三等分，取中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，重复上述两步，画出更小的正三角形；一直重复，直到无穷，所画出的曲线叫做“科镂曲线”，又称为“雪花曲线”．已知图①中正三角形的周长为C1＝3，图②中图形的周长C2＝4，按此规律下去，第5个图形的周长C5＝ ．
13．观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第8个图形中所有正方形的个数为 个．
14．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第n个“广”字中的棋子个数是 ．
15．如图，共由381个点组成的是第 个图形．
16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．则y与n的函数关系式为 ．
17．武汉市在开展“创建全国文明城市”过程中，园标局在解放公园举办了大型花展，某园艺公司将“郁金香”摆成菱形图案（每一个小黑点代表一盆郁金香），第五个图案共摆放的郁金香有 盘
18．观察右面的4个点阵图，探究其中的规律，并按规律写出摆第10个这样的图形需要 个点．
19．某花圃摆放的一组花盆图案如图所示（“〇”表示红花花盆，“×”表示黄花花盆）．观察图形，并探索规律，在第10个图案中，红花与黄花盆数的差为 ．
20．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有 个★．
参考答案
1．解：（1）分析可得：将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，增加了3个正六边形，共4个；再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，又增加了3个正六边形，共4+3＝7个；则第三次分割后，图中共有10个正六边形；
（2）故每次分割，都增加3个正六边形，那么第n个图形中，共有3n+1．
故答案为10；3n+1．
2．解：结合图形，发现：
第10个图中等边三角形有10×4＝40（个）．
故答案为：40．
3．解：∵图1中等边三角形的个数是5＝4×1+1；
图2中等边三角形的个数是9＝4×2+1；
图3个图中等边三角形的个数是13＝4×3+1；
…
∴第n个图中有（4n+1）个等边三角形．
故答案为（4n+1）．
4．解：第十个图大圆中的小圆的个数是：102＝100，因而圆的总个数是：100+1＝101．
故答案是：101．
5．解：观察可得：第（1）堆三角形的个数为5；第（2）堆三角形的个数为5+3＝8个；第（3）堆三角形的个数为5+3+3＝11个，…第（7）堆三角形的个数为5+3×6＝23个．
6．解：第一个图形有1个○，第二个图形有1+6×（2﹣1）个圆，第三个图形有1+6+6×（3﹣1）个圆，…
第n个图形有1+6+12+…+6（n﹣1）个○，当n＝8时，有1+6+12+18+24+30+36+42＝169个○．
故答案为：169．
7．解：∵第1个图形由5个小正方形组成，
第2个图形由5+4＝9个小正方形组成，
第3个图形由5+2×4＝13个小正方形组成，
∴第n个图形由5+4（n﹣1）＝4n+1（个）小正方形组成．
故答案为：4n+1．
8．解：观察可得，
第（1）个图形的三角形个数为3×1+2＝5；
第（2）个图形的三角形的个数为3×2+2＝8；
第（3）个图形的三角形的个数为3×3+2＝11；
…；
故第n个图形的三角形的个数为3n+2．
当n＝13时，3n+2＝3×13+2＝41个三角形．
故答案为41．
9．解：第1个图形，横向有3个棋子，纵向有2个棋子，共有棋子：3+2＝5个；
第2个图形，横向有5个棋子，纵向有3个棋子，共有棋子：5+3＝8个；
第3个图形，横向有7个棋子，纵向有4个棋子，共有棋子：7+4＝11个；
…，
依此类推，第n个图形，横向有（2n+1）个棋子，纵向有（n+1）个棋子，共有棋子：（2n+1）+（n+1）＝3n+2个；
所以，第10个图形需要棋子：3×10+2＝32．
故答案为：32．
10．解：第1个图形有1个点，
第2个图形有4×1+1＝5个点，
第3个图形有4×2+1＝9个点，
第4个图形有4×3+1＝13个点，
…，
依此类推，第n个图形有4（n﹣1）+1＝4n﹣3个点．
故答案为：4n﹣3．
