2020-2021学年4.一元二次方程根的判别式精练

这是一份2020-2021学年4.一元二次方程根的判别式精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列关于x的方程有实数根的是( )
A.x2﹣x+1=0 B.x2+x+1=0C.(x﹣1)(x+2)=0 D.(x﹣1)2+1=0
2.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是( )
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
3.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )
A.a＜1 B.a≤4 C.a≤1 D.a≥1
4.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A.x2﹣2x+1=0 B.2x2﹣x+1=0 C.4x2﹣2x﹣3=0 D.x2﹣6x=0
5.下列方程中，没有实数根的是( )
A.x2﹣4x+4=0 B.x2﹣2x+5=0 C.x2﹣2x=0 D.x2﹣2x﹣3=0
6.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
8.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
9.若关于x的一元二次方程x2-2x＋kb＋1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx＋b的大致图象可能是( )
10.若a满足不等式组，则关于x的方程(a﹣2)x2﹣(2a﹣1)x+a+=0的根的情况
是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.以上三种情况都有可能
二、填空题
11.关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=______.
12.若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等实数根，则a取值范围是______.
13.关于x的一元二次方程ax2+bx+0.25=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______.
14.若|b-1|＋eq \r(a－4)=0，且一元二次方程kx2＋ax＋b=0有实数根，则k取值范围是 ．
三、解答题
15.已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
(1)不解方程，判别方程根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值.
16.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
17.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．
解：因为原方程有两个不相等的实数根，
所以Δ>0，即(-2)2-4k·(-1)>0，
解得k>-1.
所以k的最小整数值是0.
以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．
18.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：A.
5.答案为：B.
6.答案为：A.
7.答案为：A.
8.答案为：A.
9.答案为：B.
10.答案为：C.
11.答案为：﹣1.
12.答案为：a＞﹣2.25且a≠0.
13.答案为：4，2.
14.答案为：k≤4且k≠0．
15.解：(1)由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，
∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；
(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2﹣1=0，
解得，m=﹣4或m=﹣2.
16.(1)证明：∵(x﹣3)(x﹣2)=|m|，
∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，
∵△=(﹣5)2﹣4(6﹣|m|)=1+4|m|，
而|m|≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：∵方程的一个根是1，
∴|m|=2，解得：m=±2，
∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4.
即m的值为±2，方程的另一个根是4.
17.解：不正确．
错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，
∴k≠0.
∴k的最小整数值为1.
18.解：(1)△ABC是等腰三角形．
理由：∵x=-1是方程的根，
∴(a＋c)×(-1)2-2b＋(a-c)=0.
∴a＋c-2b＋a-c=0.
∴2a-2b=0.
∴a=b.
∴△ABC是等腰三角形．
(2)△ABC是直角三角形．
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=(2b)2-4(a＋c)(a-c)=0.
∴4b2-4a2＋4c2=0.
∴a2=b2＋c2.
∴△ABC是直角三角形．