11．解：第1个图案由1个黑子组成，
第2个图案由1个黑子和6个白子组成，
第3个图案由1+3×6﹣6＝13个黑子和6个白子组成，
第4个图案由13个黑子和6+4×6﹣6＝24个白子组成，
第5个图案由13+5×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成，
第6个图案由37个黑子和24+6×6﹣6＝54个白子组成．
故答案为37．
12．解：图①中正三角形的周长为C1＝3，
图②中图形的周长C2＝3+×3＝3+1＝4，
图③中正三角形的周长为C3＝4+××3×4＝，
图④中图形的周长C4＝+×××3×4×4＝，
图⑤中图形的周长C5＝+××××3×4×4×4＝．
故答案为．
13．解：第1个图形有1个正方形，
第2个图形比第1个图形多4个小正方形，共有5个正方形，5＝4×1+1，
第3个图形比第2个图形又多4个小正方形，共有9个正方形，9＝4×2+1
第4个图形比第3个图形又多4个小正方形，共有13个正方形，13＝4×3+1，
…，
依此类推，第n个图形共有4（n﹣1）+1＝4n﹣3个正方形，
所以，n＝8时，4×8﹣3＝29．
故答案为：29．
14．解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；
第2个“广”字中的棋子个数是9；
第3个“广”字中的棋子个数是11；
4个“广”字中的棋子个数是13；
发现第5个“广”字中的棋子个数是15…
进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．
故答案为：2n+5．
15．解：从图形可知，从一个点向2个方向增加1个点，
向3个方向增加2个点，
向4个方向增加3个点，
…
向n个方向增加n﹣1个点，
∴第n个图形共有n（n﹣1）+1＝n2﹣n+1个，
∴n2﹣n+1＝381
解得：n＝20
故答案为20．
16．解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；
则第n个图中小黑点的个数y＝n×（n﹣1）+1＝n2﹣n+1．
即y与n的函数关系式为 y＝n2﹣n+1．
故答案是：y＝n2﹣n+1．
17．解：依题意得：
第一个图案有1+4，第二个有1+4+8，第三个有1+4+8+12，
∴第四个图案有1+4+8+12+16个，
∴第五个图案有1+4+8+12+16+20＝61个．
故答案为：61．
18．解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要11个点；
摆第3个“小屋子”需要17个点．
当n＝n时，需要的点数为（6n﹣1）个
∴摆第10个这样的“小屋子”需要的点数为60﹣1＝59．
故答案为59．
19．解：第1个图案，红花花盆：1＝12个，黄花花盆4×1个，
第2个图案，红花花盆：4＝22个，黄花花盆8＝4×2个，
第3个图案，红花花盆：9＝32个，黄花花盆12＝4×3个，
第4个图案，红花花盆：16＝42个，黄花花盆16＝4×4个，
…
第n个图案，红花花盆：n2个，黄花花盆4n个，
∴在第10个图案中，红花与黄花盆数的差为：102﹣4×10＝100﹣40＝60．
故答案为：60．
20．解：第1个图形中有4个★；
第2个图形中有4+3个★；
第3个图形中有4+2×3个★；
…
第2010个图形中有4+2009×3＝6031个★；
故答案为6031．
1．将图①所示的正六边形进行第一次分割得到图②，则②中共有4个正六边形；再将图②中最小的某一个正六边形按同样地方式进行第二次分割得到图③，则图③中共有7个正六边形；…，按此规律继续进行分割，则：
（1）第三次分割后，图中共有 个正六边形；
（2）第n次分割后，图中共有 个正六边形（用含有n的代数式表示）．
2．下列图案都是有若干个全等的等边三角形按一定规律摆放而成，依此规律，第10个图中等边三角形的个数为 ．
3．如图所示，将一个等边三角形各边中点连接起来，得到四个小等边三角形（如图1），再将最上边的一个小等边三角形按同样的方法画出四个更小的等边三角形（如图2），然后再按同样地方法画出第三个图形（如图3）…如此继续下去，第n个图中有 个等边三角形．（用含n的式子表示）
4．观察下列各图中圆的个数，按此规律第（10）个图形中有 个圆．
5．按如下规律摆放三角形：
则第（7）堆三角形的个数为 ．
6．观察下列下面的图形，请问照这样第8个图形共有○的个数应当是 ．
7．如图，第1个图形由5个小正方形组成，第2个图形由9个小正方形组成，第3个图形由13个小正方形组成…以此规律，第n个图形由 个小正方形组成．
8．按如图所示规律摆放三角形：则第13个图形中三角形的个数是 ．
9．如图，下面是用棋子摆成的反写“T”字，问：按这样的规律摆下去，摆成第10个反写“T”字需要 个棋子．
10．根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点．
11．如图，小宇用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有 个黑子．
12．如图，把一个正三角形的每一边三等分，取中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，重复上述两步，画出更小的正三角形；一直重复，直到无穷，所画出的曲线叫做“科镂曲线”，又称为“雪花曲线”．已知图①中正三角形的周长为C1＝3，图②中图形的周长C2＝4，按此规律下去，第5个图形的周长C5＝ ．
13．观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第8个图形中所有正方形的个数为 个．
14．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第n个“广”字中的棋子个数是 ．
15．如图，共由381个点组成的是第 个图形．
16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．则y与n的函数关系式为 ．
17．武汉市在开展“创建全国文明城市”过程中，园标局在解放公园举办了大型花展，某园艺公司将“郁金香”摆成菱形图案（每一个小黑点代表一盆郁金香），第五个图案共摆放的郁金香有 盘
18．观察右面的4个点阵图，探究其中的规律，并按规律写出摆第10个这样的图形需要 个点．
19．某花圃摆放的一组花盆图案如图所示（“〇”表示红花花盆，“×”表示黄花花盆）．观察图形，并探索规律，在第10个图案中，红花与黄花盆数的差为 ．
20．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有 个★．
参考答案
1．解：（1）分析可得：将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，增加了3个正六边形，共4个；再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，又增加了3个正六边形，共4+3＝7个；则第三次分割后，图中共有10个正六边形；
（2）故每次分割，都增加3个正六边形，那么第n个图形中，共有3n+1．
故答案为10；3n+1．
2．解：结合图形，发现：
第10个图中等边三角形有10×4＝40（个）．
故答案为：40．
3．解：∵图1中等边三角形的个数是5＝4×1+1；
图2中等边三角形的个数是9＝4×2+1；
图3个图中等边三角形的个数是13＝4×3+1；
…
∴第n个图中有（4n+1）个等边三角形．
故答案为（4n+1）．
4．解：第十个图大圆中的小圆的个数是：102＝100，因而圆的总个数是：100+1＝101．
故答案是：101．
5．解：观察可得：第（1）堆三角形的个数为5；第（2）堆三角形的个数为5+3＝8个；第（3）堆三角形的个数为5+3+3＝11个，…第（7）堆三角形的个数为5+3×6＝23个．
6．解：第一个图形有1个○，第二个图形有1+6×（2﹣1）个圆，第三个图形有1+6+6×（3﹣1）个圆，…
第n个图形有1+6+12+…+6（n﹣1）个○，当n＝8时，有1+6+12+18+24+30+36+42＝169个○．
故答案为：169．
7．解：∵第1个图形由5个小正方形组成，
第2个图形由5+4＝9个小正方形组成，
第3个图形由5+2×4＝13个小正方形组成，
∴第n个图形由5+4（n﹣1）＝4n+1（个）小正方形组成．
故答案为：4n+1．
8．解：观察可得，
第（1）个图形的三角形个数为3×1+2＝5；
第（2）个图形的三角形的个数为3×2+2＝8；
第（3）个图形的三角形的个数为3×3+2＝11；
…；
故第n个图形的三角形的个数为3n+2．
当n＝13时，3n+2＝3×13+2＝41个三角形．
故答案为41．
9．解：第1个图形，横向有3个棋子，纵向有2个棋子，共有棋子：3+2＝5个；
第2个图形，横向有5个棋子，纵向有3个棋子，共有棋子：5+3＝8个；
第3个图形，横向有7个棋子，纵向有4个棋子，共有棋子：7+4＝11个；
…，
依此类推，第n个图形，横向有（2n+1）个棋子，纵向有（n+1）个棋子，共有棋子：（2n+1）+（n+1）＝3n+2个；
所以，第10个图形需要棋子：3×10+2＝32．
故答案为：32．
10．解：第1个图形有1个点，
第2个图形有4×1+1＝5个点，
第3个图形有4×2+1＝9个点，
第4个图形有4×3+1＝13个点，
…，
依此类推，第n个图形有4（n﹣1）+1＝4n﹣3个点．
故答案为：4n﹣3．
11．解：第1个图案由1个黑子组成，
第2个图案由1个黑子和6个白子组成，
第3个图案由1+3×6﹣6＝13个黑子和6个白子组成，
第4个图案由13个黑子和6+4×6﹣6＝24个白子组成，
第5个图案由13+5×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成，
第6个图案由37个黑子和24+6×6﹣6＝54个白子组成．
故答案为37．
12．解：图①中正三角形的周长为C1＝3，
图②中图形的周长C2＝3+×3＝3+1＝4，
图③中正三角形的周长为C3＝4+××3×4＝，
图④中图形的周长C4＝+×××3×4×4＝，
图⑤中图形的周长C5＝+××××3×4×4×4＝．
故答案为．
13．解：第1个图形有1个正方形，
第2个图形比第1个图形多4个小正方形，共有5个正方形，5＝4×1+1，
第3个图形比第2个图形又多4个小正方形，共有9个正方形，9＝4×2+1
第4个图形比第3个图形又多4个小正方形，共有13个正方形，13＝4×3+1，
…，
依此类推，第n个图形共有4（n﹣1）+1＝4n﹣3个正方形，
所以，n＝8时，4×8﹣3＝29．
故答案为：29．
14．解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；
第2个“广”字中的棋子个数是9；
第3个“广”字中的棋子个数是11；
4个“广”字中的棋子个数是13；
发现第5个“广”字中的棋子个数是15…
进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．
故答案为：2n+5．
15．解：从图形可知，从一个点向2个方向增加1个点，
向3个方向增加2个点，
向4个方向增加3个点，
…
向n个方向增加n﹣1个点，
∴第n个图形共有n（n﹣1）+1＝n2﹣n+1个，
∴n2﹣n+1＝381
解得：n＝20
故答案为20．
16．解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；
则第n个图中小黑点的个数y＝n×（n﹣1）+1＝n2﹣n+1．
即y与n的函数关系式为 y＝n2﹣n+1．
故答案是：y＝n2﹣n+1．
17．解：依题意得：
第一个图案有1+4，第二个有1+4+8，第三个有1+4+8+12，
∴第四个图案有1+4+8+12+16个，
∴第五个图案有1+4+8+12+16+20＝61个．
故答案为：61．
18．解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要11个点；
摆第3个“小屋子”需要17个点．
当n＝n时，需要的点数为（6n﹣1）个
∴摆第10个这样的“小屋子”需要的点数为60﹣1＝59．
故答案为59．
19．解：第1个图案，红花花盆：1＝12个，黄花花盆4×1个，
第2个图案，红花花盆：4＝22个，黄花花盆8＝4×2个，
第3个图案，红花花盆：9＝32个，黄花花盆12＝4×3个，
第4个图案，红花花盆：16＝42个，黄花花盆16＝4×4个，
…
第n个图案，红花花盆：n2个，黄花花盆4n个，
∴在第10个图案中，红花与黄花盆数的差为：102﹣4×10＝100﹣40＝60．
故答案为：60．
20．解：第1个图形中有4个★；
第2个图形中有4+3个★；
第3个图形中有4+2×3个★；
…
第2010个图形中有4+2009×3＝6031个★；
故答案为6031．
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